Finite Group Databasebeta

← #14742969

Subgroups — #14742969

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13079546C211yesmaximal, characteristic
7#13068294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#494C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622799—22no—
27#10622795—22no—
28#10622785—22no—
29#10622778—22no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622705C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622694C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622691C2211yescharacteristic
39#10622689C2211yescharacteristic
40#10622686C2211yescharacteristic
41#10622683C2211yescharacteristic
42#10622504—22no—
43#10622503—22no—
44#10622498—22no—
45#10622495—22no—
46#10622396—22no—
47#10622390—22no—
48#10622380—22no—
49#10622374—22no—
50#10622312C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622307C2211yescharacteristic
54#10622298C2211yescharacteristic
55#10622298C2211yescharacteristic
56#10622298C2211yescharacteristic
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622093C2211yescharacteristic
61#10622092C2211yescharacteristic
62C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#4343—21no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C2×#4341—21no—
66C2×C11×Q16—22no—
67C2×C11×SD16—22no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4326—22no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4323—22no—
84C2×Dic44—22no—
85#66950—21no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66946—21no—
89#66946—21no—
90#66945—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66940—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C42×D11C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—22no—
103C11×#107—22no—
104C11×#102—22no—
105C11×#102—22no—
106C4×C8×C11C2311yescharacteristic
107C4×C8×C11C2311yescharacteristic
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—22no—
110#66899—22no—
111#66896—22no—
112#66885—22no—
113#66885—22no—
114#66885—22no—
115(C2×D11)⋊C8D412yes—
116(C2×D11)⋊C8D412yes—
117(C2×D11)⋊C8D412yes—
118#66881—22no—
119#66880—22no—
120Dic11⋊C8D412yes—
121Dic11⋊C8D412yes—
122Dic11⋊C8D412yes—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125#66873—22no—
126#66872—22no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132#19741—111nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×C22⋊D11—41no—
140C22×Dic11—41no—
141#4343—82no—
142Q8×D11—82no—
143#4341—82no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—41no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×C4×D11—41no—
150C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C11×Q16—82no—
158C11×SD16—82no—
159C2×C8×C11C2×D412yes—
160C2×C8×C11C2×D412yes—
161C2×C8×C11C2×D412yes—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C42×C11C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—41no—
170C22⋊Dic11—41no—
171#4326—82no—
172#4324—82no—
173#4323—82no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186Dic11⋊C4—41no—
187C4×Dic11—41no—
188C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
191C2×C11⋊C8C2×D412yes—
192C2×C11⋊C8C2×D412yes—
193C2×C11⋊C8C2×D412yes—
194Dic44—82no—
195#3228—111no—
196#3227—111no—
197#3226—111no—
198#3210—111no—
199#3209—111no—
200#3207—111no—
201#1723—111no—
202#1722D1111yescharacteristic, complemented
203#1720—111no—
204#1720—111no—
205#1717—111no—
206#1714—111no—
207#1709—111no—
208#1707—111no—
209#1454—111no—
210C23×C11—41no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11#12711yescharacteristic
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—42no—
215Q8×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D11—82no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—82no—
230C2×Dic11#12711yescharacteristic
231C2×Dic11#12711yescharacteristic
232C2×Dic11#12711yescharacteristic
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—82no—
237C4×D11—22no—
238C4×D11—22no—
239C4×D11—22no—
240C4×D11—82no—
241C4×D11—82no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—42no—
245Dic22—82no—
246C8×C11—22no—
247C8×C11—22no—
248C8×C11—22no—
249C11⋊C8—22no—
250C11⋊C8—22no—
251C11⋊C8—22no—
252#533—111no—
253#532—111no—
254#532—111no—
255C2×C4⋊Q8—111no—
256#500—111no—
257#500C2×D1111yescharacteristic
258#500C2×D1111yescharacteristic
259#498—111no—
260#498—111no—
261#498—111no—
262#494—111no—
263#494—111no—
264#494C2×D1111yescharacteristic
265#493—111no—
266#492—111no—
267#492C2×D1111yescharacteristic
268#487—111no—
269#487—111no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#486—111no—
273#486—111no—
274#486—111no—
275#486—111no—
276#486—111no—
277#486—111no—
278#486C2×D1111yescharacteristic
279#486C2×D1111yescharacteristic
280#482—222no—
281#481—222no—
282#480—222no—
283#478—222no—
284#476—222no—
285#474—222no—
286#464—222no—
287#463—222no—
288#462—222no—
289#452—222no—
290#451—222no—
291#449—222no—
292#431—111no—
293#431—111no—
294#431—111no—
295#322—111no—
296#322—111no—
297#322C2×D1111yescharacteristic
298C82—111no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11C2×#12711yescharacteristic
303C2×D11—21no—
304C2×D11—21no—
305C2×D11—21no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C4×C11—81no—
310C4×C11—81no—
311C4×C11—81no—
312C4×C11#57612yes—
313C4×C11#57712yes—
314C4×C11#57812yes—
315Dic11—21no—
316Dic11—21no—
317Dic11—21no—
318Dic11—81no—
319Dic11—81no—
320Dic11—81no—
321C2×#41—221no—
322C2×#41—221no—
323C22×Q8—221no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—222no—
326C2×Q16—222no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—222no—
330C4⋊Q8—111no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
339#127—111no—
340#127C22×D1111yescharacteristic
341#125—221no—
342#124—221no—
343#124—221no—
344C22⋊Q8—221no—
345C22⋊Q8—221no—
346#121—221no—
347#121—221no—
348#121—221no—
349#121—221no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8—221no—
352C4×D4—221no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355C4×D4—221no—
356#117—221no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C42—111no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—222no—
363#106—222no—
364#106—222no—
365#106—222no—
366C4⋊C8—112no—
367C4⋊C8—112no—
368C4⋊C8—112no—
369#103—222no—
370#103—222no—
371#103—222no—
372#103—222no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—222no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378#102—222no—
379#102—222no—
380#102—222no—
381C22⋊C8—112no—
382C22⋊C8—112no—
383C22⋊C8—112no—
384C4×C8—111no—
385C4×C8—111no—
386C4×C8—111no—
387C4×C8C22×D1111yescharacteristic
388C4×C8C22×D1111yescharacteristic
389C4×C8C22×D1111yescharacteristic
390C2×C11—161no—
391C2×C11#315411yescharacteristic
392C2×C11#315511yescharacteristic
393C2×C11#315611yescharacteristic
394D11—41no—
395D11—161no—
396#41—882no—
397#41—882no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—441no—
405C2×Q8—882no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—441no—
413C2×D4—441no—
414C22×C4—111no—
415C22×C4—111no—
416C22×C4—111no—
417C22×C4—441no—
418C22×C4—441no—
419C22×C4—441no—
420Q16—82no—
421Q16—882no—
422Q16—882no—
423SD16—82no—
424SD16—882no—
425D8—882no—
426C2×C8—112no—
427C2×C8—112no—
428C2×C8—112no—
429C2×C8D4×D1112yes—
430C2×C8D4×D1112yes—
431C2×C8D4×D1112yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—441no—
445C4⋊C4—441no—
446C4⋊C4—441no—
447C4⋊C4—441no—
448C22⋊C4—441no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C22⋊C4—441no—
453C42—111no—
454C42—111no—
455C42—111no—
456C42—441no—
457C42C23×D1111yescharacteristic
458C11#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—41no—
460C23—111no—
461C23—441no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—442no—
466Q8—442no—
467Q8—442no—
468Q8—882no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—442no—
475D4—882no—
476D4—882no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—111no—
481C2×C4—111no—
482C2×C4—111no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—882no—
490C2×C4—882no—
491C2×C4—882no—
492C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—222no—
499C8—222no—
500C8—222no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—221no—
505C22—221no—
506C22—221no—
507C22—881no—
508C22—881no—
509C22—881no—
510C22D11×#12711yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—221no—
515C4—221no—
516C4—221no—
517C4—881no—
518C4—881no—
519C4—881no—
520C4#1062328812yes—
521C4#1062330912yes—
522C4#1062331012yes—
523C2—161no—
524C2—441no—
525C2—1761no—
526C2#1307909111yescharacteristic
527C2#1307909611yescharacteristic
528C2#1307910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1722C2
socleC22×C11C2×#127
prime radical#13079546C2
hypercenter#1722D11
hypocenterC11#19741
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079755C2semidirect
2. #13079740C2semidirect
3. #13079738C2semidirect
4. #13079573C2semidirect
5. #13079560C2semidirect
7. #13068294C2semidirect
8. #13068279C2semidirect
9. #13068276C2semidirect
10. #13068252C2semidirect
11. #13068236C2semidirect
12. #13068220C2semidirect
13. #13068214C2semidirect
14. #13066917C2semidirect
15. C11×#1722C2semidirect
202. #1722D11semidirect
458. C11#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797552
#130797402
#130797382
#130795732
#130795602
#130795462
#130682942
#130682792
#130682762
#130682522
#130682362
#130682202
#130682142
#130669172
C11×#17222
#1974111