Subgroups — #14741704

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13079069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₁×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#67002	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₈₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#66927	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₁₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₁₁×#466	—	2	2	no	—
17	C₄×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622701	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#10622698	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#10622686	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#10622686	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#10622671	—	2	4	no	—
24	#10622649	—	2	4	no	—
25	#10622628	—	2	4	no	—
26	#10622538	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622308	—	2	2	no	—
29	#10622308	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622308	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622092	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₁₁×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₁×#124	—	2	2	no	—
42	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
43	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#67002	—	4	16	no	—
48	C₂×#4325	—	2	8	no	—
49	C₂×#4323	—	2	8	no	—
50	C₂×#4323	—	2	8	no	—
51	C₂×#4318	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈₈	—	4	8	no	—
55	#66927	—	2	2	no	—
56	#66927	—	2	2	no	—
57	#66927	—	2	2	no	—
58	#66927	C₂³	1	4	yes	—
59	C₁₁×#107	—	2	2	no	—
60	C₁₁×#102	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
65	#66873	—	2	8	no	—
66	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
67	#66867	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#19629	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
72	C₁₁×#41	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄₄	—	8	4	no	—
91	C₁₁×D₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#4325	—	4	16	no	—
104	#4323	—	4	16	no	—
105	#4323	—	8	8	no	—
106	#4318	D₈	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	D₈₈	—	4	8	no	—
110	D₈₈	—	4	8	no	—
111	#3205	—	11	2	no	—
112	#3169	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3151	—	11	2	no	—
114	C₂×#493	—	11	1	no	—
115	#1721	—	11	4	no	—
116	#1712	—	11	2	no	—
117	#1706	—	11	2	no	—
118	C₈×M₁₆	—	11	1	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
124	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
125	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
126	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
127	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
128	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
129	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄₄	—	4	8	no	—
142	D₄₄	—	4	8	no	—
143	D₄₄	—	4	8	no	—
144	D₄₄	—	8	4	no	—
145	D₄₄	—	8	4	no	—
146	D₄₄	—	8	4	no	—
147	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
149	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₁₁⋊C₈	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
151	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	22	4	no	—
152	C₂²×D₈	—	22	2	no	—
153	#532	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
154	C₂×#127	—	11	2	no	—
155	#500	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#496	—	22	4	no	—
157	#493	—	11	4	no	—
158	#493	—	11	4	no	—
159	#493	—	11	2	no	—
160	#493	—	11	2	no	—
161	#493	—	22	2	no	—
162	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#492	—	11	4	no	—
164	#486	—	11	4	no	—
165	#486	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
166	#466	—	2	2	no	—
167	#459	—	22	4	no	—
168	#447	—	22	4	no	—
169	C₄×D₈	—	2	2	no	—
170	#431	—	11	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	#322	—	11	2	no	—
174	C₈²	—	11	2	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₁₁	#493	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
183	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
184	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
185	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
186	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₁	#493	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₁	#576	1	2	yes	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
197	AGL(1,ℤ/8)	—	44	16	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	22	8	no	—
199	C₂×D₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈	—	22	8	no	—
201	C₂×D₈	—	22	8	no	—
202	C₂×D₈	—	22	4	no	—
203	C₂×D₈	—	22	4	no	—
204	C₂×D₈	—	44	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	#127	—	11	4	no	—
209	#127	—	22	2	no	—
210	#127	—	22	2	no	—
211	#127	—	22	2	no	—
212	#127	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
213	#124	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
221	#102	—	2	4	no	—
222	#102	—	22	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
224	#97	—	11	2	no	—
225	C₄×C₈	—	11	2	no	—
226	C₄×C₈	—	11	2	no	—
227	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
232	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₁	#3151	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	#3155	1	1	yes	characteristic
235	D₁₁	—	16	4	no	—
236	C₂⁴	—	44	2	no	—
237	#41	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	22	4	no	—
244	C₂×D₄	—	22	4	no	—
245	C₂×D₄	—	22	4	no	—
246	C₂×D₄	—	44	8	no	—
247	C₂×D₄	—	44	8	no	—
248	C₂×D₄	—	44	2	no	—
249	C₂×D₄	—	44	2	no	—
250	C₂×D₄	—	44	2	no	—
251	C₂×D₄	—	88	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	SD₁₆	—	44	16	no	—
257	D₈	—	4	4	no	—
258	D₈	—	44	8	no	—
259	D₈	—	44	16	no	—
260	D₈	—	44	8	no	—
261	D₈	—	88	8	no	—
262	M₁₆	—	11	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	11	4	no	—
265	C₂×C₈	—	11	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₁₁	#19629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	44	4	no	—
279	C₂³	—	88	4	no	—
280	C₂³	—	88	4	no	—
281	C₂³	—	88	4	no	—
282	C₂³	#66993	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	D₄	—	44	8	no	—
289	D₄	—	44	8	no	—
290	D₄	—	44	8	no	—
291	D₄	—	88	4	no	—
292	D₄	—	88	4	no	—
293	D₄	—	88	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	11	8	no	—
307	C₈	—	22	4	no	—
308	C₈	#67002	1	4	yes	complemented
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	88	4	no	—
315	C₂²	—	88	4	no	—
316	C₂²	—	88	4	no	—
317	C₂²	—	176	8	no	—
318	C₂²	#10622764	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	#10622764	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×D₈×D₁₁	1	2	yes	—
325	C₄	#10623300	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#67002	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	16	2	no	—
329	C₂	—	176	4	no	—
330	C₂	C₂×#10622764	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13079069	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13079103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#66993
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#3169	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#127
hypercenter	#3169	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19629
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079531	C₂	semidirect
2. #13079069	C₂	semidirect
3. C₂×#10622308	C₂	semidirect
4. #13068284	C₂	semidirect
5. #13068230	C₂	semidirect
6. #13068209	C₂	semidirect
7. C₈×#4318	C₂	semidirect
8. C₁₁×#3169	C₂	semidirect
13. C₁₁×#500	C₂²	semidirect
14. C₁₁×#493	C₂²	semidirect
15. C₁₁×#486	C₂²	semidirect
19. #10622701	C₂²	semidirect
20. #10622698	C₂²	semidirect
21. #10622686	C₂²	semidirect
22. #10622686	C₂²	semidirect
31. #10622092	C₂²	semidirect
32. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
106. #4318	D₈	semidirect
112. #3169	D₁₁	semidirect
148. C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
150. C₁₁⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
155. #500	C₂×D₁₁	semidirect
162. #493	C₂×D₁₁	semidirect
165. #486	C₂×D₁₁	semidirect
276. C₁₁	#19629	semidirect
308. C₈	#67002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079531	2
#13079069	2
C₂×#10622308	2
#13068284	2
#13068230	2
#13068209	2
C₈×#4318	2
C₁₁×#3169	2
#19629	11