Finite Group Databasebeta

← #14742981

Subgroups — #14742981

Order 2816.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623008C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19C2×#66922C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21C11×#431C2211yescharacteristic
22C11×#431C2211yescharacteristic
23#10622459—22no—
24#10622457—22no—
25#10622457—22no—
26#10622457—22no—
27#10622455—22no—
28#10622454—22no—
29#10622351—22no—
30#10622349—22no—
31#10622348—22no—
32#10622347—22no—
33#10622347—22no—
34#10622347—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36#10622308C2211yescharacteristic
37#10622308C2211yescharacteristic
38#10622307C2211yescharacteristic
39#10622307C2211yescharacteristic
40#10622307C2211yescharacteristic
41#10622307C2211yescharacteristic
42#10622307C2211yescharacteristic
43#10622307C2211yescharacteristic
44#10622307C2211yescharacteristic
45#10622306C2211yescharacteristic
46#10622306C2211yescharacteristic
47#10622306C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622294C2211yescharacteristic
57#10622293C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60C11×#322C2211yescharacteristic
61C11×#322C2211yescharacteristic
62C82×C11C2211yescharacteristic
63C2×#4339—21no—
64C2×#4339—21no—
65C2×#4339—21no—
66C22×Dic22—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×D88—22no—
77C2×D88—22no—
78C2×D88—22no—
79C2×#4314—22no—
80C2×#4314—22no—
81C2×#4314—22no—
82C2×#4314—22no—
83C2×#4314—22no—
84#66928—21no—
85#66928—21no—
86#66928—21no—
87#66927C2311yescharacteristic
88#66927C2311yescharacteristic
89#66927C2311yescharacteristic
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8D412yes—
105C11×C4⋊C8D412yes—
106C11×C4⋊C8D412yes—
107C11×C22⋊C8D412yes—
108C11×C22⋊C8D412yes—
109C11×C22⋊C8D412yes—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66885—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66885—22no—
121#66885—22no—
122#66885—22no—
123#66882—22no—
124#66882—22no—
125#66881—22no—
126#66881—22no—
127#66880—22no—
128#66880—22no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131#66880—22no—
132#19742—111nomaximal, Sylow
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139C22×Dic11—41no—
140#4339—82no—
141#4339—82no—
142#4339—82no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—82no—
162C2×C8×C11C2×D412yes—
163C2×C8×C11C2×D412yes—
164C2×C8×C11C2×D412yes—
165C2×C8×C11C2×D412yes—
166C2×C8×C11C2×D412yes—
167C2×C8×C11C2×D412yes—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2411yescharacteristic
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190D88—82no—
191D88—82no—
192D88—82no—
193#4314—82no—
194#4314—82no—
195#4314—82no—
196#4314—82no—
197#4314—82no—
198#3227—111no—
199#3226—111no—
200#3207—111no—
201#3207—111no—
202#3207—111no—
203#3206—111no—
204#1721—111no—
205#1719—111no—
206#1718—111no—
207#1717—111no—
208#1715—111no—
209#1714—111no—
210#1708—111no—
211#1706—111no—
212#1454D1111yescharacteristic, complemented
213C23×C11#12711yescharacteristic
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11#12711yescharacteristic
221C2×C4×C11#12711yescharacteristic
222C2×C4×C11#12711yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D11—82no—
227C22⋊D11—82no—
228C22⋊D11—82no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—82no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—42no—
244C4×D11—82no—
245C4×D11—82no—
246C4×D11—82no—
247Dic22—42no—
248Dic22—42no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252Dic22—82no—
253C8×C11—22no—
254C8×C11—22no—
255C8×C11—22no—
256C8×C11—22no—
257C8×C11—22no—
258C8×C11—22no—
259#532—111no—
260#532—111no—
261#532—111no—
262C2×C4⋊Q8—111no—
263#500—111no—
264#500—111no—
265#498—111no—
266#498—111no—
267#493—111no—
268#493—111no—
269#493—111no—
270#492—111no—
271#492—111no—
272#492—111no—
273#492—111no—
274#492—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#486—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#481—222no—
288#480—222no—
289#476—222no—
290#474—222no—
291#463—222no—
292#463—222no—
293#463—222no—
294#461—222no—
295#449—222no—
296#449—222no—
297#449—222no—
298#448—222no—
299#431C2×D1111yescharacteristic
300#431C2×D1111yescharacteristic
301#431C2×D1111yescharacteristic
302#322C2×D1111yescharacteristic
303#322C2×D1111yescharacteristic
304#322C2×D1111yescharacteristic
305C82C2×D1111yescharacteristic
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11C2×#12711yescharacteristic
310C2×D11—81no—
311C2×D11—81no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11#57612yes—
323C4×C11#57712yes—
324C4×C11#57712yes—
325Dic11—81no—
326Dic11—81no—
327Dic11—81no—
328Dic11—81no—
329Dic11—81no—
330C2×#41—221no—
331C2×#41—221no—
332C2×#41—221no—
333C22×Q8—221no—
334C2×SD16—222no—
335C2×SD16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C2×SD16—222no—
338C2×SD16—222no—
339C2×D8—222no—
340C2×D8—222no—
341C2×D8—222no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350#127—111no—
351#127—111no—
352#127—111no—
353#124—221no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356#121—221no—
357#121—221no—
358#121—221no—
359#121—221no—
360#121—221no—
361#121—221no—
362C4×D4—221no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C42C22×D1111yescharacteristic
371#107—222no—
372#107—222no—
373#106—222no—
374#106—222no—
375C4⋊C8D4412yes—
376C4⋊C8D4412yes—
377C4⋊C8D4412yes—
378#103—222no—
379#103—222no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#102—222no—
384#102—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390C22⋊C8D4412yes—
391C22⋊C8D4412yes—
392C22⋊C8D4412yes—
393C4×C8C22×D1111yescharacteristic
394C4×C8C22×D1111yescharacteristic
395C4×C8C22×D1111yescharacteristic
396C4×C8C22×D1111yescharacteristic
397C4×C8C22×D1111yescharacteristic
398C4×C8C22×D1111yescharacteristic
399C2×C11—41no—
400C2×C11#315411yescharacteristic
401C2×C11#315411yescharacteristic
402C2×C11#315511yescharacteristic
403D11—161no—
404D11—161no—
405D11—161no—
406#41—882no—
407#41—882no—
408#41—882no—
409C2×Q8—221no—
410C2×Q8—221no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—441no—
415C2×Q8—882no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—441no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4C2×D4411yescharacteristic
433C22×C4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435SD16—882no—
436SD16—882no—
437SD16—882no—
438SD16—882no—
439SD16—882no—
440D8—882no—
441D8—882no—
442D8—882no—
443C2×C8C2×D4412yes—
444C2×C8C2×D4412yes—
445C2×C8C2×D4412yes—
446C2×C8C2×D4412yes—
447C2×C8C2×D4412yes—
448C2×C8C2×D4412yes—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C22⋊C4—441no—
462C22⋊C4—441no—
463C22⋊C4—441no—
464C22⋊C4—441no—
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C42C2×D4411yescharacteristic
468C42C2×D4411yescharacteristic
469C42C2×D4411yescharacteristic
470C42C23×D1111yescharacteristic
471C11#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—441no—
473C23—441no—
474C23—441no—
475C23#6692711yescharacteristic
476Q8—442no—
477Q8—442no—
478Q8—442no—
479Q8—442no—
480Q8—442no—
481Q8—882no—
482D4—442no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—442no—
486D4—442no—
487D4—442no—
488D4—442no—
489D4—442no—
490D4—442no—
491D4—882no—
492D4—882no—
493D4—882no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—882no—
503C2×C4—882no—
504C2×C4—882no—
505C2×C4—882no—
506C2×C4#6692711yescharacteristic
507C2×C4#6692711yescharacteristic
508C2×C4#6692711yescharacteristic
509C2×C4C22×D4411yescharacteristic
510C2×C4C22×D4411yescharacteristic
511C2×C4C22×D4411yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—881no—
522C22—881no—
523C22—881no—
524C22—881no—
525C22—881no—
526C22—881no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22C2×#6692711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—881no—
535C4—881no—
536C4—881no—
537C4—881no—
538C4—881no—
539C4#1062328212yes—
540C4#1062328212yes—
541C4#1062328312yes—
542C2—41no—
543C2—1761no—
544C2—1761no—
545C2—1761no—
546C2#1307909211yescharacteristic
547C2#1307909211yescharacteristic
548C2#1307910211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66927
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1454C2
socleC22×C11C2×#127
hypercenter#1454D11
hypocenterC11#19742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079746C2semidirect
2. #13079739C2semidirect
3. #13079551C2semidirect
4. #13079551C2semidirect
5. #13079551C2semidirect
6. #13079543C2semidirect
7. #13068282C2semidirect
8. #13068269C2semidirect
9. #13068262C2semidirect
10. #13068255C2semidirect
11. #13068244C2semidirect
12. #13068238C2semidirect
13. #13068217C2semidirect
14. #13068208C2semidirect
15. C11×#1454C2semidirect
212. #1454D11semidirect
471. C11#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797462
#130797392
#130795512
#130795432
#130682822
#130682692
#130682622
#130682552
#130682442
#130682382
#130682172
#130682082
C11×#14542
#1974211