Subgroups — #14743012

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13079350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13079066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13068243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13068202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13066919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₁₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66985	—	2	4	no	—
16	#10623008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#496	—	2	2	no	—
18	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₁×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₁×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622748	—	2	2	no	—
24	#10622701	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#10622692	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#10622689	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622689	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622687	—	2	4	no	—
29	#10622686	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622686	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622686	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#10622683	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10622652	—	2	4	no	—
34	#10622627	—	2	4	no	—
35	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622324	—	2	2	no	—
37	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#10622307	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10622293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#10622093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#10622092	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₁₁×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#4339	—	2	2	no	—
47	C₁₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
48	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₁×#127	—	2	1	no	—
55	C₁₁×#127	—	2	2	no	—
56	C₁₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₁×#124	—	2	1	no	—
60	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#4324	—	2	4	no	—
64	C₂×#4324	—	2	4	no	—
65	#66985	—	4	16	no	—
66	C₂×#4323	—	2	4	no	—
67	C₂×#4323	—	2	4	no	—
68	C₂×#4323	—	2	4	no	—
69	#66983	—	2	2	no	—
70	#66983	—	2	2	no	—
71	C₂×#4318	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
73	#66928	—	2	2	no	—
74	#66927	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
77	#66922	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₁×#97	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#66896	—	2	4	no	—
82	#66885	—	2	4	no	—
83	#66881	—	2	2	no	—
84	#66873	—	2	4	no	—
85	#66872	—	2	4	no	—
86	#66867	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#19745	—	11	1	no	maximal, Sylow
90	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
91	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
108	#4339	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
114	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
115	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
116	C₁₁×D₈	—	4	4	no	—
117	C₁₁×D₈	—	4	4	no	—
118	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#4324	—	4	8	no	—
127	#4324	—	4	8	no	—
128	#4323	—	4	8	no	—
129	#4323	—	4	8	no	—
130	#4323	—	4	8	no	—
131	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	#4318	—	2	8	no	—
136	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	D₈₈	—	4	4	no	—
139	#3184	—	11	1	no	—
140	#3184	—	11	2	no	—
141	#3151	—	11	2	no	—
142	#3151	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1721	—	11	2	no	—
144	#1721	—	11	1	no	—
145	#1715	—	11	1	no	—
146	#1715	—	11	2	no	—
147	#1712	—	11	1	no	—
148	#1705	—	11	1	no	—
149	#1455	—	11	1	no	—
150	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₁₁	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
158	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
159	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
160	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
161	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
163	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
165	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
166	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
177	D₄₄	—	4	4	no	—
178	D₄₄	—	4	4	no	—
179	D₄₄	—	4	4	no	—
180	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
181	Dic₂₂	—	4	4	no	—
182	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
183	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
184	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₁₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
186	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	22	4	no	—
188	#532	—	11	2	no	—
189	#532	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	#498	—	11	2	no	—
192	#498	—	11	1	no	—
193	#496	—	2	2	no	—
194	#496	—	22	4	no	—
195	#493	—	11	2	no	—
196	#493	—	11	2	no	—
197	#493	—	11	2	no	—
198	#493	—	11	1	no	—
199	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	#492	—	11	2	no	—
202	#492	—	11	2	no	—
203	#492	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	#492	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	#486	—	11	2	no	—
206	#486	—	11	2	no	—
207	#486	—	11	2	no	—
208	#469	—	22	4	no	—
209	#469	—	22	2	no	—
210	#442	—	22	4	no	—
211	#442	—	22	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
213	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	#322	—	11	2	no	—
215	#322	—	11	1	no	—
216	C₈²	—	11	1	no	—
217	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₁₁	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₁₁	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₁₁	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
226	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
228	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
229	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
230	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
233	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
234	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	Dic₁₁	—	8	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	1	no	—
237	C₂×#41	—	22	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	44	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈	—	22	4	no	—
249	C₂×D₈	—	22	4	no	—
250	C₂×D₈	—	22	4	no	—
251	C₂×D₈	—	22	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	1	no	—
258	#127	—	11	2	no	—
259	#127	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	#127	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	#127	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	#124	—	2	1	no	—
263	#124	—	22	2	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	22	2	no	—
266	#121	—	22	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	22	2	no	—
269	C₄×D₄	—	22	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	#106	—	22	4	no	—
272	#106	—	22	2	no	—
273	#102	—	22	4	no	—
274	#102	—	22	4	no	—
275	#102	—	22	4	no	—
276	#97	—	11	4	no	—
277	#97	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	—	11	2	no	—
279	C₄×C₈	—	11	2	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₁₁	—	16	1	no	—
284	C₂×C₁₁	—	16	1	no	—
285	C₂×C₁₁	—	16	1	no	—
286	C₂×C₁₁	#3151	1	2	yes	—
287	C₂×C₁₁	#3151	1	1	yes	characteristic
288	D₁₁	—	16	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	1	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	44	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	22	2	no	—
306	C₂×D₄	—	22	2	no	—
307	C₂×D₄	—	22	2	no	—
308	C₂×D₄	—	44	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	SD₁₆	—	4	4	no	—
314	SD₁₆	—	4	4	no	—
315	SD₁₆	—	44	8	no	—
316	SD₁₆	—	44	8	no	—
317	D₈	—	4	4	no	—
318	D₈	—	4	4	no	—
319	D₈	—	44	8	no	—
320	D₈	—	44	8	no	—
321	D₈	—	44	8	no	—
322	D₈	—	44	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	22	8	no	—
325	C₂×C₈	—	11	4	no	—
326	C₂×C₈	—	11	4	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
335	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
338	C₁₁	#19745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	44	2	no	—
345	C₂³	#66993	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	44	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	44	4	no	—
358	D₄	—	44	4	no	—
359	D₄	—	44	4	no	—
360	D₄	—	88	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	44	2	no	—
366	C₂×C₄	—	88	4	no	—
367	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	11	8	no	—
373	C₈	—	22	4	no	—
374	C₈	#66985	1	4	yes	complemented
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	8	1	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	—	16	4	no	—
384	C₂²	—	88	2	no	—
385	C₂²	—	88	2	no	—
386	C₂²	—	88	2	no	—
387	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	1	no	—
391	C₄	—	88	2	no	—
392	C₄	D₁₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#66985	1	2	yes	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	16	1	no	—
396	C₂	—	16	1	no	—
397	C₂	—	16	1	no	—
398	C₂	—	176	2	no	—
399	C₂	#13079064	1	2	yes	—
400	C₂	#13079066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#66993
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#127
hypercenter	#3151	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19745
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079354	C₂	semidirect
2. #13079350	C₂	semidirect
3. #13079066	C₂	semidirect
4. #13068281	C₂	semidirect
5. #13068280	C₂	semidirect
6. #13068243	C₂	semidirect
7. #13068242	C₂	semidirect
8. #13068230	C₂	semidirect
9. #13068202	C₂	semidirect
10. #13066919	C₂	semidirect
11. C₁₁×#3151	C₂	semidirect
24. #10622701	C₂²	semidirect
25. #10622692	C₂²	semidirect
31. #10622686	C₂²	semidirect
32. #10622683	C₂²	semidirect
37. #10622308	C₂²	semidirect
38. #10622307	C₂²	semidirect
39. #10622293	C₂²	semidirect
40. #10622093	C₂²	semidirect
41. #10622092	C₂²	semidirect
42. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
142. #3151	D₁₁	semidirect
183. C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
185. C₁₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
338. C₁₁	#19745	semidirect
374. C₈	#66985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079354	2
#13079350	2
#13079066	2
#13068281	2
#13068280	2
#13068243	2
#13068242	2
#13068230	2
#13068202	2
#13066919	2
C₁₁×#3151	2
#19745	11