Finite Group Databasebeta

← #14742973

Subgroups — #14742973

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13079544C211yesmaximal, characteristic
7#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622786—22no—
27#10622779—22no—
28#10622771—22no—
29#10622766—22no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622705C2211yescharacteristic
32#10622705C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622689C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622683C2211yescharacteristic
41#10622683C2211yescharacteristic
42#10622421—22no—
43#10622406—22no—
44#10622397—22no—
45#10622390—22no—
46#10622387—22no—
47#10622379—22no—
48#10622374—22no—
49#10622372—22no—
50#10622312C2211yescharacteristic
51#10622298C2211yescharacteristic
52#10622298C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622294C2211yescharacteristic
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622093C2211yescharacteristic
61#10622092C2211yescharacteristic
62C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D11—21no—
64C2×#4341—21no—
65C2×#4341—21no—
66C2×C11×SD16—22no—
67C2×C11×D8—22no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4326—22no—
76C2×#4326—22no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—22no—
88C2×Dic44—22no—
89#66950—21no—
90#66945—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66940—21no—
97C42×D11C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#103—22no—
103C11×#102—22no—
104C11×#102—22no—
105C11×#102—22no—
106C4×C8×C11C2311yescharacteristic
107C4×C8×C11C2311yescharacteristic
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66896—22no—
110#66896—22no—
111#66896—22no—
112#66896—22no—
113#66896—22no—
114(C2×D11)⋊C8D412yes—
115(C2×D11)⋊C8D412yes—
116(C2×D11)⋊C8D412yes—
117#66882—22no—
118#66882—22no—
119#66881—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122Dic11⋊C8D412yes—
123Dic11⋊C8D412yes—
124Dic11⋊C8D412yes—
125#66874—22no—
126#66872—22no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132#19741—111nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C22×Dic11—41no—
144C22×Dic11—41no—
145Q8×D11—82no—
146#4341—82no—
147#4341—82no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C11×SD16—82no—
158C11×D8—82no—
159C2×C8×C11C2×D412yes—
160C2×C8×C11C2×D412yes—
161C2×C8×C11C2×D412yes—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—41no—
168C22⋊Dic11—41no—
169C22⋊Dic11—41no—
170C22⋊Dic11—41no—
171#4326—82no—
172#4326—82no—
173#4324—82no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186Dic11⋊C4—41no—
187C4×Dic11—41no—
188C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
191C2×C11⋊C8C2×D412yes—
192C2×C11⋊C8C2×D412yes—
193C2×C11⋊C8C2×D412yes—
194Dic44—82no—
195#3228—111no—
196#3227—111no—
197#3226—111no—
198#3210—111no—
199#3209—111no—
200#3207—111no—
201#1723—111no—
202#1722—111no—
203#1720—111no—
204#1720—111no—
205#1717D1111yescharacteristic, complemented
206#1714—111no—
207#1709—111no—
208#1707—111no—
209#1454—111no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—41no—
212C22×D11#12711yescharacteristic
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D11—82no—
227C22⋊D11—82no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—82no—
233C2×Dic11—82no—
234C2×Dic11#12711yescharacteristic
235C2×Dic11#12711yescharacteristic
236C2×Dic11#12711yescharacteristic
237C4×D11—22no—
238C4×D11—22no—
239C4×D11—22no—
240C4×D11—82no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—42no—
245Dic22—82no—
246C8×C11—22no—
247C8×C11—22no—
248C8×C11—22no—
249C11⋊C8—22no—
250C11⋊C8—22no—
251C11⋊C8—22no—
252#533—111no—
253#532—111no—
254#532—111no—
255C2×C4⋊Q8—111no—
256#500—111no—
257#500—111no—
258#500—111no—
259#498—111no—
260#498—111no—
261#498—111no—
262#494—111no—
263#494—111no—
264#494—111no—
265#493C2×D1111yescharacteristic
266#492—111no—
267#492C2×D1111yescharacteristic
268#487—111no—
269#487—111no—
270#487—111no—
271#487C2×D1111yescharacteristic
272#486—111no—
273#486—111no—
274#486—111no—
275#486—111no—
276#486—111no—
277#486C2×D1111yescharacteristic
278#486C2×D1111yescharacteristic
279#486C2×D1111yescharacteristic
280#482—222no—
281#481—222no—
282#480—222no—
283#478—222no—
284#476—222no—
285#474—222no—
286#464—222no—
287#463—222no—
288#462—222no—
289#452—222no—
290#451—222no—
291#449—222no—
292#431—111no—
293#431—111no—
294#431—111no—
295#322—111no—
296#322—111no—
297#322C2×D1111yescharacteristic
298C82—111no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11—81no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11C2×#12711yescharacteristic
306C2×D11—21no—
307C2×D11—21no—
308C2×D11—21no—
309C4×C11—81no—
310C4×C11—81no—
311C4×C11#57612yes—
312C4×C11#57712yes—
313C4×C11#57812yes—
314Dic11—21no—
315Dic11—21no—
316Dic11—21no—
317Dic11—81no—
318Dic11—81no—
319Dic11—81no—
320Dic11—81no—
321C2×#41—221no—
322C2×#41—221no—
323C22×Q8—221no—
324C2×Q16—222no—
325C2×Q16—222no—
326C2×Q16—222no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—22no—
330C4⋊Q8—111no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
339#127C22×D1111yescharacteristic
340#127C22×D1111yescharacteristic
341#125—221no—
342#124—221no—
343#124—221no—
344C22⋊Q8—221no—
345C22⋊Q8—221no—
346#121—221no—
347#121—221no—
348#121—221no—
349#121—221no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8—221no—
352C4×D4—221no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355C4×D4—221no—
356#117—221no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C42—111no—
360#107—222no—
361#107—222no—
362#107—222no—
363#106—222no—
364#106—222no—
365#106—222no—
366C4⋊C8—112no—
367C4⋊C8—112no—
368C4⋊C8—112no—
369#103—22no—
370#103—222no—
371#103—222no—
372#103—222no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—222no—
377#102—222no—
378#102—222no—
379#102—222no—
380#102—222no—
381C22⋊C8—112no—
382C22⋊C8—112no—
383C22⋊C8—112no—
384C4×C8—111no—
385C4×C8—111no—
386C4×C8—111no—
387C4×C8C22×D1111yescharacteristic
388C4×C8C22×D1111yescharacteristic
389C4×C8C22×D1111yescharacteristic
390C2×C11—161no—
391C2×C11—161no—
392C2×C11#315411yescharacteristic
393C2×C11#315511yescharacteristic
394C2×C11#315611yescharacteristic
395D11—41no—
396#41—882no—
397#41—882no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—441no—
405C2×Q8—882no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—441no—
413C2×D4—441no—
414C22×C4—111no—
415C22×C4—111no—
416C22×C4—111no—
417C22×C4—441no—
418C22×C4—441no—
419C22×C4—441no—
420Q16—882no—
421Q16—882no—
422Q16—882no—
423SD16—82no—
424SD16—882no—
425D8—82no—
426C2×C8—112no—
427C2×C8—112no—
428C2×C8—112no—
429C2×C8D4×D1112yes—
430C2×C8D4×D1112yes—
431C2×C8D4×D1112yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—441no—
445C4⋊C4—441no—
446C4⋊C4—441no—
447C4⋊C4—441no—
448C22⋊C4—441no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C22⋊C4—441no—
453C42—111no—
454C42—111no—
455C42—111no—
456C42—441no—
457C42C23×D1111yescharacteristic
458C11#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—111no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—442no—
465Q8—442no—
466Q8—442no—
467Q8—442no—
468Q8—882no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—882no—
476D4—882no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—111no—
480C2×C4—111no—
481C2×C4—111no—
482C2×C4—222no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—882no—
490C2×C4—882no—
491C2×C4—882no—
492C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—222no—
499C8—222no—
500C8—222no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—221no—
508C22—221no—
509C22—221no—
510C22D11×#12711yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—221no—
514C4—221no—
515C4—221no—
516C4—881no—
517C4—881no—
518C4—881no—
519C4—881no—
520C4#1062330212yes—
521C4#1062330512yes—
522C4#1062330612yes—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—441no—
526C2#1307908911yescharacteristic
527C2#1307910011yescharacteristic
528C2#1307910611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1717C2
socleC22×C11C2×#127
prime radical#13079544C2
hypercenter#1717D11
hypocenterC11#19741
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079747C2semidirect
2. #13079740C2semidirect
3. #13079733C2semidirect
4. #13079567C2semidirect
5. #13079565C2semidirect
7. #13068293C2semidirect
8. #13068289C2semidirect
9. #13068278C2semidirect
10. #13068277C2semidirect
11. #13068235C2semidirect
12. #13068221C2semidirect
13. #13068212C2semidirect
14. #13066917C2semidirect
15. C11×#1717C2semidirect
205. #1717D11semidirect
458. C11#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797472
#130797402
#130797332
#130795672
#130795652
#130795442
#130682932
#130682892
#130682782
#130682772
#130682352
#130682212
#130682122
#130669172
C11×#17172
#1974111