Finite Group Databasebeta

← #14742966

Subgroups — #14742966

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13079551C211yesmaximal, characteristic
7#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623008C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C2×#66922C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21C11×#431C2211yescharacteristic
22C11×#431C2211yescharacteristic
23#10622462—22no—
24#10622460—22no—
25#10622459—22no—
26#10622458—22no—
27#10622457—22no—
28#10622455—22no—
29#10622352—22no—
30#10622350—22no—
31#10622349—22no—
32#10622348—22no—
33#10622347—22no—
34#10622346—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36#10622312C2211yescharacteristic
37#10622312C2211yescharacteristic
38#10622308C2211yescharacteristic
39#10622307C2211yescharacteristic
40#10622307C2211yescharacteristic
41#10622307C2211yescharacteristic
42#10622307C2211yescharacteristic
43#10622307C2211yescharacteristic
44#10622307C2211yescharacteristic
45#10622307C2211yescharacteristic
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622306C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622293C2211yescharacteristic
57#10622293C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60C11×#322C2211yescharacteristic
61C11×#322C2211yescharacteristic
62C82×C11C2211yescharacteristic
63C2×#4339—21no—
64C2×#4339—21no—
65C22×Dic22—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66979—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76C2×Dic44—22no—
77C2×Dic44—22no—
78C2×Dic44—22no—
79C2×D88—22no—
80C2×#4314—22no—
81C2×#4314—22no—
82#66928—21no—
83#66928—21no—
84#66927C2311yescharacteristic
85#66927C2311yescharacteristic
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90#66923—21no—
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922—21no—
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C11×C4⋊C8D412yes—
103C11×C4⋊C8D412yes—
104C11×C4⋊C8D412yes—
105C11×C22⋊C8D412yes—
106C11×C22⋊C8D412yes—
107C11×C22⋊C8D412yes—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66885—22no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66885—22no—
121#66885—22no—
122#66882—22no—
123#66882—22no—
124#66882—22no—
125#66881—22no—
126#66881—22no—
127#66881—22no—
128#66880—22no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131#66880—22no—
132#19741—111nomaximal, Sylow
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C22×Dic11—41no—
139#4339—82no—
140#4339—82no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—82no—
157C2×C8×C11C2×D412yes—
158C2×C8×C11C2×D412yes—
159C2×C8×C11C2×D412yes—
160C2×C8×C11C2×D412yes—
161C2×C8×C11C2×D412yes—
162C2×C8×C11C2×D412yes—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—41no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170(C2×D11)⋊C4—41no—
171(C2×D11)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188C4×Dic11—41no—
189Dic44—82no—
190Dic44—82no—
191Dic44—82no—
192D88—82no—
193#4314—82no—
194#4314—82no—
195#3228—111no—
196#3227—111no—
197#3226—111no—
198#3210—111no—
199#3209—111no—
200#3207—111no—
201#1723—111no—
202#1722—111no—
203#1720—111no—
204#1720—111no—
205#1717—111no—
206#1714—111no—
207#1709—111no—
208#1707—111no—
209#1454D1111yescharacteristic, complemented
210C23×C11#12711yescharacteristic
211C22×D11—41no—
212C22×D11—41no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11#12711yescharacteristic
217C2×C4×C11#12711yescharacteristic
218C2×C4×C11#12711yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D11—82no—
223C22⋊D11—82no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—82no—
231D44—42no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237C4×D11—82no—
238C4×D11—82no—
239Dic22—42no—
240Dic22—42no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—42no—
245Dic22—82no—
246C8×C11—22no—
247C8×C11—22no—
248C8×C11—22no—
249C8×C11—22no—
250C8×C11—22no—
251C8×C11—22no—
252#533—111no—
253#532—111no—
254#532—111no—
255C2×C4⋊Q8—111no—
256#500—111no—
257#500—111no—
258#500—111no—
259#498—111no—
260#498—111no—
261#498—111no—
262#494—111no—
263#494—111no—
264#494—111no—
265#493—111no—
266#492—111no—
267#492—111no—
268#487—111no—
269#487—111no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#486—111no—
273#486—111no—
274#486—111no—
275#486—111no—
276#486—111no—
277#486—111no—
278#486—111no—
279#486—111no—
280#482—222no—
281#481—222no—
282#480—222no—
283#478—222no—
284#476—222no—
285#474—222no—
286#464—222no—
287#463—222no—
288#462—222no—
289#452—222no—
290#451—222no—
291#449—222no—
292#431C2×D1111yescharacteristic
293#431C2×D1111yescharacteristic
294#431C2×D1111yescharacteristic
295#322C2×D1111yescharacteristic
296#322C2×D1111yescharacteristic
297#322C2×D1111yescharacteristic
298C82C2×D1111yescharacteristic
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11C2×#12711yescharacteristic
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11#57612yes—
313C4×C11#57712yes—
314C4×C11#57812yes—
315Dic11—81no—
316Dic11—81no—
317Dic11—81no—
318Dic11—81no—
319Dic11—81no—
320Dic11—81no—
321C2×#41—221no—
322C2×#41—221no—
323C22×Q8—221no—
324C2×Q16—222no—
325C2×Q16—222no—
326C2×Q16—222no—
327C2×SD16—222no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—222no—
330C4⋊Q8—111no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8—221no—
339#127—111no—
340#127—111no—
341#125—221no—
342#124—221no—
343#124—221no—
344C22⋊Q8—221no—
345C22⋊Q8—221no—
346#121—221no—
347#121—221no—
348#121—221no—
349#121—221no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8—221no—
352C4×D4—221no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355C4×D4—221no—
356#117—221no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C42C22×D1111yescharacteristic
360#107—222no—
361#107—222no—
362#107—222no—
363#106—222no—
364#106—222no—
365#106—222no—
366C4⋊C8D4412yes—
367C4⋊C8D4412yes—
368C4⋊C8D4412yes—
369#103—222no—
370#103—222no—
371#103—222no—
372#103—222no—
373#102—222no—
374#102—222no—
375#102—222no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378#102—222no—
379#102—222no—
380#102—222no—
381C22⋊C8D4412yes—
382C22⋊C8D4412yes—
383C22⋊C8D4412yes—
384C4×C8C22×D1111yescharacteristic
385C4×C8C22×D1111yescharacteristic
386C4×C8C22×D1111yescharacteristic
387C4×C8C22×D1111yescharacteristic
388C4×C8C22×D1111yescharacteristic
389C4×C8C22×D1111yescharacteristic
390C2×C11—41no—
391C2×C11#315411yescharacteristic
392C2×C11#315511yescharacteristic
393C2×C11#315611yescharacteristic
394D11—161no—
395D11—161no—
396#41—882no—
397#41—882no—
398C2×Q8—221no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—441no—
405C2×Q8—882no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—441no—
413C2×D4—441no—
414C22×C4—441no—
415C22×C4—441no—
416C22×C4—441no—
417C22×C4C2×D4411yescharacteristic
418C22×C4C2×D4411yescharacteristic
419C22×C4C2×D4411yescharacteristic
420Q16—882no—
421Q16—882no—
422Q16—882no—
423SD16—882no—
424SD16—882no—
425D8—882no—
426C2×C8C2×D4412yes—
427C2×C8C2×D4412yes—
428C2×C8C2×D4412yes—
429C2×C8C2×D4412yes—
430C2×C8C2×D4412yes—
431C2×C8C2×D4412yes—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—441no—
445C4⋊C4—441no—
446C4⋊C4—441no—
447C4⋊C4—441no—
448C22⋊C4—441no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C22⋊C4—441no—
453C42—441no—
454C42C2×D4411yescharacteristic
455C42C2×D4411yescharacteristic
456C42C2×D4411yescharacteristic
457C42C23×D1111yescharacteristic
458C11#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—441no—
460C23—441no—
461C23#6692711yescharacteristic
462Q8—442no—
463Q8—442no—
464Q8—442no—
465Q8—442no—
466Q8—442no—
467Q8—442no—
468Q8—882no—
469D4—442no—
470D4—442no—
471D4—442no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—442no—
475D4—882no—
476D4—882no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—882no—
487C2×C4—882no—
488C2×C4—882no—
489C2×C4#6692711yescharacteristic
490C2×C4#6692711yescharacteristic
491C2×C4#6692711yescharacteristic
492C2×C4C22×D4411yescharacteristic
493C2×C4C22×D4411yescharacteristic
494C2×C4C22×D4411yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—22no—
500C8—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—881no—
505C22—881no—
506C22—881no—
507C22—881no—
508C22—881no—
509C22—881no—
510C22C2×#6692711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—881no—
515C4—881no—
516C4—881no—
517C4—881no—
518C4—881no—
519C4—881no—
520C4#1062328212yes—
521C4#1062328312yes—
522C4#1062328412yes—
523C2—41no—
524C2—1761no—
525C2—1761no—
526C2#1307909211yescharacteristic
527C2#1307910211yescharacteristic
528C2#1307911011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66927
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1454C2
socleC22×C11C2×#127
prime radical#13079551C2
hypercenter#1454D11
hypocenterC11#19741
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079754C2semidirect
2. #13079746C2semidirect
3. #13079739C2semidirect
4. #13079574C2semidirect
5. #13079566C2semidirect
7. #13068293C2semidirect
8. #13068287C2semidirect
9. #13068276C2semidirect
10. #13068276C2semidirect
11. #13068255C2semidirect
12. #13068238C2semidirect
13. #13068222C2semidirect
14. #13068213C2semidirect
15. C11×#1454C2semidirect
209. #1454D11semidirect
458. C11#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797542
#130797462
#130797392
#130795742
#130795662
#130795512
#130682932
#130682872
#130682762
#130682552
#130682382
#130682222
#130682132
C11×#14542
#1974111