Finite Group Databasebeta

← #14742913

Subgroups — #14742913

Order 2816.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13079530C211yesmaximal, characteristic
7#13068287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
26#10622782—22no—
27#10622776—22no—
28#10622769—22no—
29#10622763—22no—
30#10622706C2211yescharacteristic, complemented
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic, complemented
34#10622692C2211yescharacteristic, complemented
35#10622692C2211yescharacteristic, complemented
36#10622689C2211yescharacteristic
37#10622689C2211yescharacteristic, complemented
38#10622686C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622683C2211yescharacteristic
41#10622683C2211yescharacteristic, complemented
42#10622427—22no—
43#10622409—22no—
44#10622397—22no—
45#10622396—22no—
46#10622389—22no—
47#10622380—22no—
48#10622379—22no—
49#10622375—22no—
50#10622312C2211yescharacteristic, complemented
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622306C2211yescharacteristic
54#10622298C2211yescharacteristic
55#10622298C2211yescharacteristic
56#10622298C2211yescharacteristic
57#10622295C2211yescharacteristic, complemented
58#10622295C2211yescharacteristic, complemented
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622093C2211yescharacteristic, complemented
61#10622092C2211yescharacteristic, complemented
62C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#4341—21no—
64C2×D4×D11—21no—
65C2×D4×D11—21no—
66C2×D4×D11—21no—
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×D8—22no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4325—22no—
78#66993—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66989—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—22no—
87C2×#4324—22no—
88C2×#4323—22no—
89C2×Dic44—22no—
90C2×#4314—22no—
91#66950—21no—
92#66950—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66943—21no—
96#66943—21no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#103—22no—
105C11×#102—22no—
106C11×#102—22no—
107C11×#102—22no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—22no—
112#66896—22no—
113#66896—22no—
114#66896—22no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117(C2×D11)⋊C8D412yes—
118(C2×D11)⋊C8D412yes—
119(C2×D11)⋊C8D412yes—
120#66882—22no—
121#66882—22no—
122Dic11⋊C8D412yes—
123Dic11⋊C8D412yes—
124Dic11⋊C8D412yes—
125#66874—22no—
126#66873—22no—
127#66872—22no—
128#66872—22no—
129C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132#19737—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—41no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C22×Dic11—41no—
147#4341—82no—
148D4×D11—82no—
149D4×D11—82no—
150D4×D11—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×SD16—82no—
161C11×D8—82no—
162C2×C8×C11C2×D412yes—
163C2×C8×C11C2×D412yes—
164C2×C8×C11C2×D412yes—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C42×C11C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172#4325—82no—
173#4324—82no—
174#4324—82no—
175#4323—82no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188C4×Dic11—41no—
189C4×Dic11—41no—
190C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
193C2×C11⋊C8C2×D412yes—
194C2×C11⋊C8C2×D412yes—
195C2×C11⋊C8C2×D412yes—
196Dic44—82no—
197#4314—82no—
198#3231—111no—
199#3228—111no—
200#3210—111no—
201#3208—111no—
202#3208—111no—
203#3205—111no—
204#1722—111no—
205#1720—111no—
206#1717—111no—
207#1717D1111yescharacteristic, complemented
208#1715—111no—
209#1714—111no—
210#1708—111no—
211#1706—111no—
212#1454—111no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—82no—
217C22×D11—82no—
218C22×D11—82no—
219C22×D11#12711yescharacteristic
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D11—82no—
234C22⋊D11—82no—
235C22⋊D11—82no—
236C22⋊D11—82no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—82no—
241C2×Dic11#12711yescharacteristic
242C2×Dic11#12711yescharacteristic
243C2×Dic11#12711yescharacteristic
244D44—42no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247C4×D11—22no—
248C4×D11—22no—
249C4×D11—22no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252Dic22—42no—
253C8×C11—22no—
254C8×C11—22no—
255C8×C11—22no—
256C11⋊C8—22no—
257C11⋊C8—22no—
258C11⋊C8—22no—
259#533—111no—
260#533—111no—
261#532—111no—
262C2×#127—111no—
263#500—111no—
264#500—111no—
265#498—111no—
266#498—111no—
267#494—111no—
268#493—111no—
269#493C2×D1111yescharacteristic
270#492—111no—
271#492—111no—
272#492—111no—
273#492—111no—
274#492C2×D1111yescharacteristic
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
278#486—111no—
279#486—111no—
280#486—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486—111no—
284#486C2×D1111yescharacteristic
285#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
286#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
287#485—222no—
288#482—222no—
289#479—222no—
290#478—222no—
291#464—222no—
292#460—222no—
293#460—222no—
294#459—222no—
295#452—222no—
296#450—222no—
297#450—222no—
298#447—222no—
299#431—111no—
300#431—111no—
301#431—111no—
302#322—111no—
303#322—111no—
304#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
305C82—111no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11C2×#12711yescharacteristic
313C2×D11—21no—
314C2×D11—21no—
315C2×D11—21no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—164no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11#57612yes—
323C4×C11#57712yes—
324C4×C11#57712yes—
325Dic11—21no—
326Dic11—21no—
327Dic11—21no—
328Dic11—81no—
329Dic11—81no—
330Dic11—81no—
331C2×#41—221no—
332C22×D4—221no—
333C22×D4—221no—
334C22×D4—221no—
335C2×Q16—222no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—222no—
338C2×SD16—222no—
339C2×SD16—222no—
340C2×SD16—222no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—222no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348#127—111no—
349#127—221no—
350#127—221no—
351#127—221no—
352#127C22×D1111yescharacteristic
353#127C22×D1111yescharacteristic
354#125—221no—
355#125—221no—
356#124—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361#121—221no—
362#121—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369#117—221no—
370#117—221no—
371C2×C42—111no—
372#107—222no—
373#107—222no—
374#106—222no—
375#106—222no—
376C4⋊C8—112no—
377C4⋊C8—112no—
378C4⋊C8—112no—
379#103—22no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390#102—222no—
391C22⋊C8—112no—
392C22⋊C8—112no—
393C22⋊C8—112no—
394C4×C8—111no—
395C4×C8—111no—
396C4×C8—111no—
397C4×C8C22×D1111yescharacteristic
398C4×C8C22×D1111yescharacteristic
399C4×C8C22×D1111yescharacteristic
400C2×C11—161no—
401C2×C11—161no—
402C2×C11#315411yescharacteristic
403C2×C11#315411yescharacteristic
404C2×C11#315511yescharacteristic
405D11—41no—
406D11—161no—
407C24—441no—
408#41—882no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4—441no—
425C2×D4—441no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—882no—
428C2×D4—882no—
429C2×D4—882no—
430C22×C4—111no—
431C22×C4—111no—
432C22×C4—111no—
433C22×C4—441no—
434Q16—882no—
435SD16—82no—
436SD16—882no—
437SD16—882no—
438SD16—882no—
439SD16—882no—
440D8—82no—
441D8—882no—
442C2×C8—112no—
443C2×C8—112no—
444C2×C8—112no—
445C2×C8D4×D1112yes—
446C2×C8D4×D1112yes—
447C2×C8D4×D1112yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C22⋊C4—441no—
463C22⋊C4—441no—
464C22⋊C4—441no—
465C22⋊C4—441no—
466C42—111no—
467C42—111no—
468C42—111no—
469C42—441no—
470C42—441no—
471C42C23×D1111yescharacteristic
472C11#1973711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—111no—
476C23—441no—
477C23—882no—
478C23—882no—
479C23—882no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—442no—
483Q8—442no—
484Q8—442no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—442no—
494D4—882no—
495D4—882no—
496D4—882no—
497D4—882no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—111no—
501C2×C4—111no—
502C2×C4—111no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—222no—
517C8—222no—
518C8—222no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—221no—
526C22—221no—
527C22—221no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22—881no—
531C22—1764no—
532C22D11×#12711yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—221no—
536C4—221no—
537C4—221no—
538C4—881no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4#1062330012yes—
542C4#1062330612yes—
543C4#1062330612yes—
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—441no—
547C2—1761no—
548C2#1307908911yescharacteristic
549C2#1307908911yescharacteristic
550C2#1307909811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1717C2
socleC22×C11C2×#127
prime radical#13079530C2
hypercenter#1717D11
hypocenterC11#19737
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079772C2semidirect
2. #13079747C2semidirect
3. #13079573C2semidirect
4. #13079558C2semidirect
5. #13079553C2semidirect
7. #13068287C2semidirect
8. #13068275C2semidirect
9. #13068252C2semidirect
10. #13068246C2semidirect
11. #13068235C2semidirect
12. #13068219C2semidirect
13. #13068205C2semidirect
14. #13066917C2semidirect
15. C11×#1717C2semidirect
22. C11×#487C22semidirect
24. C11×#486C22semidirect
25. C11×#486C22semidirect
30. #10622706C22semidirect
33. #10622694C22semidirect
34. #10622692C22semidirect
35. #10622692C22semidirect
37. #10622689C22semidirect
41. #10622683C22semidirect
50. #10622312C22semidirect
57. #10622295C22semidirect
58. #10622295C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622093C22semidirect
61. #10622092C22semidirect
62. C8×C11⋊C8C22semidirect
207. #1717D11semidirect
277. #487C2×D11semidirect
285. #486C2×D11semidirect
286. #486C2×D11semidirect
304. #322C2×D11semidirect
472. C11#19737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797722
#130797472
#130795732
#130795582
#130795532
#130795302
#130682872
#130682752
#130682522
#130682462
#130682352
#130682192
#130682052
#130669172
C11×#17172
#1973711