Finite Group Databasebeta

← #14742991

Subgroups — #14742991

Order 2816.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13079530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
26#10622785—22no—
27#10622778—22no—
28#10622769—22no—
29#10622763—22no—
30#10622706C2211yescharacteristic, complemented
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic, complemented
34#10622698C2211yescharacteristic, complemented
35#10622694C2211yescharacteristic, complemented
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622686C2211yescharacteristic
38#10622686C2211yescharacteristic
39#10622686C2211yescharacteristic, complemented
40#10622686C2211yescharacteristic, complemented
41#10622683C2211yescharacteristic
42#10622432—22no—
43#10622424—22no—
44#10622400—22no—
45#10622399—22no—
46#10622399—22no—
47#10622394—22no—
48#10622386—22no—
49#10622386—22no—
50#10622308C2211yescharacteristic
51#10622308C2211yescharacteristic
52#10622308C2211yescharacteristic, complemented
53#10622307C2211yescharacteristic
54#10622307C2211yescharacteristic, complemented
55#10622306C2211yescharacteristic, complemented
56#10622298C2211yescharacteristic
57#10622298C2211yescharacteristic
58#10622298C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622093C2211yescharacteristic, complemented
61#10622092C2211yescharacteristic, complemented
62C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#4343—21no—
64C2×#4343—21no—
65C2×#4341—21no—
66C2×D4×D11—21no—
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×C11×SD16—22no—
70C2×C11×D8—22no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#67000—21no—
77C2×#4325—22no—
78#66993—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66989—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4323—22no—
87C2×#4323—22no—
88C2×#4323—22no—
89C2×#4323—22no—
90C2×#4323—22no—
91C2×D88—22no—
92C2×D88—22no—
93C2×D88—22no—
94C2×#4314—22no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105#66927C2311yescharacteristic
106C42×D11C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#103—22no—
109C11×#102—22no—
110C11×#102—22no—
111C11×#102—22no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—22no—
116#66896—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119(C2×D11)⋊C8D412yes—
120(C2×D11)⋊C8D412yes—
121(C2×D11)⋊C8D412yes—
122Dic11⋊C8D412yes—
123Dic11⋊C8D412yes—
124Dic11⋊C8D412yes—
125#66874—22no—
126#66873—22no—
127#66873—22no—
128#66873—22no—
129C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132#19743—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—41no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C22×Dic11—41no—
147#4343—82no—
148#4343—82no—
149#4341—82no—
150D4×D11—82no—
151D4×D11—82no—
152D4×D11—82no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22—21no—
170C11×SD16—82no—
171C11×D8—82no—
172C2×C8×C11C2×D412yes—
173C2×C8×C11C2×D412yes—
174C2×C8×C11C2×D412yes—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4325—82no—
183#4323—82no—
184#4323—82no—
185#4323—82no—
186#4323—82no—
187#4323—82no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C2×C11⋊C8C2×D412yes—
198C2×C11⋊C8C2×D412yes—
199C2×C11⋊C8C2×D412yes—
200D88—82no—
201D88—82no—
202D88—82no—
203#4314—82no—
204#3207—111no—
205#3207—111no—
206#3207—111no—
207#3205—111no—
208#3205—111no—
209#3205—111no—
210#1721—111no—
211#1721—111no—
212#1721—111no—
213#1717—111no—
214#1717—111no—
215#1717D1111yescharacteristic, complemented
216#1712—111no—
217#1711—111no—
218#1454—111no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—82no—
225C22×D11—82no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11#12711yescharacteristic
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—82no—
244C22⋊D11—82no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11#12711yescharacteristic
248C2×Dic11#12711yescharacteristic
249C2×Dic11#12711yescharacteristic
250D44—42no—
251D44—42no—
252D44—42no—
253D44—42no—
254D44—42no—
255D44—42no—
256D44—42no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—82no—
260D44—82no—
261C4×D11—22no—
262C4×D11—22no—
263C4×D11—22no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—42no—
267C8×C11—22no—
268C8×C11—22no—
269C8×C11—22no—
270C11⋊C8—22no—
271C11⋊C8—22no—
272C11⋊C8—22no—
273#532—111no—
274#532—111no—
275#532—111no—
276C2×#127—111no—
277#493—111no—
278#493—111no—
279#493—111no—
280#493—111no—
281#493—111no—
282#493—111no—
283#493—111no—
284#493—111no—
285#493C2×D1111yescharacteristic
286#492—111no—
287#492—111no—
288#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
289#487—111no—
290#487—111no—
291#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
292#486—111no—
293#486—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#463—222no—
302#463—222no—
303#463—222no—
304#459—222no—
305#459—222no—
306#459—222no—
307#449—222no—
308#449—222no—
309#449—222no—
310#447—222no—
311#447—222no—
312#447—222no—
313#431—111no—
314#431—111no—
315#431—111no—
316#322—111no—
317#322—111no—
318#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
319C82—111no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11C2×#12711yescharacteristic
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—21no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—164no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11#57612yes—
343C4×C11#57612yes—
344C4×C11#57612yes—
345Dic11—21no—
346Dic11—21no—
347Dic11—21no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×#41—221no—
351C2×#41—221no—
352C22×D4—221no—
353C22×D4—221no—
354C22×D4—221no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—222no—
357C2×SD16—222no—
358C2×D8—22no—
359C2×D8—222no—
360C2×D8—222no—
361C2×D8—222no—
362C2×D8—222no—
363C2×D8—222no—
364C2×D8—222no—
365C2×D8—222no—
366C2×D8—222no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370#127—111no—
371#127—111no—
372#127—111no—
373#127—221no—
374#127—221no—
375#127—221no—
376#127C22×D1111yescharacteristic
377#127C22×D1111yescharacteristic
378#124—221no—
379#124—221no—
380#124—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C2×C42—111no—
394C4⋊C8—112no—
395C4⋊C8—112no—
396C4⋊C8—112no—
397#103—22no—
398#103—222no—
399#103—222no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—222no—
404#102—222no—
405#102—222no—
406#102—222no—
407#102—222no—
408#102—222no—
409C22⋊C8—112no—
410C22⋊C8—112no—
411C22⋊C8—112no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C2×C11—161no—
419C2×C11—161no—
420C2×C11#315511yescharacteristic
421C2×C11#315511yescharacteristic
422C2×C11#315511yescharacteristic
423D11—41no—
424D11—161no—
425D11—161no—
426D11—161no—
427C24—441no—
428#41—882no—
429#41—882no—
430#41—882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—221no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—882no—
456C2×D4—882no—
457C2×D4—882no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464SD16—82no—
465SD16—882no—
466SD16—882no—
467D8—82no—
468D8—882no—
469D8—882no—
470D8—882no—
471D8—882no—
472D8—882no—
473D8—882no—
474D8—882no—
475D8—882no—
476C2×C8—112no—
477C2×C8—112no—
478C2×C8—112no—
479C2×C8D4×D1112yes—
480C2×C8D4×D1112yes—
481C2×C8D4×D1112yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C42—111no—
495C42—111no—
496C42—111no—
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1974311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—111no—
502C23—441no—
503C23—441no—
504C23—441no—
505C23—882no—
506C23—882no—
507C23—882no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—442no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—442no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—22no—
550C8—222no—
551C8—222no—
552C8—222no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—221no—
560C22—221no—
561C22—221no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22—881no—
571C22—1764no—
572C22D11×#12711yescharacteristic
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—221no—
576C4—221no—
577C4—221no—
578C4—881no—
579C4#1062330012yes—
580C4#1062330512yes—
581C4#1062330512yes—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2—441no—
585C2—1761no—
586C2—1761no—
587C2—1761no—
588C2#1307909811yescharacteristic
589C2#1307910011yescharacteristic
590C2#1307910011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1717C2
socleC22×C11C2×#127
hypercenter#1717D11
hypocenterC11#19743
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079552C2semidirect
2. #13079550C2semidirect
3. #13079546C2semidirect
4. #13079535C2semidirect
5. #13079535C2semidirect
6. #13079530C2semidirect
7. #13068284C2semidirect
8. #13068282C2semidirect
9. #13068280C2semidirect
10. #13068257C2semidirect
11. #13068256C2semidirect
12. #13068230C2semidirect
13. #13068229C2semidirect
14. #13066917C2semidirect
15. C11×#1717C2semidirect
21. C11×#492C22semidirect
22. C11×#487C22semidirect
25. C11×#486C22semidirect
30. #10622706C22semidirect
33. #10622701C22semidirect
34. #10622698C22semidirect
35. #10622694C22semidirect
39. #10622686C22semidirect
40. #10622686C22semidirect
52. #10622308C22semidirect
54. #10622307C22semidirect
55. #10622306C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622093C22semidirect
61. #10622092C22semidirect
62. C8×C11⋊C8C22semidirect
215. #1717D11semidirect
288. #492C2×D11semidirect
291. #487C2×D11semidirect
300. #486C2×D11semidirect
318. #322C2×D11semidirect
498. C11#19743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795522
#130795502
#130795462
#130795352
#130795302
#130682842
#130682822
#130682802
#130682572
#130682562
#130682302
#130682292
#130669172
C11×#17172
#1974311