Finite Group Databasebeta

← #14742980

Subgroups — #14742980

Order 2816.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13079542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622698C2211yescharacteristic
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622503—22no—
39#10622495—22no—
40#10622483—22no—
41#10622476—22no—
42#10622432—22no—
43#10622432—22no—
44#10622432—22no—
45#10622431—22no—
46#10622424—22no—
47#10622424—22no—
48#10622424—22no—
49#10622419—22no—
50#10622308C2211yescharacteristic
51#10622308C2211yescharacteristic
52#10622308C2211yescharacteristic
53#10622307C2211yescharacteristic
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622306C2211yescharacteristic
56#10622298C2211yescharacteristic
57#10622298C2211yescharacteristic
58#10622298C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622093C2211yescharacteristic
61#10622092C2211yescharacteristic
62C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#4343—21no—
64C2×#4343—21no—
65C2×#4343—21no—
66C2×Q8×D11—21no—
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#67000—21no—
73#67000—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4325—22no—
76C2×#4325—22no—
77C2×#4325—22no—
78C2×#4325—22no—
79C2×D88—22no—
80C2×D88—22no—
81C2×D88—22no—
82C2×#4314—22no—
83#66948—21no—
84#66948—21no—
85#66948—21no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101#66927C2311yescharacteristic
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#107—22no—
105C11×#106—22no—
106C11×#103—22no—
107C11×#103—22no—
108C11×#103—22no—
109C11×#103—22no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66885—22no—
114#66885—22no—
115(C2×D11)⋊C8D412yes—
116(C2×D11)⋊C8D412yes—
117(C2×D11)⋊C8D412yes—
118Dic11⋊C8D412yes—
119Dic11⋊C8D412yes—
120Dic11⋊C8D412yes—
121#66874—22no—
122#66873—22no—
123#66873—22no—
124#66873—22no—
125#66873—22no—
126#66873—22no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132#19742—111nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137#4343—82no—
138#4343—82no—
139#4343—82no—
140Q8×D11—82no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×C8×C11C2×D412yes—
163C2×C8×C11C2×D412yes—
164C2×C8×C11C2×D412yes—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4325—82no—
175#4325—82no—
176#4325—82no—
177#4325—82no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
191C2×C11⋊C8C2×D412yes—
192C2×C11⋊C8C2×D412yes—
193C2×C11⋊C8C2×D412yes—
194D88—82no—
195D88—82no—
196D88—82no—
197#4314—82no—
198#3227—111no—
199#3226—111no—
200#3207—111no—
201#3207—111no—
202#3207—111no—
203#3206—111no—
204#1721—111no—
205#1719—111no—
206#1718D1111yescharacteristic, complemented
207#1717—111no—
208#1715—111no—
209#1714—111no—
210#1708—111no—
211#1706—111no—
212#1454—111no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11#12711yescharacteristic
217Q8×C11—42no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—42no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11#12711yescharacteristic
230C2×Dic11#12711yescharacteristic
231C2×Dic11#12711yescharacteristic
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—82no—
242D44—82no—
243D44—82no—
244C4×D11—22no—
245C4×D11—22no—
246C4×D11—22no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11—82no—
251Dic22—42no—
252Dic22—82no—
253C8×C11—22no—
254C8×C11—22no—
255C8×C11—22no—
256C11⋊C8—22no—
257C11⋊C8—22no—
258C11⋊C8—22no—
259#532—111no—
260#532—111no—
261#532—111no—
262C2×C4⋊Q8—111no—
263#500—111no—
264#500C2×D1111yescharacteristic
265#498—111no—
266#498C2×D1111yescharacteristic
267#493—111no—
268#493—111no—
269#493—111no—
270#492—111no—
271#492—111no—
272#492—111no—
273#492—111no—
274#492—111no—
275#487—111no—
276#487C2×D1111yescharacteristic
277#487C2×D1111yescharacteristic
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#486—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#481—222no—
288#480—222no—
289#476—222no—
290#474—222no—
291#463—222no—
292#463—222no—
293#463—222no—
294#461—222no—
295#449—222no—
296#449—222no—
297#449—222no—
298#448—222no—
299#431—111no—
300#431—111no—
301#431—111no—
302#322—111no—
303#322—111no—
304#322C2×D1111yescharacteristic
305C82—111no—
306C22×C11C2×#12711yescharacteristic
307C2×D11—21no—
308C2×D11—21no—
309C2×D11—21no—
310C2×D11—81no—
311C2×D11—81no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C4×C11—81no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11#57612yes—
324C4×C11#57712yes—
325C4×C11#57712yes—
326Dic11—21no—
327Dic11—21no—
328Dic11—21no—
329Dic11—81no—
330C2×#41—221no—
331C2×#41—221no—
332C2×#41—221no—
333C22×Q8—221no—
334C2×SD16—222no—
335C2×SD16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C2×SD16—222no—
338C2×SD16—222no—
339C2×D8—222no—
340C2×D8—222no—
341C2×D8—222no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350#127—111no—
351#127—111no—
352#127—111no—
353#124—221no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356#121—221no—
357#121—221no—
358#121—221no—
359#121—221no—
360#121—221no—
361#121—221no—
362C4×D4—221no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C42—111no—
371#107—22no—
372#107—222no—
373#106—22no—
374#106—222no—
375C4⋊C8—112no—
376C4⋊C8—112no—
377C4⋊C8—112no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—222no—
383#102—222no—
384#102—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390C22⋊C8—112no—
391C22⋊C8—112no—
392C22⋊C8—112no—
393C4×C8—111no—
394C4×C8—111no—
395C4×C8—111no—
396C4×C8C22×D1111yescharacteristic
397C4×C8C22×D1111yescharacteristic
398C4×C8C22×D1111yescharacteristic
399C2×C11#315411yescharacteristic
400C2×C11#315411yescharacteristic
401C2×C11#315511yescharacteristic
402D11—41no—
403D11—161no—
404D11—161no—
405D11—161no—
406#41—882no—
407#41—882no—
408#41—882no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—441no—
415C2×Q8—882no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—441no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C22×C4—111no—
429C22×C4—111no—
430C22×C4—111no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4—441no—
435SD16—882no—
436SD16—882no—
437SD16—882no—
438SD16—882no—
439SD16—882no—
440D8—882no—
441D8—882no—
442D8—882no—
443C2×C8—112no—
444C2×C8—112no—
445C2×C8—112no—
446C2×C8D4×D1112yes—
447C2×C8D4×D1112yes—
448C2×C8D4×D1112yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C22⋊C4—441no—
462C22⋊C4—441no—
463C22⋊C4—441no—
464C22⋊C4—441no—
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C42—111no—
468C42—111no—
469C42—111no—
470C42C23×D1111yescharacteristic
471C11#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—111no—
473C23—441no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—442no—
481Q8—882no—
482D4—442no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—442no—
486D4—442no—
487D4—442no—
488D4—442no—
489D4—442no—
490D4—442no—
491D4—882no—
492D4—882no—
493D4—882no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—111no—
499C2×C4—111no—
500C2×C4—111no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—882no—
506C2×C4—882no—
507C2×C4—882no—
508C2×C4—882no—
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—222no—
516C8—222no—
517C8—222no—
518C22—221no—
519C22—221no—
520C22—221no—
521C22—881no—
522C22—881no—
523C22—881no—
524C22—881no—
525C22—881no—
526C22—881no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22D11×#12711yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—221no—
536C4—221no—
537C4—221no—
538C4—881no—
539C4#1062330012yes—
540C4#1062330912yes—
541C4#1062330912yes—
542C2—441no—
543C2—1761no—
544C2—1761no—
545C2—1761no—
546C2#1307909111yescharacteristic
547C2#1307909111yescharacteristic
548C2#1307909811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1718C2
socleC22×C11C2×#127
hypercenter#1718D11
hypocenterC11#19742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079745C2semidirect
2. #13079738C2semidirect
3. #13079552C2semidirect
4. #13079552C2semidirect
5. #13079552C2semidirect
6. #13079542C2semidirect
7. #13068282C2semidirect
8. #13068270C2semidirect
9. #13068258C2semidirect
10. #13068245C2semidirect
11. #13068240C2semidirect
12. #13068219C2semidirect
13. #13068209C2semidirect
14. #13066917C2semidirect
15. C11×#1718C2semidirect
206. #1718D11semidirect
471. C11#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797452
#130797382
#130795522
#130795422
#130682822
#130682702
#130682582
#130682452
#130682402
#130682192
#130682092
#130669172
C11×#17182
#1974211