Finite Group Databasebeta

← #14743113

Subgroups — #14743113

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#4323—21no—
18C2×#66964—21no—
19C2×D8×D11—21no—
20#10623248C2211yescharacteristic, complemented
21#10623086C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D44C2211yescharacteristic
23C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#459C2211yescharacteristic, complemented
26#10622830—21no—
27#10622830—21no—
28C2×#66896—21no—
29#10622771—21no—
30#10622769—21no—
31#10622689C2211yescharacteristic, complemented
32#10622686C2211yescharacteristic, complemented
33#10622686C2211yescharacteristic, complemented
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic, complemented
36#10622683C2211yescharacteristic, complemented
37#10622651—21no—
38#10622651—21no—
39#10622649—21no—
40#10622646—21no—
41#10622628C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#4323C2211yescharacteristic
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#10622620C2211yescharacteristic, complemented
47#10622456C2211yescharacteristic, complemented
48#10622454C2211yescharacteristic, complemented
49#10622451C2211yescharacteristic, complemented
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622393—21no—
52#10622389—21no—
53#10622388—21no—
54#10622386—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×D4×D11—21no—
73C22×D44—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×D8—41no—
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#120—41no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66990—41no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—44no—
97C2×#4323D411yescharacteristic
98C2×#4323D411yescharacteristic
99#66983—21no—
100#66983—21no—
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C22×C11⋊C8—21no—
103C22×C11⋊C8—21no—
104#66964—44no—
105D8×D11—44no—
106C2×D88—21no—
107C2×#4314—21no—
108C2×#4313—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110#66950—21no—
111#66948—21no—
112#66939—41no—
113#66935—41no—
114#66927C2311yescharacteristic
115C4×D44C2311yescharacteristic
116C4×D44C2311yescharacteristic
117#66922C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66896D411yescharacteristic
129#66896D411yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132#66885—21no—
133#66885—41no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136#66880—21no—
137#66873—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66873D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19755—111nomaximal, Sylow
148C24×C11—41no—
149C23×D11—41no—
150C23×D11—41no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—42no—
160C2×D4×C11—42no—
161C2×D4×C11—81no—
162C2×D4×C11—81no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C2×C22⋊D11—41no—
168C2×C22⋊D11—41no—
169C2×C22⋊D11—41no—
170C2×C22⋊D11—41no—
171C22×Dic11—41no—
172#4341—42no—
173#4341—81no—
174D4×D11—42no—
175D4×D11—42no—
176D4×D11—42no—
177D4×D11—81no—
178D4×D11—81no—
179D4×D11—81no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—41no—
184C2×D44—42no—
185C2×D44—81no—
186C2×D44C2×D411yescharacteristic
187C2×D44C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C11×D8—42no—
192C11×D8—42no—
193C11×D8—82no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C42×C11C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—41no—
204#4324—42no—
205#4324—81no—
206#4323—22no—
207#4323—42no—
208#4323—42no—
209#4323—42no—
210#4323—42no—
211#4323—81no—
212#4323—81no—
213#4323—81no—
214#4323D814yescomplemented
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—41no—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—42no—
227C2×C11⋊C8—81no—
228C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
232D88—42no—
233#4314—42no—
234#4313—42no—
235C8×D11—42no—
236#3294—111no—
237D4×D8—111no—
238D4×D8—111no—
239#3272—111no—
240#1721—111no—
241#1687—111no—
242#1681—111no—
243#1667—111no—
244#1665—111no—
245#1639—111no—
246#1625—111no—
247#1619—111no—
248#1619D1111yescharacteristic, complemented
249#1581—111no—
250#1580—111no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—82no—
256C23×C11—82no—
257C23×C11—161no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—82no—
262C22×D11—82no—
263C22×D11—82no—
264C22×D11—82no—
265C22×D11—161no—
266C22×D11—161no—
267D4×C11—21no—
268D4×C11—21no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—81no—
278D4×C11—81no—
279D4×C11—82no—
280D4×C11—82no—
281D4×C11C2×D812yescomplemented
282D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D11—82no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—82no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—82no—
300D44—21no—
301D44—21no—
302D44—21no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306D44—41no—
307D44—81no—
308D44—82no—
309D44C2×D812yes—
310C4×D11—41no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—41no—
314Dic22—41no—
315Dic22—41no—
316C8×C11—41no—
317C8×C11—41no—
318C8×C11—41no—
319C11⋊C8—21no—
320C11⋊C8—21no—
321C11⋊C8—21no—
322C11⋊C8—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8C2×D812yescomplemented
325C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
326C22×D8—221no—
327C22×D8—221no—
328#547—111no—
329D42—111no—
330D42—111no—
331D42C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#493—111no—
333#493—111no—
334#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#492—111no—
336#486—111no—
337#486—111no—
338#480—221no—
339#474—111no—
340#468—221no—
341#466—221no—
342#466—221no—
343#466—221no—
344#461—111no—
345#459—111no—
346#459—111no—
347#459—111no—
348#459—111no—
349#459C2×D1111yescharacteristic
350#459C2×D1111yescharacteristic, complemented
351#450—221no—
352#449—221no—
353#447—221no—
354#447—221no—
355#447—221no—
356#447—221no—
357#447—221no—
358C4×D8—111no—
359C4×D8—111no—
360#436—111no—
361C8×D4—111no—
362C8×D4—111no—
363C8×D4—111no—
364C2×#102—221no—
365#335—111no—
366#334—111no—
367#332—111no—
368#331—111no—
369#331—111no—
370#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
371D4⋊C8—111no—
372D4⋊C8—111no—
373D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
375#322—111no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—22no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—81no—
385C22×C11—81no—
386C22×C11—81no—
387C22×C11—81no—
388C22×C11—164no—
389C22×C11D4211yescharacteristic
390C2×D11—22no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—81no—
397C2×D11—81no—
398C2×D11—81no—
399C2×D11—164no—
400C2×D11—164no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11C22×D811yescharacteristic
405C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C11#57611yescharacteristic
407C4×C11#57611yescharacteristic
408Dic11—41no—
409Dic11—41no—
410Dic11—81no—
411C2×#41—221no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—221no—
417C22×D4—221no—
418AGL(1,ℤ/8)—444no—
419C2×SD16—221no—
420C2×SD16—221no—
421C2×SD16—221no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—41no—
425C2×D8—111no—
426C2×D8—111no—
427C2×D8—221no—
428C2×D8—221no—
429C2×D8—221no—
430C2×D8—221no—
431C2×D8—221no—
432C2×D8—221no—
433C2×D8—221no—
434C2×D8—221no—
435C2×D8—444no—
436C2×D8—444no—
437C2×M16—221no—
438C22×C8—221no—
439C22×C8—221no—
440C22×C8—221no—
441C4⋊Q8—111no—
442#127—111no—
443#127C22×D1111yescharacteristic
444#127C22×D1111yescharacteristic
445#123—441no—
446C22⋊Q8—221no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—221no—
450#121—221no—
451#121—221no—
452#121—221no—
453#121—221no—
454#120—41no—
455#120—441no—
456#120—441no—
457C4×D4—111no—
458C4×D4—111no—
459C4×D4C22×D1111yescharacteristic
460C4×D4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—221no—
462#107—111no—
463#107—111no—
464#107—221no—
465C4⋊C8—111no—
466C4⋊C8—111no—
467C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
469#103—221no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—111no—
473#102—111no—
474#102—111no—
475#102—111no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#102—441no—
484C22⋊C8—221no—
485C22⋊C8—221no—
486C22⋊C8—221no—
487C22⋊C8—221no—
488C4×C8—111no—
489C4×C8—111no—
490C4×C8C22×D1111yescharacteristic
491C2×C11—42no—
492C2×C11—42no—
493C2×C11—161no—
494C2×C11—161no—
495C2×C11#326411yescharacteristic
496C2×C11D4×D811yescharacteristic
497C2×C11#328811yescharacteristic
498D11—42no—
499D11—81no—
500D11—161no—
501C24—41no—
502C24—441no—
503C24—441no—
504#41—442no—
505#41—881no—
506C2×Q8—221no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—111no—
520C2×D4—111no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—441no—
525C2×D4—442no—
526C2×D4—441no—
527C2×D4—441no—
528C2×D4—441no—
529C2×D4—442no—
530C2×D4—442no—
531C2×D4—442no—
532C2×D4—441no—
533C2×D4—881no—
534C2×D4—881no—
535C2×D4—881no—
536C2×D4—881no—
537C2×D4D4×D1111yescharacteristic
538C2×D4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—441no—
544SD16—442no—
545SD16—442no—
546SD16—881no—
547D8—42no—
548D8—42no—
549D8—82no—
550D8—114no—
551D8—222no—
552D8—442no—
553D8—442no—
554D8—442no—
555D8—442no—
556D8—442no—
557D8—881no—
558D8—881no—
559D8—881no—
560M16—442no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—111no—
565C2×C8—111no—
566C2×C8—111no—
567C2×C8—111no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—442no—
571C2×C8—442no—
572C2×C8—881no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—111no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—441no—
578C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
579C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—441no—
586C22⋊C4—441no—
587C22⋊C4—441no—
588C42C23×D1111yescharacteristic
589C11#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—161no—
597C23—221no—
598C23—221no—
599C23—441no—
600C23—882no—
601C23—882no—
602C23—882no—
603C23—882no—
604C23—1761no—
605C23—1761no—
606Q8—441no—
607Q8—441no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—112no—
623D4—221no—
624D4—221no—
625D4—221no—
626D4—441no—
627D4—441no—
628D4—441no—
629D4—441no—
630D4—881no—
631D4—882no—
632D4—882no—
633D4—882no—
634D4—882no—
635D4—882no—
636D4D8×D1112yescomplemented
637D4#6696412yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—882no—
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4#6703711yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—112no—
659C8—221no—
660C8—221no—
661C8—221no—
662C8—441no—
663C8—441no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—164no—
677C22—222no—
678C22—441no—
679C22—441no—
680C22—441no—
681C22—441no—
682C22—441no—
683C22—881no—
684C22—881no—
685C22—881no—
686C22—1764no—
687C22—1764no—
688C22#1062312111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—441no—
693C4—441no—
694C4—881no—
695C4C2×D8×D1111yescharacteristic
696C4C2×#6696411yescharacteristic
697C4#1062330511yescharacteristic
698C4#1062330511yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—442no—
704C2—881no—
705C2—1761no—
706C2#1308008911yescharacteristic
707C2#1308028611yescharacteristic
708C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1619C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1619D11
hypocenterC11#19755
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080429C2semidirect
2. D4×#4323C2semidirect
3. #13080288C2semidirect
4. #13080211C2semidirect
5. #13068281C2semidirect
6. #13068094C2semidirect
7. #13068052C2semidirect
8. #13067969C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067798C2semidirect
11. #13067707C2semidirect
12. #13067668C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1619C2semidirect
16. D42×C11C22semidirect
20. #10623248C22semidirect
21. #10623086C22semidirect
23. C11×#493C22semidirect
25. C11×#459C22semidirect
31. #10622689C22semidirect
32. #10622686C22semidirect
33. #10622686C22semidirect
35. #10622685C22semidirect
36. #10622683C22semidirect
41. #10622628C22semidirect
44. D4×C11⋊C8C22semidirect
45. D4×C11⋊C8C22semidirect
46. #10622620C22semidirect
47. #10622456C22semidirect
48. #10622454C22semidirect
49. #10622451C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
55. #10622307C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
57. C11×D4⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
214. #4323D8semidirect
248. #1619D11semidirect
281. D4×C11C2×D8semidirect
282. D4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. C11⋊C8C2×D8semidirect
331. D42C2×D11semidirect
334. #493C2×D11semidirect
350. #459C2×D11semidirect
370. #331C2×D11semidirect
373. D4⋊C8C2×D11semidirect
374. D4⋊C8C2×D11semidirect
589. C11#19755semidirect
636. D4D8×D11semidirect
637. D4#66964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130804292
D4×#43232
#130802882
#130802112
#130682812
#130680942
#130680522
#130679692
#130679552
#130677982
#130677072
#130676682
#130674422
#130674372
C11×#16192
#1975511