Finite Group Databasebeta

← #14743138

Subgroups — #14743138

Order 2816.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#67002—21no—
18C2×SD16×D11—21no—
19C2×D8×D11—21no—
20#10623248C2211yescharacteristic
21Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D44C2211yescharacteristic
23C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#459C2211yescharacteristic
26#10622851—21no—
27#10622783—21no—
28#10622769—21no—
29#10622689C2211yescharacteristic, complemented
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic, complemented
32#10622685—21no—
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic, complemented
35#10622683—21no—
36#10622683C2211yescharacteristic, complemented
37#10622652—21no—
38#10622649—21no—
39#10622640C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#4323—21no—
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic, complemented
45#10622620—21no—
46#10622620C2211yescharacteristic, complemented
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622391—21no—
52#10622389—21no—
53#10622388—21no—
54#10622386—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C22×D44—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—41no—
76C11×#127—21no—
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#121—21no—
80C11×#121—41no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84#67002—44no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325D411yescharacteristic
87#66991—21no—
88#66991—21no—
89#66990—41no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323D411yescharacteristic
99#66983—21no—
100C2×#4318—21no—
101SD16×D11—44no—
102D8×D11—44no—
103C2×D88—21no—
104C2×#4314—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106C2×C8×D11—21no—
107#66950—21no—
108#66950—41no—
109#66948—21no—
110#66935—41no—
111#66927C2311yescharacteristic
112C4×D44—21no—
113C4×D44C2311yescharacteristic
114C4×D44C2311yescharacteristic
115#66922—21no—
116#66922C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66896D411yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66885—21no—
131#66885—41no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134#66880—21no—
135#66873—21no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66873D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19756—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C23×D11—41no—
150C11×#41—42no—
151C11×#41—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C2×C22⋊D11—41no—
167Q8×D11—42no—
168Q8×D11—81no—
169D4×D11—42no—
170D4×D11—42no—
171D4×D11—42no—
172D4×D11—81no—
173D4×D11—81no—
174D4×D11—81no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—41no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44—81no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—41no—
188C11×SD16—42no—
189C11×D8—42no—
190C11×D8—82no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—41no—
202#4325—42no—
203#4325D814yescomplemented
204#4324—42no—
205#4324—81no—
206#4323—22no—
207#4323—42no—
208#4323—42no—
209#4323—42no—
210#4323—42no—
211#4323—81no—
212#4323—81no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—41no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222#4318—42no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D88—42no—
230#4314—42no—
231C8×D11—42no—
232C8×D11—42no—
233#3358—111no—
234D4×SD16—111no—
235D4×D8—111no—
236#3274—111no—
237#1721—111no—
238#1685—111no—
239#1681—111no—
240#1668—111no—
241#1667—111no—
242#1639—111no—
243#1627—111no—
244#1621D1111yescharacteristic, complemented
245#1619—111no—
246#1581—111no—
247SD16⋊C8—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256C22×D11—82no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—161no—
259C22×D11—161no—
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11C2×D812yescomplemented
262D4×C11—21no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—82no—
273D4×C11—81no—
274D4×C11—81no—
275D4×C11—161no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—82no—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—82no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—41no—
291D44—21no—
292D44—21no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—81no—
298D44—82no—
299D44C2×D812yes—
300D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
301C4×D11—41no—
302C4×D11—41no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—82no—
306Dic22—41no—
307Dic22—41no—
308Dic22—82no—
309C8×C11—41no—
310C8×C11—41no—
311C8×C11—41no—
312C11⋊C8—21no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—21no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—41no—
317C11⋊C8C2×D812yescomplemented
318C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
319C22×SD16—221no—
320C22×D8—221no—
321#550C2×D1111yescharacteristic, complemented
322D4×Q8—111no—
323D42—111no—
324D42—111no—
325#493—111no—
326#493—111no—
327#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#492—111no—
329#486—111no—
330#486—111no—
331#486—221no—
332#474—111no—
333#474—221no—
334#469—221no—
335#466—221no—
336#465—221no—
337#461—111no—
338#460—111no—
339#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#459—111no—
341#459—111no—
342#459—111no—
343#459—221no—
344#459C2×D1111yescharacteristic
345#450—221no—
346#449—221no—
347#448—221no—
348#447—221no—
349#447—221no—
350#447—221no—
351C8×Q8—111no—
352C4×SD16—111no—
353C4×D8—111no—
354C4×D8—221no—
355#436—111no—
356C8×D4—111no—
357C8×D4—111no—
358#335—111no—
359#335—111no—
360#332—111no—
361#331—111no—
362#331—111no—
363#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
364Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
365D4⋊C8—111no—
366D4⋊C8—111no—
367D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
368#322—111no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11D4211yescharacteristic
379C2×D11—22no—
380C2×D11—22no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—164no—
389C2×D11—164no—
390C4×C11—22no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11C22×D811yescharacteristic
395C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C11#57611yescharacteristic
397C4×C11#57711yescharacteristic
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—81no—
401C2×#41—21no—
402C22×Q8—221no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407AGL(1,ℤ/8)—444no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—111no—
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—444no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—41no—
417C2×D8—111no—
418C2×D8—221no—
419C2×D8—221no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8—221no—
422C2×D8—221no—
423C2×D8—221no—
424C2×D8—221no—
425C2×D8—444no—
426C2×M16—221no—
427C22×C8—221no—
428C22×C8—221no—
429C4⋊Q8—111no—
430C4⋊Q8—221no—
431#127—21no—
432#127—111no—
433#127C22×D1111yescharacteristic
434#127C22×D1111yescharacteristic
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—441no—
437#121—21no—
438#121—41no—
439#121—221no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442#121—221no—
443#120—441no—
444#120—441no—
445C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—111no—
448C4×D4—111no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4C22×D1111yescharacteristic
451#107—111no—
452#107—221no—
453#106—111no—
454C4⋊C8—111no—
455C4⋊C8—111no—
456C4⋊C8—221no—
457C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
459#103—111no—
460#103—221no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—111no—
464#102—111no—
465#102—111no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—441no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8—221no—
476C22⋊C8—221no—
477C4×C8—111no—
478C4×C8—111no—
479C4×C8—221no—
480C4×C8C22×D1111yescharacteristic
481C2×C11—81no—
482C2×C11—161no—
483C2×C11—161no—
484C2×C11#326511yescharacteristic
485C2×C11D4×D811yescharacteristic
486C2×C11#328811yescharacteristic
487D11—42no—
488D11—42no—
489D11—161no—
490C24—441no—
491C24—441no—
492#41—42no—
493#41—81no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—441no—
496C2×Q8—442no—
497C2×Q8—881no—
498C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—111no—
508C2×D4—111no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—441no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—441no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—881no—
521C2×D4—881no—
522C2×D4—881no—
523C2×D4—881no—
524C2×D4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—441no—
530SD16—42no—
531SD16—114no—
532SD16—442no—
533SD16—442no—
534SD16—442no—
535SD16—881no—
536D8—42no—
537D8—82no—
538D8—222no—
539D8—442no—
540D8—442no—
541D8—442no—
542D8—442no—
543D8—442no—
544D8—881no—
545D8—881no—
546M16—442no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—111no—
551C2×C8—111no—
552C2×C8—111no—
553C2×C8—111no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—221no—
556C2×C8—442no—
557C2×C8—442no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—441no—
564C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—441no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C42—21no—
574C42C23×D1111yescharacteristic
575C11#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—221no—
580C23—221no—
581C23—441no—
582C23—882no—
583C23—882no—
584C23—882no—
585C23—882no—
586C23—1761no—
587C23—1761no—
588Q8—21no—
589Q8—441no—
590Q8—441no—
591Q8—882no—
592Q8D8×D1112yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—112no—
607D4—112no—
608D4—161no—
609D4—221no—
610D4—221no—
611D4—441no—
612D4—441no—
613D4—441no—
614D4—441no—
615D4—881no—
616D4—882no—
617D4—882no—
618D4—882no—
619D4—882no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—882no—
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4#6703711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—112no—
641C8—221no—
642C8—221no—
643C8—221no—
644C8—441no—
645C8—441no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—222no—
656C22—222no—
657C22—441no—
658C22—441no—
659C22—441no—
660C22—441no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22—881no—
664C22—1764no—
665C22—1764no—
666C22#1062312111yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4—881no—
674C4C2×D8×D1111yescharacteristic
675C4#1062330111yescharacteristic
676C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C4#1062330511yescharacteristic
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—442no—
682C2—442no—
683C2—1761no—
684C2#1308011411yescharacteristic
685C2#1308028611yescharacteristic
686C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#19756
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081247C2semidirect
2. #13080307C2semidirect
3. #13080288C2semidirect
4. #13080236C2semidirect
5. #13068281C2semidirect
6. #13068079C2semidirect
7. #13068052C2semidirect
8. #13067974C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067798C2semidirect
11. #13067721C2semidirect
12. #13067668C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
16. C11×#550C22semidirect
21. Q8×D44C22semidirect
23. C11×#493C22semidirect
24. C11×#460C22semidirect
29. #10622689C22semidirect
31. #10622686C22semidirect
34. #10622685C22semidirect
36. #10622683C22semidirect
39. #10622640C22semidirect
41. Q8×C11⋊C8C22semidirect
44. #10622625C22semidirect
46. #10622620C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
55. #10622307C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
203. #4325D8semidirect
244. #1621D11semidirect
261. Q8×C11C2×D8semidirect
300. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. C11⋊C8C2×D8semidirect
321. #550C2×D11semidirect
327. #493C2×D11semidirect
339. #460C2×D11semidirect
363. #331C2×D11semidirect
364. Q8⋊C8C2×D11semidirect
367. D4⋊C8C2×D11semidirect
575. C11#19756semidirect
592. Q8D8×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812472
#130803072
#130802882
#130802362
#130682812
#130680792
#130680522
#130679742
#130679702
#130677982
#130677212
#130676682
#130674482
#130674312
C11×#16212
#1975611