Finite Group Databasebeta

← #14743133

Subgroups — #14743133

Order 2816.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66985—21no—
18C22×#4323—21no—
19C2×SD16×D11—21no—
20#10623258C2211yescharacteristic, complemented
21#10623084C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D44C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#461C2211yescharacteristic
26#10622830—21no—
27#10622830—21no—
28#10622782—21no—
29#10622701C2211yescharacteristic, complemented
30#10622698C2211yescharacteristic, complemented
31#10622688C2211yescharacteristic, complemented
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic, complemented
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622652—21no—
36#10622651—21no—
37#10622650—21no—
38#10622649—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40#10622628C2211yescharacteristic
41#10622628C2211yescharacteristic
42C4×#4323C2211yescharacteristic
43#10622625C2211yescharacteristic, complemented
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622503—21no—
46#10622485—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic, complemented
48#10622456C2211yescharacteristic, complemented
49#10622447C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622420—21no—
52#10622419—21no—
53#10622399—21no—
54#10622373—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×#4339—21no—
72C22×D44—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#120—41no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81#66999—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324D411yescharacteristic
87#66985—44no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—44no—
96C2×#4323D411yescharacteristic
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99C2×#4318—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101SD16×D11—44no—
102C2×D88—21no—
103C2×D88—41no—
104C2×#4314—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106#66949—41no—
107#66948—21no—
108#66946—21no—
109#66946—21no—
110#66941—21no—
111#66937—41no—
112#66935—41no—
113#66927C2311yescharacteristic
114#66927C2311yescharacteristic
115C4×D44C2311yescharacteristic
116C4×Dic22C2311yescharacteristic
117C11×#107—21no—
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—41no—
123C4×C8×C11C2311yescharacteristic
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896D411yescharacteristic
127#66896D411yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873D411yescharacteristic
141#66872D411yescharacteristic
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19756—111nomaximal, Sylow
148C24×C11—41no—
149C23×D11—41no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11—81no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C2×C22⋊D11—41no—
167Q8×D11—42no—
168Q8×D11—81no—
169D4×D11—42no—
170D4×D11—81no—
171#4339—42no—
172#4339—81no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—41no—
180C2×D44—42no—
181C2×D44—81no—
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×Dic22—41no—
187C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
188C11×SD16—42no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C42×C11C2411yescharacteristic
200#4325—42no—
201#4325—81no—
202#4324—42no—
203#4324D814yescomplemented
204#4323—22no—
205#4323—42no—
206#4323—42no—
207#4323—42no—
208#4323—42no—
209#4323—42no—
210#4323—81no—
211#4323—81no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—41no—
220C4×Dic11—21no—
221#4318—42no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—42no—
225C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D88—42no—
230D88—82no—
231#4314—42no—
232C8×D11—42no—
233#3358—111no—
234D4×SD16—111no—
235D4×D8—111no—
236#3274—111no—
237#1721—111no—
238#1685—111no—
239#1681—111no—
240#1668—111no—
241#1667—111no—
242#1639D1111yescharacteristic, complemented
243#1627—111no—
244#1621—111no—
245#1619—111no—
246#1581—111no—
247SD16⋊C8—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—82no—
252C23×C11—82no—
253C23×C11—161no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—161no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262D4×C11—21no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—21no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—81no—
270D4×C11—82no—
271D4×C11—82no—
272D4×C11C2×D812yes—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D11—82no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—161no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289D44—21no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—81no—
299D44—81no—
300D44—82no—
301D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
302C4×D11—41no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—82no—
305C4×D11—82no—
306Dic22—21no—
307Dic22—82no—
308Dic22C2×D812yescomplemented
309C8×C11—41no—
310C8×C11—41no—
311C8×C11—41no—
312C11⋊C8—21no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—21no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—41no—
317C11⋊C8C2×D812yescomplemented
318C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
319C22×SD16—221no—
320C22×D8—221no—
321#550—111no—
322D4×Q8—111no—
323D42—111no—
324D42C2×D1111yescharacteristic
325#493—111no—
326#493—111no—
327#493—111no—
328#492—111no—
329#486—111no—
330#486—221no—
331#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#474—221no—
333#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#469—221no—
335#466—221no—
336#465—221no—
337#461C2×D1111yescharacteristic
338#460—111no—
339#460—111no—
340#459—111no—
341#459—111no—
342#459—111no—
343#459—111no—
344#459—221no—
345#450—221no—
346#449—221no—
347#448—221no—
348#447—221no—
349#447—221no—
350#447—221no—
351C8×Q8—111no—
352C4×SD16—111no—
353C4×D8—111no—
354C4×D8—221no—
355#436—111no—
356C8×D4—111no—
357C8×D4—111no—
358#335—111no—
359#335—111no—
360#332—111no—
361#331—111no—
362#331—111no—
363#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
364Q8⋊C8—111no—
365D4⋊C8—111no—
366D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
368#322—111no—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—164no—
379C22×C11D4211yescharacteristic
380C2×D11—22no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—164no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—81no—
394C4×C11C22×D811yescharacteristic
395C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C11#57611yescharacteristic
397C4×C11#57711yescharacteristic
398Dic11—22no—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401C2×#41—221no—
402C22×Q8—221no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407AGL(1,ℤ/8)—444no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—111no—
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—444no—
415C2×D8—111no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×D8—221no—
419C2×D8—221no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8—221no—
422C2×D8—221no—
423C2×D8—221no—
424C2×D8—441no—
425C2×D8—444no—
426C2×M16—221no—
427C22×C8—221no—
428C22×C8—221no—
429C4⋊Q8—221no—
430C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
431#127—111no—
432#127—111no—
433#127—221no—
434#127C22×D1111yescharacteristic
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—441no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—221no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442#121—441no—
443#120—41no—
444#120—441no—
445C4×Q8—111no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4C22×D1111yescharacteristic
450C4×D4C22×D1111yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—111no—
453#106—111no—
454C4⋊C8—111no—
455C4⋊C8—111no—
456C4⋊C8—221no—
457C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
459#103—21no—
460#103—111no—
461#102—21no—
462#102—41no—
463#102—111no—
464#102—111no—
465#102—111no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8—221no—
476C22⋊C8—221no—
477C4×C8—111no—
478C4×C8—111no—
479C4×C8—221no—
480C4×C8C22×D1111yescharacteristic
481C2×C11—42no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11—161no—
484C2×C11#326511yescharacteristic
485C2×C11D4×D811yescharacteristic
486C2×C11#328811yescharacteristic
487D11—42no—
488D11—161no—
489D11—161no—
490C24—41no—
491C24—441no—
492#41—442no—
493#41—881no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—111no—
496C2×Q8—441no—
497C2×Q8—442no—
498C2×Q8—881no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—111no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—881no—
522C2×D4—881no—
523C2×D4D4×D1111yescharacteristic
524C2×D4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4—441no—
530SD16—42no—
531SD16—114no—
532SD16—442no—
533SD16—442no—
534SD16—442no—
535SD16—881no—
536D8—222no—
537D8—442no—
538D8—442no—
539D8—442no—
540D8—442no—
541D8—442no—
542D8—442no—
543D8—882no—
544D8—881no—
545D8—881no—
546M16—442no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—111no—
551C2×C8—111no—
552C2×C8—111no—
553C2×C8—111no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—221no—
556C2×C8—442no—
557C2×C8—442no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—441no—
564C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—441no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C42—221no—
574C42C23×D1111yescharacteristic
575C11#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23—221no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—882no—
586C23—882no—
587C23—1761no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—112no—
591Q8—221no—
592Q8—882no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—112no—
604D4—221no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—441no—
611D4—441no—
612D4—441no—
613D4—881no—
614D4—881no—
615D4—882no—
616D4—882no—
617D4—882no—
618D4—1761no—
619D4D8×D1112yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4—882no—
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4#6703711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—112no—
641C8—221no—
642C8—221no—
643C8—221no—
644C8—441no—
645C8—441no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—222no—
657C22—441no—
658C22—441no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22—881no—
664C22—881no—
665C22—1764no—
666C22#1062312111yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—222no—
672C4—441no—
673C4—441no—
674C4C2×D8×D1111yescharacteristic
675C4#1062329311yescharacteristic
676C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C4#1062330511yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—442no—
682C2—1761no—
683C2—1761no—
684C2#1308010911yescharacteristic
685C2#1308028611yescharacteristic
686C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19756
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081250C2semidirect
2. #13080315C2semidirect
3. D4×#4323C2semidirect
4. #13080232C2semidirect
5. #13068284C2semidirect
6. #13068083C2semidirect
7. #13068055C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067716C2semidirect
11. #13067684C2semidirect
12. #13067672C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
20. #10623258C22semidirect
21. #10623084C22semidirect
23. C11×#486C22semidirect
24. C11×#474C22semidirect
29. #10622701C22semidirect
30. #10622698C22semidirect
31. #10622688C22semidirect
33. #10622686C22semidirect
43. #10622625C22semidirect
47. #10622461C22semidirect
48. #10622456C22semidirect
49. #10622447C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622308C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
203. #4324D8semidirect
242. #1639D11semidirect
301. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. Dic22C2×D8semidirect
317. C11⋊C8C2×D8semidirect
331. #486C2×D11semidirect
333. #474C2×D11semidirect
363. #331C2×D11semidirect
367. D4⋊C8C2×D11semidirect
575. C11#19756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812502
#130803152
D4×#43232
#130802322
#130682842
#130680832
#130680552
#130679752
#130679702
#130677162
#130676842
#130676722
#130674482
#130674252
C11×#16392
#1975611