Finite Group Databasebeta

← #14741699

Subgroups — #14741699

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D11×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—22no—
17C2×#66964—22no—
18C2×D8×D11—22no—
19#10623256C2211yescharacteristic
20#10623247C2211yescharacteristic
21D11×#127C2211yescharacteristic
22D11×#127C2211yescharacteristic
23C11×#493C2211yescharacteristic
24C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
29#10622789—22no—
30#10622769—22no—
31#10622767—22no—
32#10622764—22no—
33#10622763—22no—
34#10622701C2211yescharacteristic, complemented
35#10622698C2211yescharacteristic, complemented
36#10622691C2211yescharacteristic, complemented
37#10622689C2211yescharacteristic, complemented
38#10622686C2211yescharacteristic
39#10622686C2211yescharacteristic
40#10622686C2211yescharacteristic, complemented
41#10622686C2211yescharacteristic, complemented
42#10622686C2211yescharacteristic, complemented
43#10622686C2211yescharacteristic, complemented
44#10622686C2211yescharacteristic, complemented
45#10622683C2211yescharacteristic, complemented
46#10622399—22no—
47#10622388—22no—
48#10622386—22no—
49#10622369—22no—
50#10622308C2211yescharacteristic
51#10622308C2211yescharacteristic, complemented
52#10622308C2211yescharacteristic, complemented
53#10622307C2211yescharacteristic, complemented
54#10622307C2211yescharacteristic, complemented
55#10622306C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#4313C2211yescharacteristic
57#10622298C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622092C2211yescharacteristic, complemented
61C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#4343—21no—
64C2×#4341—21no—
65C2×D4×D11—21no—
66C2×D4×D11—21no—
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—22no—
72C2×C11×D8—22no—
73C2×C11×D8—22no—
74C2×C11×D8—22no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79#67000—21no—
80C2×#4325—22no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85#66993—21no—
86#66993—21no—
87#66991—21no—
88#66991—21no—
89#66989—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4324—22no—
93C2×#4323—22no—
94C2×#4323—22no—
95C2×#4323—22no—
96C2×#4323—22no—
97C2×#4323—22no—
98C2×#4323—22no—
99C2×#4323—22no—
100#66967—48no—
101#66964—48no—
102D8×D11—48no—
103C2×D88—22no—
104C2×D88—22no—
105C2×D88—22no—
106C2×#4314—22no—
107C2×#4313D412yes—
108C2×C8×D11D412yes—
109#66948—21no—
110#66948—21no—
111#66946—21no—
112#66946—21no—
113#66927C2311yescharacteristic
114#66927C2311yescharacteristic
115#66927C2311yescharacteristic
116C42×D11C2311yescharacteristic
117#66922C2311yescharacteristic
118C11×#102—22no—
119C11×#102—22no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66896—22no—
124#66885—22no—
125#66885—22no—
126(C2×D11)⋊C8D412yes—
127#66879D412yes—
128Dic11⋊C8D412yes—
129C8×Dic11D412yes—
130#66873—22no—
131#66871—22no—
132C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
134C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
135#19629—111nomaximal, Sylow
136C23×D11—41no—
137C23×D11—41no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4343—44no—
157#4341—44no—
158D4×D11—44no—
159D4×D11—44no—
160D4×D11—44no—
161D4×D11—44no—
162D4×D11—82no—
163D4×D11—82no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic22—21no—
179C11×SD16—44no—
180C11×D8—44no—
181C11×D8—44no—
182C11×D8—82no—
183C2×C8×C11C2×D412yes—
184C2×C8×C11C2×D412yes—
185C2×C8×C11C2×D412yes—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4325—44no—
192#4324—44no—
193#4323—44no—
194#4323—44no—
195#4323—44no—
196#4323—44no—
197#4323—44no—
198#4323—82no—
199#4323—82no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D412yes—
208C2×C11⋊C8C2×D412yes—
209C2×C11⋊C8C2×D412yes—
210D88—44no—
211D88—44no—
212D88—82no—
213#4314—44no—
214#4313D818yescomplemented
215C8×D11—24no—
216#3205—111no—
217#3205—111no—
218#3169—111no—
219#3151—111no—
220#3151—111no—
221C2×#493—111no—
222#1721—111no—
223#1721—111no—
224#1721—111no—
225#1721D1111yescharacteristic, complemented
226#1712—111no—
227#1712—111no—
228#1706—111no—
229#1706—111no—
230C8×M16—111no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11#12711yescharacteristic
244Q8×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11#12711yescharacteristic
268C2×Dic11#12711yescharacteristic
269C2×Dic11#12711yescharacteristic
270D44—42no—
271D44—42no—
272D44—42no—
273D44—42no—
274D44—42no—
275D44—42no—
276D44—42no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279D44—82no—
280C4×D11—22no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11C2×D814yes—
284Dic22—42no—
285C8×C11—22no—
286C8×C11—22no—
287C8×C11C2×D814yescomplemented
288C11⋊C8—22no—
289C11⋊C8C2×D814yescomplemented
290C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
291C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
293C22×D8—222no—
294#532—111no—
295#532—111no—
296C2×#127—111no—
297C2×#127—111no—
298#500—111no—
299#496—222no—
300#496—222no—
301#493—111no—
302#493—111no—
303#493—111no—
304#493—111no—
305#493—111no—
306#493—111no—
307#493—111no—
308#493—111no—
309#493—111no—
310#493—111no—
311#493—222no—
312#493C2×D1111yescharacteristic
313#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
314#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#492—111no—
316#492—111no—
317#492—111no—
318#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
319#486—111no—
320#486—111no—
321#486—111no—
322#486—111no—
323#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#466—222no—
326#459—222no—
327#459—222no—
328#447—222no—
329#447—222no—
330C4×D8—222no—
331#431—111no—
332C4×M16—111no—
333C2×C4×C8—111no—
334#322—111no—
335#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
336C82—111no—
337C82—111no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11C2×#12711yescharacteristic
348C2×D11—21no—
349C2×D11—21no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—164no—
360C2×D11—164no—
361C2×D11#49312yes—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C22×D812yes—
364C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C4×C11#57612yes—
366Dic11—21no—
367Dic11—21no—
368Dic11—81no—
369Dic11#49312yes—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—221no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—221no—
378AGL(1,ℤ/8)—448no—
379AGL(1,ℤ/8)—448no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—222no—
382C2×SD16—222no—
383C2×SD16—222no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—222no—
388C2×D8—222no—
389C2×D8—222no—
390C2×D8—222no—
391C2×D8—222no—
392C2×D8—222no—
393C2×D8—222no—
394C2×D8—222no—
395C2×D8—222no—
396C2×D8—222no—
397C2×D8—448no—
398C2×M16—112no—
399C22×C8—112no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
402#127—111no—
403#127—111no—
404#127—111no—
405#127—221no—
406#127—221no—
407#127—221no—
408#127—221no—
409#127—221no—
410#127—221no—
411#127C22×D1111yescharacteristic
412#127C22×D1111yescharacteristic
413#127C22×D1111yescharacteristic
414#124—221no—
415#124—221no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C2×C42—111no—
425#107—222no—
426C4⋊C8—112no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—222no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432#102—222no—
433C22⋊C8—112no—
434#97—112no—
435C4×C8—112no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—161no—
443C2×C11—161no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11C2×#49311yescharacteristic
446C2×C11#315111yescharacteristic
447C2×C11#315511yescharacteristic
448D11—22no—
449D11—161no—
450D11—161no—
451D11—161no—
452C24—441no—
453C24—441no—
454#41—444no—
455#41—444no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—221no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—444no—
478C2×D4—444no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—444no—
486C2×D4—444no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—882no—
489C2×D4—882no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495SD16—44no—
496SD16—444no—
497SD16—444no—
498SD16—444no—
499D8—44no—
500D8—44no—
501D8—82no—
502D8—444no—
503D8—444no—
504D8—444no—
505D8—444no—
506D8—444no—
507D8—444no—
508D8—444no—
509D8—882no—
510D8—882no—
511D8—882no—
512M16—118no—
513C2×C8—112no—
514C2×C8—112no—
515C2×C8—112no—
516C2×C8—224no—
517C2×C8D4×D1112yes—
518C2×C8D4×D1112yes—
519C2×C8D4×D1112yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—111no—
529C42—111no—
530C42—111no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1962911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—111no—
537C23—441no—
538C23—441no—
539C23—441no—
540C23—882no—
541C23—882no—
542C23—882no—
543C23—882no—
544C23—882no—
545C23—882no—
546Q8—42no—
547Q8—442no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—442no—
566D4—882no—
567D4—882no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—111no—
576C2×C4—114no—
577C2×C4—111no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—114no—
590C8—114no—
591C8—222no—
592C8D8×D1114yescomplemented
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—112no—
603C22—221no—
604C22—221no—
605C22—881no—
606C22—881no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—1764no—
615C22—1764no—
616C22D11×#12711yescharacteristic
617C4—81no—
618C4—112no—
619C4—221no—
620C4—221no—
621C4—881no—
622C4C2×D8×D1112yes—
623C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
624C4#1062330512yes—
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—222no—
629C2—1761no—
630C2—1761no—
631C2—1761no—
632C2D11×#49311yescharacteristic
633C2#1307906511yescharacteristic
634C2#1307910011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1721C2
socleC22×C11C2×#127
hypercenter#1721D11
hypocenterC11#19629
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079535C2semidirect
2. #13079530C2semidirect
3. #13079194C2semidirect
4. #13079067C2semidirect
5. #13079063C2semidirect
6. D11×#493C2semidirect
7. #13068284C2semidirect
8. #13068282C2semidirect
9. #13068281C2semidirect
10. #13068230C2semidirect
11. #13068230C2semidirect
12. #13068207C2semidirect
13. #13068206C2semidirect
14. #13066895C2semidirect
15. C11×#1721C2semidirect
24. C11×#493C22semidirect
25. C11×#493C22semidirect
26. C11×#492C22semidirect
27. C11×#486C22semidirect
28. C11×#486C22semidirect
34. #10622701C22semidirect
35. #10622698C22semidirect
36. #10622691C22semidirect
37. #10622689C22semidirect
40. #10622686C22semidirect
41. #10622686C22semidirect
42. #10622686C22semidirect
43. #10622686C22semidirect
44. #10622686C22semidirect
45. #10622683C22semidirect
51. #10622308C22semidirect
52. #10622308C22semidirect
53. #10622307C22semidirect
54. #10622307C22semidirect
55. #10622306C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622092C22semidirect
61. C8×C11⋊C8C22semidirect
62. C8×C11⋊C8C22semidirect
214. #4313D8semidirect
225. #1721D11semidirect
287. C8×C11C2×D8semidirect
289. C11⋊C8C2×D8semidirect
290. C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. #493C2×D11semidirect
314. #493C2×D11semidirect
318. #492C2×D11semidirect
323. #486C2×D11semidirect
324. #486C2×D11semidirect
335. #322C2×D11semidirect
532. C11#19629semidirect
592. C8D8×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795352
#130795302
#130791942
#130790672
#130790632
D11×#4932
#130682842
#130682822
#130682812
#130682302
#130682072
#130682062
#130668952
C11×#17212
#1962911