Finite Group Databasebeta

← #14743124

Subgroups — #14743124

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4323—21no—
18C22×#4323—21no—
19C2×#66967—21no—
20#10623257C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D44C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D44C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
26#10622830—21no—
27#10622830—21no—
28#10622782—21no—
29#10622701C2211yescharacteristic, complemented
30#10622698C2211yescharacteristic, complemented
31#10622686C2211yescharacteristic, complemented
32#10622686C2211yescharacteristic, complemented
33#10622685C2211yescharacteristic, complemented
34#10622685C2211yescharacteristic, complemented
35#10622651—21no—
36#10622651—21no—
37#10622649—21no—
38#10622649—21no—
39#10622628C2211yescharacteristic
40#10622628C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42C4×#4323C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#10622496—21no—
46#10622495—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic, complemented
48#10622456C2211yescharacteristic, complemented
49#10622451C2211yescharacteristic, complemented
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622425—21no—
52#10622424—21no—
53#10622386—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C22×D44—21no—
73C22×D44—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#120—41no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82#66999—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—44no—
94C2×#4323—44no—
95C2×#4323D411yescharacteristic
96C2×#4323D411yescharacteristic
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101#66967—44no—
102C2×D88—21no—
103C2×D88—21no—
104C2×D88—41no—
105C2×#4313—21no—
106C2×C8×D11—21no—
107#66948—21no—
108#66948—21no—
109#66948—21no—
110#66947—41no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112#66935—41no—
113#66935—41no—
114#66927C2311yescharacteristic
115#66927C2311yescharacteristic
116C4×D44C2311yescharacteristic
117C4×D44C2311yescharacteristic
118C11×#107—21no—
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×#103—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102—41no—
124C4×C8×C11C2311yescharacteristic
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896D411yescharacteristic
128#66896D411yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66873D411yescharacteristic
141#66871D411yescharacteristic
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19755—111nomaximal, Sylow
148C24×C11—41no—
149C23×D11—41no—
150C23×D11—41no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—42no—
159C2×D4×C11—81no—
160C2×D4×C11—81no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C2×C22⋊D11—41no—
167#4343—42no—
168#4343—81no—
169D4×D11—42no—
170D4×D11—42no—
171D4×D11—81no—
172D4×D11—81no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—41no—
180C2×D44—41no—
181C2×D44—41no—
182C2×D44—42no—
183C2×D44—42no—
184C2×D44—81no—
185C2×D44—81no—
186C2×D44C2×D411yescharacteristic
187C2×D44C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—41no—
191C11×SD16—42no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C42×C11C2411yescharacteristic
203#4325—42no—
204#4325—81no—
205#4323—22no—
206#4323—42no—
207#4323—42no—
208#4323—42no—
209#4323—42no—
210#4323—42no—
211#4323—42no—
212#4323—81no—
213#4323—81no—
214#4323D814yescomplemented
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219(C2×D11)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—41no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—42no—
226C2×C11⋊C8—42no—
227C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
231D88—42no—
232D88—81no—
233D88—82no—
234#4313—42no—
235C8×D11—81no—
236#3294—111no—
237D4×D8—111no—
238D4×D8—111no—
239#3272—111no—
240#1721—111no—
241#1687—111no—
242#1681—111no—
243#1667—111no—
244#1665—111no—
245#1639D1111yescharacteristic, complemented
246#1625—111no—
247#1619—111no—
248#1619—111no—
249#1581—111no—
250#1580—111no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—82no—
255C23×C11—82no—
256C23×C11—161no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—82no—
262C22×D11—82no—
263C22×D11—82no—
264C22×D11—82no—
265C22×D11—161no—
266C22×D11—161no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—41no—
269D4×C11—21no—
270D4×C11—21no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—81no—
276D4×C11—82no—
277D4×C11—82no—
278D4×C11C2×D812yes—
279D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D11—82no—
291C22⋊D11—82no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294D44—21no—
295D44—21no—
296D44—21no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—81no—
306D44—81no—
307D44—82no—
308D44—82no—
309D44—82no—
310D44C2×D812yescomplemented
311C4×D11—41no—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—41no—
314C4×D11—41no—
315C4×D11—82no—
316C8×C11—41no—
317C8×C11—41no—
318C8×C11—41no—
319C11⋊C8—21no—
320C11⋊C8—21no—
321C11⋊C8—21no—
322C11⋊C8—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8C2×D812yescomplemented
325C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
326C22×D8—221no—
327C22×D8—221no—
328#547—111no—
329D42—111no—
330D42—111no—
331D42C2×D1111yescharacteristic
332#493—111no—
333#493—111no—
334#493—111no—
335#492—111no—
336#486—111no—
337#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#480—221no—
339#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#468—221no—
341#466—221no—
342#466—221no—
343#466—221no—
344#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#459—111no—
346#459—111no—
347#459—111no—
348#459—111no—
349#459—111no—
350#459—111no—
351#450—221no—
352#449—221no—
353#447—221no—
354#447—221no—
355#447—221no—
356#447—221no—
357#447—221no—
358C4×D8—111no—
359C4×D8—111no—
360#436—111no—
361C8×D4—111no—
362C8×D4—111no—
363C8×D4—111no—
364C2×#102—221no—
365#335—111no—
366#334—111no—
367#332—111no—
368#331—111no—
369#331—111no—
370#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
371D4⋊C8—111no—
372D4⋊C8—111no—
373D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
375#322—111no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—22no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—81no—
385C22×C11—164no—
386C22×C11D4211yescharacteristic
387C2×D11—22no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—81no—
394C2×D11—81no—
395C2×D11—81no—
396C2×D11—81no—
397C2×D11—81no—
398C2×D11—81no—
399C2×D11—164no—
400C2×D11—164no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—81no—
405C4×C11C22×D811yescharacteristic
406C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C4×C11#57611yescharacteristic
408C4×C11#57611yescharacteristic
409Dic11—41no—
410Dic11—41no—
411C2×#41—221no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—221no—
417C22×D4—221no—
418AGL(1,ℤ/8)—444no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—221no—
421C2×SD16—221no—
422C2×D8—111no—
423C2×D8—111no—
424C2×D8—221no—
425C2×D8—221no—
426C2×D8—221no—
427C2×D8—221no—
428C2×D8—221no—
429C2×D8—221no—
430C2×D8—221no—
431C2×D8—221no—
432C2×D8—221no—
433C2×D8—221no—
434C2×D8—441no—
435C2×D8—444no—
436C2×D8—444no—
437C2×M16—221no—
438C22×C8—221no—
439C22×C8—221no—
440C22×C8—221no—
441C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
442#127—111no—
443#127—111no—
444#127C22×D1111yescharacteristic
445#123—441no—
446C22⋊Q8—221no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—221no—
450#121—221no—
451#121—221no—
452#121—221no—
453#121—221no—
454#120—41no—
455#120—441no—
456#120—441no—
457C4×D4—111no—
458C4×D4—111no—
459C4×D4C22×D1111yescharacteristic
460C4×D4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—221no—
462#107—21no—
463#107—111no—
464#107—111no—
465C4⋊C8—111no—
466C4⋊C8—111no—
467C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
469#103—21no—
470#102—21no—
471#102—41no—
472#102—111no—
473#102—111no—
474#102—111no—
475#102—111no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#102—221no—
484C22⋊C8—221no—
485C22⋊C8—221no—
486C22⋊C8—221no—
487C22⋊C8—221no—
488C4×C8—111no—
489C4×C8—111no—
490C4×C8C22×D1111yescharacteristic
491C2×C11—42no—
492C2×C11—42no—
493C2×C11—161no—
494C2×C11#326411yescharacteristic
495C2×C11D4×D811yescharacteristic
496C2×C11#328811yescharacteristic
497D11—42no—
498D11—81no—
499D11—161no—
500D11—161no—
501C24—41no—
502C24—441no—
503C24—441no—
504#41—442no—
505#41—881no—
506C2×Q8—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—111no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—441no—
525C2×D4—441no—
526C2×D4—442no—
527C2×D4—442no—
528C2×D4—441no—
529C2×D4—441no—
530C2×D4—441no—
531C2×D4—442no—
532C2×D4—442no—
533C2×D4—881no—
534C2×D4—881no—
535C2×D4—881no—
536C2×D4—881no—
537C2×D4D4×D1111yescharacteristic
538C2×D4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—441no—
544SD16—42no—
545SD16—442no—
546SD16—881no—
547D8—114no—
548D8—222no—
549D8—442no—
550D8—442no—
551D8—442no—
552D8—442no—
553D8—442no—
554D8—442no—
555D8—442no—
556D8—881no—
557D8—882no—
558D8—881no—
559D8—881no—
560M16—442no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—111no—
565C2×C8—111no—
566C2×C8—111no—
567C2×C8—111no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—442no—
571C2×C8—442no—
572C2×C8—881no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—441no—
578C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
579C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—441no—
586C22⋊C4—441no—
587C22⋊C4—441no—
588C42C23×D1111yescharacteristic
589C11#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—161no—
596C23—221no—
597C23—221no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—882no—
601C23—882no—
602C23—882no—
603C23—882no—
604C23—1761no—
605C23—1761no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—112no—
618D4—221no—
619D4—221no—
620D4—221no—
621D4—441no—
622D4—441no—
623D4—441no—
624D4—441no—
625D4—441no—
626D4—441no—
627D4—441no—
628D4—441no—
629D4—881no—
630D4—881no—
631D4—882no—
632D4—882no—
633D4—882no—
634D4—882no—
635D4—882no—
636D4D8×D1112yes—
637D4#6696712yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—882no—
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4#6703711yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—112no—
659C8—221no—
660C8—221no—
661C8—221no—
662C8—441no—
663C8—441no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—164no—
674C22—222no—
675C22—441no—
676C22—441no—
677C22—441no—
678C22—441no—
679C22—441no—
680C22—881no—
681C22—881no—
682C22—881no—
683C22—881no—
684C22—881no—
685C22—881no—
686C22—1764no—
687C22—1764no—
688C22#1062312111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—441no—
694C4—441no—
695C4C2×D8×D1111yescharacteristic
696C4C2×#6696711yescharacteristic
697C4#1062330511yescharacteristic
698C4#1062330511yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—161no—
702C2—442no—
703C2—881no—
704C2—1761no—
705C2—1761no—
706C2#1308010011yescharacteristic
707C2#1308028611yescharacteristic
708C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19755
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080426C2semidirect
2. D4×#4323C2semidirect
3. D4×#4323C2semidirect
4. #13080219C2semidirect
5. #13068284C2semidirect
6. #13068094C2semidirect
7. #13068055C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067959C2semidirect
10. #13067702C2semidirect
11. #13067672C2semidirect
12. #13067672C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
20. #10623257C22semidirect
21. D4×D44C22semidirect
22. D4×D44C22semidirect
23. C11×#486C22semidirect
24. C11×#474C22semidirect
25. C11×#461C22semidirect
29. #10622701C22semidirect
30. #10622698C22semidirect
31. #10622686C22semidirect
32. #10622686C22semidirect
33. #10622685C22semidirect
34. #10622685C22semidirect
43. D4×C11⋊C8C22semidirect
44. D4×C11⋊C8C22semidirect
47. #10622456C22semidirect
48. #10622456C22semidirect
49. #10622451C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
55. #10622308C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
57. C11×D4⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
214. #4323D8semidirect
245. #1639D11semidirect
279. D4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
310. D44C2×D8semidirect
324. C11⋊C8C2×D8semidirect
337. #486C2×D11semidirect
339. #474C2×D11semidirect
344. #461C2×D11semidirect
370. #331C2×D11semidirect
373. D4⋊C8C2×D11semidirect
374. D4⋊C8C2×D11semidirect
589. C11#19755semidirect
637. D4#66967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130804262
D4×#43232
#130802192
#130682842
#130680942
#130680552
#130679702
#130679592
#130677022
#130676722
#130674422
#130674372
C11×#16392
#1975511