Finite Group Databasebeta

← #14742984

Subgroups — #14742984

Order 2816.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13079537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622785—22no—
27#10622783—22no—
28#10622778—22no—
29#10622775—22no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622694C2211yescharacteristic
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622691C2211yescharacteristic
39#10622689C2211yescharacteristic
40#10622686C2211yescharacteristic
41#10622686C2211yescharacteristic
42#10622503—22no—
43#10622495—22no—
44#10622483—22no—
45#10622476—22no—
46#10622432—22no—
47#10622424—22no—
48#10622400—22no—
49#10622394—22no—
50#10622308C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622307C2211yescharacteristic
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622298C2211yescharacteristic
56#10622298C2211yescharacteristic
57#10622298C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622093C2211yescharacteristic
61#10622092C2211yescharacteristic
62C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#4343—21no—
64C2×#4343—21no—
65C2×Q8×D11—21no—
66C2×#4341—21no—
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#67000—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4325—22no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4323—22no—
84C2×#4323—22no—
85C2×D88—22no—
86C2×#4314—22no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#107—22no—
105C11×#106—22no—
106C11×#103—22no—
107C11×#102—22no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—22no—
112#66899—22no—
113#66885—22no—
114#66885—22no—
115#66885—22no—
116(C2×D11)⋊C8D412yes—
117(C2×D11)⋊C8D412yes—
118(C2×D11)⋊C8D412yes—
119#66880—22no—
120Dic11⋊C8D412yes—
121Dic11⋊C8D412yes—
122Dic11⋊C8D412yes—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125#66873—22no—
126#66873—22no—
127#66872—22no—
128#66871—22no—
129C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132#19742—111nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×C22⋊D11—41no—
140C22×Dic11—41no—
141#4343—82no—
142#4343—82no—
143Q8×D11—82no—
144#4341—82no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C11×SD16—82no—
163C11×SD16—82no—
164C2×C8×C11C2×D412yes—
165C2×C8×C11C2×D412yes—
166C2×C8×C11C2×D412yes—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176#4325—82no—
177#4324—82no—
178#4323—82no—
179#4323—82no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
193C2×C11⋊C8C2×D412yes—
194C2×C11⋊C8C2×D412yes—
195C2×C11⋊C8C2×D412yes—
196D88—82no—
197#4314—82no—
198#3227—111no—
199#3226—111no—
200#3207—111no—
201#3207—111no—
202#3207—111no—
203#3206—111no—
204#1721—111no—
205#1719—111no—
206#1718—111no—
207#1717—111no—
208#1715—111no—
209#1714D1111yescharacteristic, complemented
210#1708—111no—
211#1706—111no—
212#1454—111no—
213C23×C11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11#12711yescharacteristic
217Q8×C11—42no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D11—82no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—82no—
233C2×Dic11#12711yescharacteristic
234C2×Dic11#12711yescharacteristic
235C2×Dic11#12711yescharacteristic
236D44—42no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—82no—
243D44—82no—
244C4×D11—22no—
245C4×D11—22no—
246C4×D11—22no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—82no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252Dic22—82no—
253C8×C11—22no—
254C8×C11—22no—
255C8×C11—22no—
256C11⋊C8—22no—
257C11⋊C8—22no—
258C11⋊C8—22no—
259#532—111no—
260#532—111no—
261#532—111no—
262C2×C4⋊Q8—111no—
263#500—111no—
264#500C2×D1111yescharacteristic
265#498—111no—
266#498C2×D1111yescharacteristic
267#493—111no—
268#493—111no—
269#493—111no—
270#492—111no—
271#492—111no—
272#492—111no—
273#492C2×D1111yescharacteristic
274#492C2×D1111yescharacteristic
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#486—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#486C2×D1111yescharacteristic
287#481—222no—
288#480—222no—
289#476—222no—
290#474—222no—
291#463—222no—
292#463—222no—
293#463—222no—
294#461—222no—
295#449—222no—
296#449—222no—
297#449—222no—
298#448—222no—
299#431—111no—
300#431—111no—
301#431—111no—
302#322—111no—
303#322—111no—
304#322C2×D1111yescharacteristic
305C82—111no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11C2×#12711yescharacteristic
310C2×D11—21no—
311C2×D11—21no—
312C2×D11—21no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C4×C11—81no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11#57612yes—
323C4×C11#57712yes—
324C4×C11#57712yes—
325Dic11—21no—
326Dic11—21no—
327Dic11—21no—
328Dic11—81no—
329Dic11—81no—
330C2×#41—221no—
331C2×#41—221no—
332C2×#41—221no—
333C22×Q8—221no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—222no—
337C2×SD16—222no—
338C2×SD16—222no—
339C2×D8—222no—
340C2×D8—222no—
341C2×D8—222no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350#127—111no—
351#127—111no—
352#127C22×D1111yescharacteristic
353#124—221no—
354#124—221no—
355#124—221no—
356#121—221no—
357#121—221no—
358#121—221no—
359#121—221no—
360#121—221no—
361#121—221no—
362C4×D4—221no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C42—111no—
371#107—22no—
372#107—222no—
373#106—22no—
374#106—222no—
375C4⋊C8—112no—
376C4⋊C8—112no—
377C4⋊C8—112no—
378#103—22no—
379#103—222no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#102—22no—
384#102—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390C22⋊C8—112no—
391C22⋊C8—112no—
392C22⋊C8—112no—
393C4×C8—111no—
394C4×C8—111no—
395C4×C8—111no—
396C4×C8C22×D1111yescharacteristic
397C4×C8C22×D1111yescharacteristic
398C4×C8C22×D1111yescharacteristic
399C2×C11—161no—
400C2×C11#315411yescharacteristic
401C2×C11#315411yescharacteristic
402C2×C11#315511yescharacteristic
403D11—41no—
404D11—161no—
405D11—161no—
406#41—882no—
407#41—882no—
408#41—882no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—441no—
415C2×Q8—882no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—441no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C22×C4—111no—
429C22×C4—111no—
430C22×C4—111no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4—441no—
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437SD16—882no—
438SD16—882no—
439SD16—882no—
440D8—882no—
441D8—882no—
442D8—882no—
443C2×C8—112no—
444C2×C8—112no—
445C2×C8—112no—
446C2×C8D4×D1112yes—
447C2×C8D4×D1112yes—
448C2×C8D4×D1112yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C22⋊C4—441no—
462C22⋊C4—441no—
463C22⋊C4—441no—
464C22⋊C4—441no—
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C42—111no—
468C42—111no—
469C42—111no—
470C42C23×D1111yescharacteristic
471C11#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—41no—
473C23—111no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—442no—
480Q8—442no—
481Q8—882no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—442no—
486D4—442no—
487D4—442no—
488D4—442no—
489D4—442no—
490D4—442no—
491D4—882no—
492D4—882no—
493D4—882no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—111no—
498C2×C4—111no—
499C2×C4—111no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—882no—
506C2×C4—882no—
507C2×C4—882no—
508C2×C4—882no—
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—222no—
516C8—222no—
517C8—222no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—221no—
522C22—221no—
523C22—221no—
524C22—881no—
525C22—881no—
526C22—881no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22D11×#12711yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—221no—
535C4—221no—
536C4—221no—
537C4—881no—
538C4—881no—
539C4#1062329312yes—
540C4#1062330512yes—
541C4#1062330912yes—
542C2—161no—
543C2—441no—
544C2—1761no—
545C2—1761no—
546C2#1307908511yescharacteristic
547C2#1307909111yescharacteristic
548C2#1307910011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1714C2
socleC22×C11C2×#127
hypercenter#1714D11
hypocenterC11#19742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079745C2semidirect
2. #13079738C2semidirect
3. #13079552C2semidirect
4. #13079550C2semidirect
5. #13079546C2semidirect
6. #13079537C2semidirect
7. #13068280C2semidirect
8. #13068272C2semidirect
9. #13068263C2semidirect
10. #13068255C2semidirect
11. #13068243C2semidirect
12. #13068218C2semidirect
13. #13068207C2semidirect
14. #13066917C2semidirect
15. C11×#1714C2semidirect
209. #1714D11semidirect
471. C11#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797452
#130797382
#130795522
#130795502
#130795462
#130795372
#130682802
#130682722
#130682632
#130682552
#130682432
#130682182
#130682072
#130669172
C11×#17142
#1974211