Finite Group Databasebeta

← #14743010

Subgroups — #14743010

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079755C211yesmaximal, characteristic
4#13079738C211yesmaximal, characteristic
5#13079575C211yesmaximal, characteristic
6#13079560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#494C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622799—22no—
27#10622795—22no—
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622694C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622691C2211yescharacteristic
39#10622691C2211yescharacteristic
40#10622504—22no—
41#10622503—22no—
42#10622498—22no—
43#10622495—22no—
44#10622480—22no—
45#10622470—22no—
46#10622423—22no—
47#10622422—22no—
48#10622411—22no—
49#10622407—22no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622306C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54#10622298C2211yescharacteristic
55#10622298C2211yescharacteristic
56#10622295C2211yescharacteristic
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622093C2211yescharacteristic
61#10622092C2211yescharacteristic
62C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#4343—21no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C2×C11×Q16—22no—
66C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4326—22no—
77C2×#4326—22no—
78C2×#4314—22no—
79#66950—21no—
80#66950—21no—
81#66948—21no—
82#66948—21no—
83#66946—21no—
84#66946—21no—
85#66945—21no—
86#66945—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89#66943—21no—
90#66943—21no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C42×D11C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C11×#107—22no—
101C11×#107—22no—
102C11×#106—22no—
103C11×#103—22no—
104C11×#103—22no—
105C4×C8×C11C2311yescharacteristic
106C4×C8×C11C2311yescharacteristic
107C4×C8×C11C2311yescharacteristic
108#66899—22no—
109#66899—22no—
110#66885—22no—
111#66885—22no—
112(C2×D11)⋊C8D412yes—
113(C2×D11)⋊C8D412yes—
114(C2×D11)⋊C8D412yes—
115#66882—22no—
116#66880—22no—
117#66880—22no—
118Dic11⋊C8D412yes—
119Dic11⋊C8D412yes—
120Dic11⋊C8D412yes—
121#66874—22no—
122#66873—22no—
123#66873—22no—
124#66873—22no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127#66871—22no—
128#66871—22no—
129C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132#19744—111nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137#4343—82no—
138Q8×D11—82no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—41no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×C4×D11—41no—
145C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—41no—
152C11×Q16—82no—
153C2×C8×C11C2×D412yes—
154C2×C8×C11C2×D412yes—
155C2×C8×C11C2×D412yes—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C42×C11C2411yescharacteristic
165#4326—82no—
166#4326—82no—
167(C2×D11)⋊C4—41no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170(C2×D11)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—41no—
178C4⋊Dic11—41no—
179Dic11⋊C4—41no—
180Dic11⋊C4—41no—
181Dic11⋊C4—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183C4×Dic11—41no—
184C4×Dic11—41no—
185C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
188C2×C11⋊C8C2×D412yes—
189C2×C11⋊C8C2×D412yes—
190C2×C11⋊C8C2×D412yes—
191#4314—82no—
192#3231—111no—
193#3230—111no—
194#3228—111no—
195#3226—111no—
196#3210—111no—
197#3209—111no—
198#1723—111no—
199#1723D1111yescharacteristic, complemented
200#1722—111no—
201#1720—111no—
202#1719—111no—
203#1718—111no—
204#1713—111no—
205#1711—111no—
206#1454—111no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11#12711yescharacteristic
209Q8×C11—42no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—42no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11#12711yescharacteristic
224C2×Dic11#12711yescharacteristic
225C2×Dic11#12711yescharacteristic
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229D44—82no—
230C4×D11—22no—
231C4×D11—22no—
232C4×D11—22no—
233C4×D11—82no—
234C4×D11—82no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238Dic22—82no—
239C8×C11—22no—
240C8×C11—22no—
241C8×C11—22no—
242C11⋊C8—22no—
243C11⋊C8—22no—
244C11⋊C8—22no—
245#533—111no—
246#533—111no—
247#532—111no—
248C2×C4⋊Q8—111no—
249#500—111no—
250#500—111no—
251#500—111no—
252#500—111no—
253#500C2×D1111yescharacteristic
254#500C2×D1111yescharacteristic
255#498—111no—
256#498C2×D1111yescharacteristic
257#494—111no—
258#494—111no—
259#494C2×D1111yescharacteristic
260#492—111no—
261#487—111no—
262#487—111no—
263#487—111no—
264#487—111no—
265#487—111no—
266#487C2×D1111yescharacteristic
267#487C2×D1111yescharacteristic
268#486—111no—
269#486—111no—
270#486—111no—
271#486—111no—
272#486—111no—
273#485—222no—
274#484—222no—
275#482—222no—
276#480—222no—
277#479—222no—
278#478—222no—
279#477—222no—
280#474—222no—
281#464—222no—
282#462—222no—
283#452—222no—
284#451—222no—
285#431—111no—
286#431—111no—
287#431—111no—
288#322—111no—
289#322—111no—
290#322C2×D1111yescharacteristic
291C82—111no—
292C22×C11C2×#12711yescharacteristic
293C2×D11—21no—
294C2×D11—21no—
295C2×D11—21no—
296C2×D11—81no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C4×C11—81no—
300C4×C11—81no—
301C4×C11—81no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11#57612yes—
304C4×C11#57812yes—
305C4×C11#57812yes—
306Dic11—21no—
307Dic11—21no—
308Dic11—21no—
309Dic11—81no—
310Dic11—81no—
311Dic11—81no—
312C2×#41—221no—
313C22×Q8—221no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—222no—
316C2×Q16—222no—
317C2×SD16—222no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—221no—
322C4⋊Q8—221no—
323C4⋊Q8—221no—
324C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
328#127—111no—
329#125—221no—
330#125—221no—
331#124—221no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—221no—
335C22⋊Q8—221no—
336#121—221no—
337#121—221no—
338C4×Q8—221no—
339C4×Q8—221no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344#117—221no—
345#117—221no—
346C2×C4⋊C4—221no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C42—111no—
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—222no—
352#107—222no—
353#107—222no—
354#107—222no—
355#106—22no—
356#106—222no—
357C4⋊C8—112no—
358C4⋊C8—112no—
359C4⋊C8—112no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—222no—
363#103—222no—
364#103—222no—
365#103—222no—
366#103—222no—
367#102—222no—
368#102—222no—
369#102—222no—
370#102—222no—
371#102—222no—
372C22⋊C8—112no—
373C22⋊C8—112no—
374C22⋊C8—112no—
375C4×C8—111no—
376C4×C8—111no—
377C4×C8—111no—
378C4×C8C22×D1111yescharacteristic
379C4×C8C22×D1111yescharacteristic
380C4×C8C22×D1111yescharacteristic
381C2×C11#315511yescharacteristic
382C2×C11#315611yescharacteristic
383C2×C11#315611yescharacteristic
384D11—41no—
385D11—161no—
386#41—882no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—441no—
395C2×Q8—882no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—441no—
400C22×C4—111no—
401C22×C4—111no—
402C22×C4—111no—
403C22×C4—441no—
404C22×C4—441no—
405Q16—82no—
406Q16—882no—
407Q16—882no—
408SD16—882no—
409C2×C8—112no—
410C2×C8—112no—
411C2×C8—112no—
412C2×C8D4×D1112yes—
413C2×C8D4×D1112yes—
414C2×C8D4×D1112yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—441no—
430C4⋊C4—441no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4—441no—
433C4⋊C4—441no—
434C4⋊C4—441no—
435C22⋊C4—441no—
436C22⋊C4—441no—
437C22⋊C4—441no—
438C22⋊C4—441no—
439C42—111no—
440C42—111no—
441C42—111no—
442C42—441no—
443C42—441no—
444C42C23×D1111yescharacteristic
445C11#1974411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—111no—
447C23—441no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455Q8—882no—
456D4—442no—
457D4—442no—
458D4—442no—
459D4—882no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—111no—
465C2×C4—111no—
466C2×C4—111no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—441no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—882no—
474C2×C4—882no—
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—222no—
482C8—222no—
483C8—222no—
484C22—221no—
485C22—221no—
486C22—221no—
487C22—881no—
488C22—881no—
489C22—881no—
490C22D11×#12711yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—221no—
496C4—221no—
497C4—221no—
498C4—881no—
499C4—881no—
500C4—881no—
501C4#1062329712yes—
502C4#1062330512yes—
503C4#1062331012yes—
504C2—441no—
505C2—1761no—
506C2#1307910011yescharacteristic
507C2#1307910411yescharacteristic
508C2#1307910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1723C2
socleC22×C11C2×#127
prime radical#10623256C22
hypercenter#1723D11
hypocenterC11#19744
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079778C2semidirect
2. #13079763C2semidirect
6. #13079560C2semidirect
7. #13068292C2semidirect
8. #13068288C2semidirect
9. #13068274C2semidirect
10. #13068269C2semidirect
11. #13068259C2semidirect
12. #13068233C2semidirect
13. #13068229C2semidirect
14. #13066917C2semidirect
15. C11×#1723C2semidirect
199. #1723D11semidirect
445. C11#19744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797782
#130797632
#130797552
#130797382
#130795752
#130795602
#130682922
#130682882
#130682742
#130682692
#130682592
#130682332
#130682292
#130669172
C11×#17232
#1974411