Finite Group Databasebeta

← #14743115

Subgroups — #14743115

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17C2×D8×D11—21no—
18C2×D8×D11—21no—
19#10623248C2211yescharacteristic
20#10623248C2211yescharacteristic, complemented
21#10623086C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D44C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#459C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#459C2211yescharacteristic, complemented
26C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
27#10622771—21no—
28#10622770—21no—
29#10622769—21no—
30#10622769—21no—
31#10622769—21no—
32#10622728—21no—
33C2×#66885—21no—
34#10622689C2211yescharacteristic, complemented
35#10622686C2211yescharacteristic, complemented
36#10622686C2211yescharacteristic, complemented
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622685C2211yescharacteristic, complemented
39#10622683C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic, complemented
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic, complemented
44#10622454C2211yescharacteristic, complemented
45#10622451C2211yescharacteristic, complemented
46#10622447C2211yescharacteristic, complemented
47#10622393—21no—
48#10622389—21no—
49#10622388—21no—
50#10622386—21no—
51#10622349—21no—
52#10622345—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×D4×D11—21no—
73C22×D44—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×D8—21no—
77C2×C11×D8—21no—
78C22×C8×C11—21no—
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66990—41no—
87#66990—41no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—41no—
95C2×#4323D411yescharacteristic
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99#66964—44no—
100D8×D11—44no—
101D8×D11—44no—
102C2×D88—21no—
103C2×D88—21no—
104C2×D88D411yescharacteristic
105C2×#4314—21no—
106C2×#4313—21no—
107C2×C8×D11—21no—
108C2×C8×D11—21no—
109#66950—21no—
110#66948—21no—
111#66939—41no—
112#66935—41no—
113#66927C2311yescharacteristic
114C4×D44C2311yescharacteristic
115C4×D44C2311yescharacteristic
116C4×D44C2311yescharacteristic
117#66922C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C11C2311yescharacteristic
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—41no—
128#66896D411yescharacteristic
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134#66885D411yescharacteristic
135#66885D411yescharacteristic
136(C2×D11)⋊C8—21no—
137(C2×D11)⋊C8—21no—
138(C2×D11)⋊C8—21no—
139#66882—21no—
140#66882D411yescharacteristic
141#66880—21no—
142#66873D411yescharacteristic
143#66871D411yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19755—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C23×D11—41no—
150C23×D11—41no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C22×Dic11—41no—
166#4341—42no—
167#4341—81no—
168D4×D11—42no—
169D4×D11—42no—
170D4×D11—42no—
171D4×D11—42no—
172D4×D11—42no—
173D4×D11—81no—
174D4×D11—81no—
175D4×D11—81no—
176D4×D11—81no—
177D4×D11—81no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—41no—
182C2×D44—42no—
183C2×D44—81no—
184C2×D44C2×D411yescharacteristic
185C2×D44C2×D411yescharacteristic
186C2×D44C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C11×D8—42no—
192C11×D8—42no—
193C11×D8—42no—
194C11×D8—81no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—81no—
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C22⋊C4—21no—
203C42×C11C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—41no—
205C22⋊Dic11—41no—
206#4324—42no—
207#4324—81no—
208#4323—42no—
209#4323—42no—
210#4323—42no—
211#4323—81no—
212#4323—82no—
213#4323D814yescomplemented
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—41no—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D88—22no—
230D88—42no—
231D88—81no—
232#4314—42no—
233#4313—42no—
234C8×D11—42no—
235C8×D11—42no—
236#3294—111no—
237D4×D8—111no—
238D4×D8—111no—
239#3272—111no—
240#1721—111no—
241#1687—111no—
242#1681—111no—
243#1667D1111yescharacteristic, complemented
244#1665—111no—
245#1639—111no—
246#1625—111no—
247#1619—111no—
248#1619—111no—
249#1581—111no—
250#1580—111no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11—82no—
262C22×D11—82no—
263C22×D11—82no—
264C22×D11—161no—
265C22×D11—161no—
266C22×D11—161no—
267D4×C11—21no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—81no—
277D4×C11—81no—
278D4×C11C2×D812yescomplemented
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—82no—
290C22⋊D11—82no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—82no—
296D44—21no—
297D44—21no—
298D44—21no—
299D44—21no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—81no—
305D44—82no—
306D44C2×D812yes—
307D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
308C4×D11—41no—
309C4×D11—41no—
310C4×D11—41no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—41no—
314Dic22—41no—
315Dic22—41no—
316C8×C11—21no—
317C8×C11—21no—
318C8×C11—41no—
319C8×C11—41no—
320C8×C11—41no—
321C11⋊C8—21no—
322C11⋊C8—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8C2×D812yescomplemented
325C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
326C22×D8—221no—
327C22×D8—221no—
328#547—111no—
329D42—111no—
330D42—111no—
331D42—111no—
332#493—111no—
333#493—111no—
334#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#492—111no—
336#486—111no—
337#486—111no—
338#480—221no—
339#474—111no—
340#468—221no—
341#466—221no—
342#466—221no—
343#466—221no—
344#461—111no—
345#459—111no—
346#459—111no—
347#459—111no—
348#459—111no—
349#459C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#459C2×D1111yescharacteristic, complemented
351#450—221no—
352#449—221no—
353#447—221no—
354#447—221no—
355#447—221no—
356#447—221no—
357#447—221no—
358C4×D8—111no—
359C4×D8—111no—
360#436—111no—
361C8×D4—111no—
362C8×D4—111no—
363C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
364C2×#102—221no—
365#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
366#334—111no—
367#332—111no—
368#331—111no—
369#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
370#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
371D4⋊C8—111no—
372D4⋊C8—111no—
373D4⋊C8—111no—
374D4⋊C8—111no—
375#322—111no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—81no—
385C22×C11D4211yescharacteristic
386C2×D11—22no—
387C2×D11—22no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—81no—
396C2×D11—81no—
397C2×D11—81no—
398C2×D11—164no—
399C2×D11—164no—
400C2×D11—164no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11C22×D811yescharacteristic
404C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C11#57611yescharacteristic
406C4×C11#57611yescharacteristic
407Dic11—41no—
408Dic11—41no—
409Dic11—41no—
410Dic11—81no—
411C2×#41—221no—
412C22×D4—221no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—221no—
417C22×D4—221no—
418AGL(1,ℤ/8)—444no—
419C2×SD16—221no—
420C2×SD16—221no—
421C2×SD16—221no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—111no—
427C2×D8—111no—
428C2×D8—221no—
429C2×D8—221no—
430C2×D8—221no—
431C2×D8—221no—
432C2×D8—221no—
433C2×D8—221no—
434C2×D8—441no—
435C2×D8—444no—
436C2×D8—444no—
437C2×M16—221no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—221no—
440C22×C8—221no—
441C4⋊Q8—111no—
442#127—111no—
443#127C22×D1111yescharacteristic
444#127C22×D1111yescharacteristic
445#123—441no—
446C22⋊Q8—221no—
447#121—221no—
448#121—221no—
449#121—221no—
450#121—221no—
451#121—221no—
452#121—221no—
453#121—221no—
454#120—441no—
455#120—441no—
456#120—441no—
457C4×D4—111no—
458C4×D4—111no—
459C4×D4—111no—
460C4×D4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—221no—
462#107—111no—
463#107—111no—
464#107—221no—
465C4⋊C8—111no—
466C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
469#103—221no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—111no—
473#102—111no—
474#102—111no—
475#102—111no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#102—441no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—221no—
486C22⋊C8—221no—
487C22⋊C8—221no—
488C4×C8—111no—
489C4×C8—111no—
490C4×C8C22×D1111yescharacteristic
491C2×C11—42no—
492C2×C11—161no—
493C2×C11—161no—
494C2×C11#326411yescharacteristic
495C2×C11D4×D811yescharacteristic
496C2×C11#328811yescharacteristic
497D11—42no—
498D11—42no—
499D11—81no—
500D11—161no—
501C24—441no—
502C24—441no—
503C24—441no—
504#41—442no—
505#41—881no—
506C2×Q8—221no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—111no—
514C2×D4—111no—
515C2×D4—111no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—441no—
522C2×D4—441no—
523C2×D4—441no—
524C2×D4—441no—
525C2×D4—441no—
526C2×D4—442no—
527C2×D4—442no—
528C2×D4—442no—
529C2×D4—442no—
530C2×D4—442no—
531C2×D4—441no—
532C2×D4—881no—
533C2×D4—881no—
534C2×D4—881no—
535C2×D4—881no—
536C2×D4—881no—
537C2×D4—881no—
538C2×D4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—441no—
544SD16—442no—
545SD16—442no—
546SD16—881no—
547D8—42no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—114no—
552D8—222no—
553D8—442no—
554D8—442no—
555D8—442no—
556D8—442no—
557D8—881no—
558D8—881no—
559D8—882no—
560M16—442no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—81no—
565C2×C8—111no—
566C2×C8—111no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—442no—
570C2×C8—442no—
571C2×C8D4×D1111yescharacteristic
572C2×C8D4×D1111yescharacteristic
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—111no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—441no—
579C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—221no—
582C22⋊C4—221no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—441no—
585C22⋊C4—441no—
586C22⋊C4—441no—
587C22⋊C4—441no—
588C42C23×D1111yescharacteristic
589C11#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—221no—
594C23—221no—
595C23—221no—
596C23—441no—
597C23—882no—
598C23—882no—
599C23—882no—
600C23—882no—
601C23—882no—
602C23—882no—
603C23—1761no—
604C23—1761no—
605C23—1761no—
606Q8—441no—
607Q8—441no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—112no—
620D4—112no—
621D4—221no—
622D4—221no—
623D4—221no—
624D4—221no—
625D4—441no—
626D4—441no—
627D4—441no—
628D4—441no—
629D4—881no—
630D4—882no—
631D4—882no—
632D4—882no—
633D4—882no—
634D4—882no—
635D4—882no—
636D4—882no—
637D4D8×D1112yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—882no—
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4#6704211yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—112no—
661C8—221no—
662C8—441no—
663C8—441no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—222no—
674C22—222no—
675C22—441no—
676C22—441no—
677C22—441no—
678C22—441no—
679C22—441no—
680C22—441no—
681C22—441no—
682C22—881no—
683C22—881no—
684C22—881no—
685C22—1764no—
686C22—1764no—
687C22—1764no—
688C22#1062314011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—441no—
692C4—441no—
693C4—441no—
694C4—881no—
695C4C2×D8×D1111yescharacteristic
696C4#1062328811yescharacteristic
697C4#1062330011yescharacteristic
698C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—442no—
703C2—442no—
704C2—881no—
705C2—1761no—
706C2#1308009111yescharacteristic
707C2#1308029011yescharacteristic
708C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1667C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19755
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080430C2semidirect
2. #13080291C2semidirect
3. #13080288C2semidirect
4. #13080211C2semidirect
5. #13068281C2semidirect
6. #13068094C2semidirect
7. #13068054C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067796C2semidirect
10. #13067703C2semidirect
11. #13067671C2semidirect
12. #13067669C2semidirect
13. #13067444C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#1667C2semidirect
20. #10623248C22semidirect
21. #10623086C22semidirect
22. D4×D44C22semidirect
23. C11×#493C22semidirect
24. C11×#459C22semidirect
25. C11×#459C22semidirect
26. C8×D4×C11C22semidirect
34. #10622689C22semidirect
35. #10622686C22semidirect
36. #10622686C22semidirect
38. #10622685C22semidirect
39. #10622683C22semidirect
41. #10622459C22semidirect
43. #10622456C22semidirect
44. #10622454C22semidirect
45. #10622451C22semidirect
46. #10622447C22semidirect
53. #10622307C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622121C22semidirect
62. #10622121C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
213. #4323D8semidirect
243. #1667D11semidirect
278. D4×C11C2×D8semidirect
307. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. C11⋊C8C2×D8semidirect
334. #493C2×D11semidirect
349. #459C2×D11semidirect
350. #459C2×D11semidirect
363. C8×D4C2×D11semidirect
365. #335C2×D11semidirect
369. #331C2×D11semidirect
370. #331C2×D11semidirect
589. C11#19755semidirect
637. D4D8×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130804302
#130802912
#130802882
#130802112
#130682812
#130680942
#130680542
#130679562
#130677962
#130677032
#130676712
#130676692
#130674442
#130674382
C11×#16672
#1975511