Finite Group Databasebeta

← #14743131

Subgroups — #14743131

Order 2816.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×D8—21no—
17D42×C11C2211yescharacteristic
18D42×C11C2211yescharacteristic
19C22×#4324—21no—
20C2×#66985—21no—
21#10623084C2211yescharacteristic, complemented
22D4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#493C2211yescharacteristic
24C11×#466—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C11×#447—21no—
28C11×#447—21no—
29C4×C11×D8C2211yescharacteristic
30C8×D4×C11C2211yescharacteristic
31#10622831—21no—
32#10622830—21no—
33#10622763—21no—
34#10622689C2211yescharacteristic, complemented
35#10622688C2211yescharacteristic, complemented
36#10622688C2211yescharacteristic, complemented
37#10622686C2211yescharacteristic, complemented
38#10622686C2211yescharacteristic, complemented
39#10622683C2211yescharacteristic, complemented
40#10622654—21no—
41#10622653—21no—
42#10622652—21no—
43#10622650—21no—
44#10622632C2211yescharacteristic
45C4×#4324C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic, complemented
48#10622625C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#10622620C2211yescharacteristic, complemented
51#10622503—21no—
52#10622373—21no—
53#10622369—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56#10622182C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622122C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622096C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×D4×C11—21no—
70C22×D4×C11—21no—
71C2×#4339—21no—
72C22×Dic22—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×D8—21no—
77C2×C11×D8—44no—
78C2×C11×D8D411yescharacteristic
79C22×C8×C11—21no—
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#127C2311yescharacteristic
82C11×#121—21no—
83C11×#121—21no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—21no—
86C11×#120—41no—
87C11×#120—41no—
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89C4×D4×C11C2311yescharacteristic
90C4×D4×C11C2311yescharacteristic
91#66993—21no—
92D4×Dic11—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4324—21no—
98C2×#4324—44no—
99C2×#4324D411yescharacteristic
100#66985—44no—
101C2×#4323—21no—
102C2×#4323—21no—
103C2×#4323—21no—
104C2×#4323—21no—
105C2×#4323—41no—
106#66983—21no—
107#66977—21no—
108C2×#4318—21no—
109C22×C11⋊C8—21no—
110#66946—21no—
111#66941—21no—
112#66937—41no—
113#66931—41no—
114#66927C2311yescharacteristic
115#66922C2311yescharacteristic
116C4×Dic22C2311yescharacteristic
117C11×#107D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#102D411yescharacteristic
122C11×#102D411yescharacteristic
123C11×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C11C2311yescharacteristic
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66896—41no—
129#66896D411yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19756—111nomaximal, Sylow
148C24×C11—41no—
149C24×C11—41no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—42no—
161C2×D4×C11—42no—
162C2×D4×C11—42no—
163C2×D4×C11—42no—
164C2×D4×C11—81no—
165C2×D4×C11—81no—
166C2×D4×C11—81no—
167C2×D4×C11—81no—
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—21no—
174C2×C22⋊D11—41no—
175C2×C22⋊D11—41no—
176C22×Dic11—41no—
177#4339—42no—
178#4339—81no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—41no—
185C2×Dic22—42no—
186C2×Dic22—81no—
187C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
188C11×D8—22no—
189C11×D8—42no—
190C11×D8—42no—
191C11×D8—42no—
192C11×D8—81no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—42no—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C11×C22⋊C4—41no—
205C42×C11C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic11—41no—
207#4324—42no—
208#4324—42no—
209#4324—42no—
210#4324—42no—
211#4324—81no—
212#4324D814yescomplemented
213#4323—42no—
214#4323—42no—
215#4323—42no—
216#4323—81no—
217#4323—82no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—41no—
224C4×Dic11—21no—
225#4318—42no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—42no—
231C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
233#3358—111no—
234D4×SD16—111no—
235D4×D8D1111yescharacteristic, complemented
236#3274—111no—
237#1721—111no—
238#1685—111no—
239#1681—111no—
240#1668—111no—
241#1667—111no—
242#1639—111no—
243#1627—111no—
244#1621—111no—
245#1619—111no—
246#1581—111no—
247SD16⋊C8—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—82no—
254C23×C11—82no—
255C23×C11—82no—
256C23×C11—82no—
257C23×C11—161no—
258C23×C11—161no—
259C22×D11—41no—
260D4×C11—21no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—21no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—81no—
273D4×C11—81no—
274D4×C11—82no—
275D4×C11—82no—
276D4×C11—82no—
277D4×C11—82no—
278D4×C11C2×D812yes—
279D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D11—82no—
293C22⋊D11—161no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—82no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—81no—
303C4×D11—82no—
304Dic22—21no—
305Dic22—41no—
306Dic22—41no—
307Dic22—82no—
308Dic22C2×D812yescomplemented
309C8×C11—21no—
310C8×C11—21no—
311C8×C11—41no—
312C11⋊C8—21no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—41no—
317C11⋊C8C2×D812yescomplemented
318C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
319C22×SD16—221no—
320C22×D8—21no—
321#550—111no—
322D4×Q8—111no—
323D42C2×D1111yescharacteristic
324D42C2×D1111yescharacteristic
325#493—111no—
326#493—111no—
327#493C2×D1111yescharacteristic
328#492—111no—
329#486—111no—
330#486—111no—
331#486—221no—
332#474—111no—
333#474—221no—
334#469—221no—
335#466—21no—
336#465—221no—
337#461—111no—
338#460—111no—
339#460—111no—
340#459—111no—
341#459—111no—
342#459—221no—
343#459C2×D1111yescharacteristic
344#459C2×D1111yescharacteristic
345#450—221no—
346#449—221no—
347#448—221no—
348#447—21no—
349#447—21no—
350#447—221no—
351C8×Q8—111no—
352C4×SD16—111no—
353C4×D8—221no—
354C4×D8C2×D1111yescharacteristic
355#436—111no—
356C8×D4—111no—
357C8×D4C2×D1111yescharacteristic
358#335—111no—
359#335—111no—
360#332—111no—
361#331—111no—
362#331—111no—
363#331—111no—
364Q8⋊C8—111no—
365D4⋊C8—111no—
366D4⋊C8—111no—
367D4⋊C8—111no—
368#322—111no—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—22no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—164no—
385C22×C11—164no—
386C22×C11D4211yescharacteristic
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11C22×D811yescharacteristic
395C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C11#57611yescharacteristic
397C4×C11#57711yescharacteristic
398Dic11—22no—
399Dic11—41no—
400Dic11—81no—
401C2×#41—221no—
402C22×Q8—221no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—444no—
408C2×SD16—111no—
409C2×SD16—221no—
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—444no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—44no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8—221no—
422C2×D8—221no—
423C2×D8—221no—
424C2×D8—441no—
425C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
426C2×M16—221no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—221no—
429C4⋊Q8—111no—
430C4⋊Q8—221no—
431#127—111no—
432#127—221no—
433#127C22×D1111yescharacteristic
434#127C22×D1111yescharacteristic
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—441no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—221no—
442#121—441no—
443#120—41no—
444#120—41no—
445C4×Q8—111no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4C22×D1111yescharacteristic
449C4×D4C22×D1111yescharacteristic
450C4×D4C22×D1111yescharacteristic
451#107—221no—
452#107C22⋊D1111yescharacteristic
453#106—111no—
454C4⋊C8—111no—
455C4⋊C8—111no—
456C4⋊C8—111no—
457C4⋊C8—221no—
458C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
459#103—111no—
460#103—221no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—111no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—441no—
472#102C22⋊D1111yescharacteristic
473#102C22⋊D1111yescharacteristic
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—221no—
476C22⋊C8—221no—
477C4×C8—111no—
478C4×C8—111no—
479C4×C8—221no—
480C4×C8C22×D1111yescharacteristic
481C2×C11—42no—
482C2×C11—42no—
483C2×C11—81no—
484C2×C11—161no—
485C2×C11—161no—
486C2×C11#326511yescharacteristic
487C2×C11D4×D811yescharacteristic
488C2×C11#328811yescharacteristic
489D11—161no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492#41—442no—
493#41—881no—
494C2×Q8—111no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—441no—
497C2×Q8—442no—
498C2×Q8—881no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—441no—
521C2×D4—441no—
522C2×D4D4×D1111yescharacteristic
523C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4—441no—
530SD16—114no—
531SD16—442no—
532SD16—442no—
533SD16—442no—
534SD16—442no—
535SD16—881no—
536D8—22no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—81no—
541D8—442no—
542D8—442no—
543D8—442no—
544D8—881no—
545D8—882no—
546M16—442no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—111no—
550C2×C8—111no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—442no—
556C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C4⋊C4—111no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—441no—
563C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C42—221no—
574C42C23×D1111yescharacteristic
575C11#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—441no—
588Q8—112no—
589Q8—221no—
590Q8—441no—
591Q8—441no—
592Q8—882no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—441no—
612D4—441no—
613D4—441no—
614D4—441no—
615D4—881no—
616D4—882no—
617D4—1761no—
618D4D8×D1112yes—
619D4#6698512yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4—882no—
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4#6703711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—112no—
641C8—221no—
642C8—441no—
643C8—441no—
644C8—441no—
645C8—441no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—164no—
662C22—164no—
663C22—881no—
664C22—881no—
665C22—881no—
666C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—222no—
672C4—441no—
673C4—881no—
674C4C2×D8×D1111yescharacteristic
675C4#1062328811yescharacteristic
676C4C2×#6698511yescharacteristic
677C4#1062336711yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2—161no—
683C2—1761no—
684C2#1308010711yescharacteristic
685C2D8×C22⋊D1111yescharacteristic
686C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingD4×C11×D8C2
socleC22×C11D42
hypercenterD4×D8D11
hypocenterC11#19756
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081249C2semidirect
2. D4×#4324C2semidirect
3. #13080232C2semidirect
4. #13068281C2semidirect
5. #13068079C2semidirect
6. #13068053C2semidirect
7. #13067973C2semidirect
8. #13067969C2semidirect
9. #13067795C2semidirect
10. #13067718C2semidirect
11. #13067680C2semidirect
12. #13067670C2semidirect
13. #13067446C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. D4×C11×D8C2semidirect
21. #10623084C22semidirect
22. D4×Dic22C22semidirect
34. #10622689C22semidirect
35. #10622688C22semidirect
36. #10622688C22semidirect
37. #10622686C22semidirect
38. #10622686C22semidirect
39. #10622683C22semidirect
47. #10622628C22semidirect
48. #10622625C22semidirect
49. D4×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622620C22semidirect
54. #10622307C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. #10622182C22semidirect
57. #10622182C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622122C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622096C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
212. #4324D8semidirect
235. D4×D8D11semidirect
279. D4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. Dic22C2×D8semidirect
317. C11⋊C8C2×D8semidirect
575. C11#19756semidirect
619. D4#66985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812492
D4×#43242
#130802322
#130682812
#130680792
#130680532
#130679732
#130679692
#130677952
#130677182
#130676802
#130676702
#130674462
#130674282
D4×C11×D82
#1975611