Finite Group Databasebeta

← #14742985

Subgroups — #14742985

Order 2816.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19C2×#66922C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#463—22no—
25C11×#449—22no—
26C11×#431C2211yescharacteristic
27#10622851—22no—
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622689C2211yescharacteristic
37#10622686C2211yescharacteristic
38#10622686C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622683C2211yescharacteristic
41#10622683C2211yescharacteristic
42#10622683C2211yescharacteristic
43#10622683C2211yescharacteristic
44#10622670—22no—
45#10622650—22no—
46#10622647—22no—
47#10622646—22no—
48#10622629—22no—
49#10622621—22no—
50#10622620—22no—
51#10622538C2211yescharacteristic
52#10622538C2211yescharacteristic
53#10622454—22no—
54#10622351—22no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56#10622306C2211yescharacteristic
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59#10622093C2211yescharacteristic
60#10622092C2211yescharacteristic
61#10622092C2211yescharacteristic
62C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41—21no—
64C2×C11×#41—21no—
65C2×#4339—21no—
66C22×Dic22—21no—
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×D8—22no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84C2×#4325—22no—
85C2×#4324—22no—
86C2×#4323—22no—
87C2×#4323—22no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×#4314—22no—
93C2×#4314—22no—
94#66928—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8D412yes—
105C11×#103—22no—
106C11×#102—22no—
107C11×C22⋊C8D412yes—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—22no—
111#66896—22no—
112#66896—22no—
113#66896—22no—
114#66896—22no—
115#66896—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
117C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
118#66880—22no—
119#66880—22no—
120#66874—22no—
121#66873—22no—
122#66872—22no—
123#66872—22no—
124#66871—22no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
127C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
128C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132#19742—111nomaximal, Sylow
133C11×#41—82no—
134C11×#41—82no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—41no—
144C2×D4×C11—41no—
145C22×C4×C11—41no—
146C22×C4×C11—41no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4339—82no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—82no—
162C11×SD16—82no—
163C11×D8—82no—
164C2×C8×C11C2×D412yes—
165C2×C8×C11C2×D412yes—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4325—82no—
179#4324—82no—
180#4323—82no—
181#4323—82no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C2×C11⋊C8C2×D412yes—
193C2×C11⋊C8C2×D412yes—
194C2×C11⋊C8C2×D412yes—
195C2×C11⋊C8C2×D412yes—
196#4314—82no—
197#4314—82no—
198#3227—111no—
199#3226—111no—
200#3207—111no—
201#3207—111no—
202#3207D1111yescharacteristic, complemented
203#3206—111no—
204#1721—111no—
205#1719—111no—
206#1718—111no—
207#1717—111no—
208#1715—111no—
209#1714—111no—
210#1708—111no—
211#1706—111no—
212#1454—111no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11#12711yescharacteristic
216C22×D11—41no—
217Q8×C11—42no—
218Q8×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—82no—
226D4×C11—82no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—82no—
233C2×C4×C11—82no—
234C2×C4×C11#12711yescharacteristic
235C2×C4×C11#12711yescharacteristic
236C2×C4×C11#12711yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—82no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—82no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248C4×D11—82no—
249Dic22—42no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252Dic22—82no—
253C8×C11—22no—
254C8×C11—22no—
255C11⋊C8—22no—
256C11⋊C8—22no—
257C11⋊C8—22no—
258C11⋊C8—22no—
259#532—111no—
260#532C2×D1111yescharacteristic
261#532C2×D1111yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—111no—
263#500—111no—
264#500—111no—
265#498—111no—
266#498—111no—
267#493—111no—
268#493—111no—
269#493C2×D1111yescharacteristic
270#492—111no—
271#492—111no—
272#492—111no—
273#492—111no—
274#492C2×D1111yescharacteristic
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#486—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#486C2×D1111yescharacteristic
287#481—222no—
288#480—222no—
289#476—222no—
290#474—222no—
291#463—22no—
292#463—222no—
293#463—222no—
294#461—222no—
295#449—22no—
296#449—222no—
297#449—222no—
298#448—222no—
299#431—111no—
300#431—111no—
301#431C2×D1111yescharacteristic
302#322—111no—
303#322—111no—
304#322—111no—
305C82—111no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11C2×#12711yescharacteristic
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11#57612yes—
325C4×C11#57712yes—
326C4×C11#57712yes—
327Dic11—81no—
328Dic11—81no—
329Dic11—81no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—221no—
333C22×Q8—221no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C2×SD16—222no—
338C2×SD16—222no—
339C2×D8—22no—
340C2×D8—222no—
341C2×D8—222no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350#127—111no—
351#127C22×D1111yescharacteristic
352#127C22×D1111yescharacteristic
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—221no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—221no—
361#121—221no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C42C22×D1111yescharacteristic
371#107—222no—
372#107—222no—
373#106—222no—
374#106—222no—
375C4⋊C8—112no—
376C4⋊C8—112no—
377C4⋊C8C22⋊D1112yes—
378#103—22no—
379#103—222no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#102—22no—
384#102—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390C22⋊C8—112no—
391C22⋊C8—112no—
392C22⋊C8C22⋊D1112yes—
393C4×C8—111no—
394C4×C8—111no—
395C4×C8—111no—
396C4×C8—111no—
397C4×C8C22×D1111yescharacteristic
398C4×C8C22×D1111yescharacteristic
399C2×C11—41no—
400C2×C11—161no—
401C2×C11—161no—
402C2×C11#315411yescharacteristic
403C2×C11#315411yescharacteristic
404C2×C11#315511yescharacteristic
405D11—161no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—882no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—441no—
415C2×Q8—882no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—441no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435SD16—82no—
436SD16—882no—
437SD16—882no—
438SD16—882no—
439SD16—882no—
440D8—82no—
441D8—882no—
442D8—882no—
443C2×C8—112no—
444C2×C8—112no—
445C2×C8—112no—
446C2×C8—112no—
447C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
448C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C42D4×D1111yescharacteristic
468C42D4×D1111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C42C23×D1111yescharacteristic
471C11#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—441no—
475C23#6699311yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—442no—
479Q8—442no—
480Q8—442no—
481Q8—882no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—442no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—882no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—882no—
505C2×C4—882no—
506C2×C4#6699311yescharacteristic
507C2×C4#6699311yescharacteristic
508C2×C4#6699311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—222no—
515C8—222no—
516C8—222no—
517C8—222no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22C2×#6699311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—881no—
537C4—881no—
538C4—881no—
539C4#1062330112yes—
540C4#1062330612yes—
541C4#1062336612yes—
542C2—41no—
543C2—161no—
544C2—161no—
545C2—1761no—
546C2#1307909011yescharacteristic
547C2#1307909311yescharacteristic
548C2#1307909911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66993
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3207C2
socleC22×C11C2×#127
hypercenter#3207D11
hypocenterC11#19742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079741C2semidirect
2. #13079734C2semidirect
3. #13079549C2semidirect
4. #13079545C2semidirect
5. #13079543C2semidirect
6. #13068283C2semidirect
7. #13068267C2semidirect
8. #13068263C2semidirect
9. #13068254C2semidirect
10. #13068246C2semidirect
11. #13068240C2semidirect
12. #13068216C2semidirect
13. #13068206C2semidirect
14. #13066916C2semidirect
15. C11×#3207C2semidirect
202. #3207D11semidirect
471. C11#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797412
#130797342
#130795492
#130795452
#130795432
#130682832
#130682672
#130682632
#130682542
#130682462
#130682402
#130682162
#130682062
#130669162
C11×#32072
#1974211