Finite Group Databasebeta

← #14743003

Subgroups — #14743003

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079754C211yesmaximal, characteristic
4#13079739C211yesmaximal, characteristic
5#13079574C211yesmaximal, characteristic
6#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623008C2211yescharacteristic
17#10623001C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C2×#66922C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21C11×#431C2211yescharacteristic
22C11×#431C2211yescharacteristic
23#10622463—22no—
24#10622462—22no—
25#10622460—22no—
26#10622459—22no—
27#10622458—22no—
28#10622442—22no—
29#10622352—22no—
30#10622350—22no—
31#10622349—22no—
32#10622346—22no—
33#10622336—22no—
34#10622335—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36#10622312C2211yescharacteristic
37#10622312C2211yescharacteristic
38#10622307C2211yescharacteristic
39#10622307C2211yescharacteristic
40#10622307C2211yescharacteristic
41#10622307C2211yescharacteristic
42#10622307C2211yescharacteristic
43#10622306C2211yescharacteristic
44#10622295C2211yescharacteristic
45#10622295C2211yescharacteristic
46#10622295C2211yescharacteristic
47#10622295C2211yescharacteristic
48#10622295C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622294C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622294C2211yescharacteristic
57#10622293C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60C11×#322C2211yescharacteristic
61C11×#322C2211yescharacteristic
62C82×C11C2211yescharacteristic
63C2×#4339—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66979—21no—
69#66979—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76C2×Dic44—22no—
77C2×Dic44—22no—
78C2×Dic44—22no—
79C2×#4314—22no—
80#66928—21no—
81#66927C2311yescharacteristic
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84#66923—21no—
85#66923—21no—
86#66922—21no—
87#66922—21no—
88#66922—21no—
89#66922C2311yescharacteristic
90#66922C2311yescharacteristic
91#66922C2311yescharacteristic
92#66922C2311yescharacteristic
93#66922C2311yescharacteristic
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C11×C4⋊C8D412yes—
101C11×C4⋊C8D412yes—
102C11×C4⋊C8D412yes—
103C11×C22⋊C8D412yes—
104C11×C22⋊C8D412yes—
105C11×C22⋊C8D412yes—
106C4×C8×C11C2311yescharacteristic
107C4×C8×C11C2311yescharacteristic
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66885—22no—
113#66885—22no—
114#66885—22no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66882—22no—
119#66882—22no—
120#66882—22no—
121#66882—22no—
122#66882—22no—
123#66881—22no—
124#66881—22no—
125#66880—22no—
126#66880—22no—
127#66880—22no—
128#66880—22no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131#66880—22no—
132#19744—111nomaximal, Sylow
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—41no—
137C22×Dic11—41no—
138#4339—82no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×C4×D11—41no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—41no—
151C2×Dic22—82no—
152C2×C8×C11C2×D412yes—
153C2×C8×C11C2×D412yes—
154C2×C8×C11C2×D412yes—
155C2×C8×C11C2×D412yes—
156C2×C8×C11C2×D412yes—
157C2×C8×C11C2×D412yes—
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic11—41no—
163C22⋊Dic11—41no—
164(C2×D11)⋊C4—41no—
165(C2×D11)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186C4×Dic11—41no—
187C4×Dic11—41no—
188Dic44—82no—
189Dic44—82no—
190Dic44—82no—
191#4314—82no—
192#3231—111no—
193#3230—111no—
194#3228—111no—
195#3226—111no—
196#3210—111no—
197#3209—111no—
198#1723—111no—
199#1723—111no—
200#1722—111no—
201#1720—111no—
202#1719—111no—
203#1718—111no—
204#1713—111no—
205#1711—111no—
206#1454D1111yescharacteristic, complemented
207C23×C11#12711yescharacteristic
208C22×D11—41no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11#12711yescharacteristic
213C2×C4×C11#12711yescharacteristic
214C2×C4×C11#12711yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D11—82no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—82no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230C4×D11—82no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238Dic22—82no—
239C8×C11—22no—
240C8×C11—22no—
241C8×C11—22no—
242C8×C11—22no—
243C8×C11—22no—
244C8×C11—22no—
245#533—111no—
246#533—111no—
247#532—111no—
248C2×C4⋊Q8—111no—
249#500—111no—
250#500—111no—
251#500—111no—
252#500—111no—
253#500—111no—
254#500—111no—
255#498—111no—
256#498—111no—
257#494—111no—
258#494—111no—
259#494—111no—
260#492—111no—
261#487—111no—
262#487—111no—
263#487—111no—
264#487—111no—
265#487—111no—
266#487—111no—
267#487—111no—
268#486—111no—
269#486—111no—
270#486—111no—
271#486—111no—
272#486—111no—
273#485—222no—
274#484—222no—
275#482—222no—
276#480—222no—
277#479—222no—
278#478—222no—
279#477—222no—
280#474—222no—
281#464—222no—
282#462—222no—
283#452—222no—
284#451—222no—
285#431C2×D1111yescharacteristic
286#431C2×D1111yescharacteristic
287#431C2×D1111yescharacteristic
288#322C2×D1111yescharacteristic
289#322C2×D1111yescharacteristic
290#322C2×D1111yescharacteristic
291C82C2×D1111yescharacteristic
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11C2×#12711yescharacteristic
296C2×D11—81no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11#57612yes—
303C4×C11#57812yes—
304C4×C11#57812yes—
305Dic11—81no—
306Dic11—81no—
307Dic11—81no—
308Dic11—81no—
309Dic11—81no—
310Dic11—81no—
311Dic11—81no—
312C2×#41—221no—
313C22×Q8—221no—
314C2×Q16—222no—
315C2×Q16—222no—
316C2×Q16—222no—
317C2×SD16—222no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—111no—
322C4⋊Q8—111no—
323C4⋊Q8—111no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—221no—
326C4⋊Q8—221no—
327C4⋊Q8—221no—
328#127—111no—
329#125—221no—
330#125—221no—
331#124—221no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—221no—
335C22⋊Q8—221no—
336#121—221no—
337#121—221no—
338C4×Q8—221no—
339C4×Q8—221no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344#117—221no—
345#117—221no—
346C2×C4⋊C4—221no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C42C22×D1111yescharacteristic
349#107—222no—
350#107—222no—
351#107—222no—
352#107—222no—
353#107—222no—
354#107—222no—
355#106—222no—
356#106—222no—
357C4⋊C8D4412yes—
358C4⋊C8D4412yes—
359C4⋊C8D4412yes—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#103—222no—
363#103—222no—
364#103—222no—
365#103—222no—
366#103—222no—
367#102—222no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370#102—222no—
371#102—222no—
372C22⋊C8D4412yes—
373C22⋊C8D4412yes—
374C22⋊C8D4412yes—
375C4×C8C22×D1111yescharacteristic
376C4×C8C22×D1111yescharacteristic
377C4×C8C22×D1111yescharacteristic
378C4×C8C22×D1111yescharacteristic
379C4×C8C22×D1111yescharacteristic
380C4×C8C22×D1111yescharacteristic
381C2×C11—41no—
382C2×C11#315511yescharacteristic
383C2×C11#315611yescharacteristic
384C2×C11#315611yescharacteristic
385D11—161no—
386#41—882no—
387C2×Q8—221no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—221no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—441no—
395C2×Q8—882no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—441no—
400C22×C4—441no—
401C22×C4—441no—
402C22×C4C2×D4411yescharacteristic
403C22×C4C2×D4411yescharacteristic
404C22×C4C2×D4411yescharacteristic
405Q16—882no—
406Q16—882no—
407Q16—882no—
408SD16—882no—
409C2×C8C2×D4412yes—
410C2×C8C2×D4412yes—
411C2×C8C2×D4412yes—
412C2×C8C2×D4412yes—
413C2×C8C2×D4412yes—
414C2×C8C2×D4412yes—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—441no—
430C4⋊C4—441no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4—441no—
433C4⋊C4—441no—
434C4⋊C4—441no—
435C22⋊C4—441no—
436C22⋊C4—441no—
437C22⋊C4—441no—
438C22⋊C4—441no—
439C42—441no—
440C42—441no—
441C42C2×D4411yescharacteristic
442C42C2×D4411yescharacteristic
443C42C2×D4411yescharacteristic
444C42C23×D1111yescharacteristic
445C11#1974411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—441no—
447C23#6692711yescharacteristic
448Q8—442no—
449Q8—442no—
450Q8—442no—
451Q8—442no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455Q8—882no—
456D4—442no—
457D4—442no—
458D4—442no—
459D4—882no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4—882no—
471C2×C4—882no—
472C2×C4#6692711yescharacteristic
473C2×C4#6692711yescharacteristic
474C2×C4#6692711yescharacteristic
475C2×C4C22×D4411yescharacteristic
476C2×C4C22×D4411yescharacteristic
477C2×C4C22×D4411yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—881no—
488C22—881no—
489C22—881no—
490C22C2×#6692711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—881no—
495C4—881no—
496C4—881no—
497C4—881no—
498C4—881no—
499C4—881no—
500C4—881no—
501C4#1062328312yes—
502C4#1062328412yes—
503C4#1062328412yes—
504C2—41no—
505C2—1761no—
506C2#1307910211yescharacteristic
507C2#1307911011yescharacteristic
508C2#1307911011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66927
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1454C2
socleC22×C11C2×#127
prime radical#10623008C22
hypercenter#1454D11
hypocenterC11#19744
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079777C2semidirect
2. #13079769C2semidirect
6. #13079566C2semidirect
7. #13068293C2semidirect
8. #13068293C2semidirect
9. #13068287C2semidirect
10. #13068276C2semidirect
11. #13068269C2semidirect
12. #13068262C2semidirect
13. #13068234C2semidirect
14. #13068228C2semidirect
15. C11×#1454C2semidirect
206. #1454D11semidirect
445. C11#19744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797772
#130797692
#130797542
#130797392
#130795742
#130795662
#130682932
#130682872
#130682762
#130682692
#130682622
#130682342
#130682282
C11×#14542
#1974411