Finite Group Databasebeta

← #14743141

Subgroups — #14743141

Order 2816.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×#66964—21no—
18C22×D88—21no—
19#10623258C2211yescharacteristic, complemented
20#10623249C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D44C2211yescharacteristic
22D4×D44C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C8×D4×C11C2211yescharacteristic
27#10622782—21no—
28#10622769—21no—
29#10622728—21no—
30#10622701C2211yescharacteristic, complemented
31#10622700C2211yescharacteristic, complemented
32#10622698C2211yescharacteristic, complemented
33#10622686C2211yescharacteristic, complemented
34#10622686C2211yescharacteristic, complemented
35#10622685C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic, complemented
38#10622461C2211yescharacteristic, complemented
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic, complemented
42#10622447C2211yescharacteristic, complemented
43#10622420—21no—
44#10622419—21no—
45#10622399—21no—
46#10622395—21no—
47#10622394—21no—
48#10622373—21no—
49#10622372—21no—
50#10622369—21no—
51#10622345—21no—
52#10622345—21no—
53#10622308C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622121C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C22×D44—21no—
72C22×D44—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66992—41no—
84#66991—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324D411yescharacteristic
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—41no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93SD16×D11—44no—
94#66964—44no—
95C2×D88—21no—
96C2×D88—21no—
97C2×D88—21no—
98C2×D88—21no—
99C2×D88—44no—
100C2×D88D411yescharacteristic
101C2×#4314—21no—
102C2×#4314—21no—
103C2×#4313—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66949—41no—
106#66948—21no—
107#66948—21no—
108#66946—21no—
109#66941—21no—
110#66935—41no—
111#66935—41no—
112#66927C2311yescharacteristic
113#66927C2311yescharacteristic
114C4×D44C2311yescharacteristic
115C4×D44C2311yescharacteristic
116C4×Dic22C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C11C2311yescharacteristic
126#66896—21no—
127#66896D411yescharacteristic
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885D411yescharacteristic
133#66885D411yescharacteristic
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136#66882D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874D411yescharacteristic
140#66873—21no—
141#66873—41no—
142#66872D411yescharacteristic
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19756—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C23×D11—41no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161Q8×D11—42no—
162Q8×D11—81no—
163#4341—42no—
164#4341—81no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—42no—
167D4×D11—81no—
168D4×D11—81no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—41no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44—81no—
180C2×D44—81no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×Dic22—41no—
187C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
188C11×SD16—42no—
189C11×D8—42no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—42no—
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C42×C11C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—41no—
202#4325—42no—
203#4325—81no—
204#4324D814yescomplemented
205#4323—42no—
206#4323—42no—
207#4323—81no—
208#4323—82no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—41no—
219C4×Dic11—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D88—22no—
225D88—42no—
226D88—42no—
227D88—42no—
228D88—81no—
229#4314—42no—
230#4314—42no—
231#4313—42no—
232C8×D11—42no—
233#3358—111no—
234D4×SD16—111no—
235D4×D8—111no—
236#3274—111no—
237#1721—111no—
238#1685—111no—
239#1681D1111yescharacteristic, complemented
240#1668—111no—
241#1667—111no—
242#1639—111no—
243#1627—111no—
244#1621—111no—
245#1619—111no—
246#1581—111no—
247SD16⋊C8—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—41no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256C22×D11—82no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—161no—
259C22×D11—161no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262D4×C11—21no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—81no—
268D4×C11C2×D812yes—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D11—82no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—161no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—82no—
285D44—21no—
286D44—21no—
287D44—21no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—81no—
297D44—81no—
298D44—82no—
299D44—82no—
300D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
301C4×D11—41no—
302C4×D11—41no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—82no—
306Dic22—21no—
307Dic22—82no—
308Dic22C2×D812yescomplemented
309C8×C11—21no—
310C8×C11—21no—
311C8×C11—41no—
312C8×C11—41no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—21no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—41no—
317C11⋊C8C2×D812yescomplemented
318C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
319C22×SD16—221no—
320C22×D8—221no—
321#550—111no—
322D4×Q8—111no—
323D42—111no—
324D42—111no—
325#493—111no—
326#493—111no—
327#493—111no—
328#492—111no—
329#486—111no—
330#486—221no—
331#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#474—111no—
333#474—221no—
334#469—221no—
335#466—221no—
336#465—221no—
337#461C2×D1111yescharacteristic
338#460—111no—
339#460—111no—
340#459—111no—
341#459—111no—
342#459—111no—
343#459—221no—
344#459C2×D1111yescharacteristic
345#450—221no—
346#449—221no—
347#448—221no—
348#447—221no—
349#447—221no—
350#447—221no—
351C8×Q8—111no—
352C4×SD16—111no—
353C4×D8—111no—
354C4×D8—221no—
355#436—111no—
356C8×D4—111no—
357C8×D4C2×D1111yescharacteristic
358#335—111no—
359#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
360#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
361#331—111no—
362#331—111no—
363#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
364Q8⋊C8—111no—
365D4⋊C8—111no—
366D4⋊C8—111no—
367D4⋊C8—111no—
368#322—111no—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11D4211yescharacteristic
376C2×D11—22no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—164no—
389C2×D11—164no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—81no—
393C4×C11C22×D811yescharacteristic
394C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C4×C11#57611yescharacteristic
396C4×C11#57711yescharacteristic
397Dic11—22no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401C2×#41—221no—
402C22×Q8—221no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407AGL(1,ℤ/8)—444no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—111no—
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—444no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—111no—
417C2×D8—221no—
418C2×D8—221no—
419C2×D8—221no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8—221no—
422C2×D8—221no—
423C2×D8—221no—
424C2×D8—444no—
425C2×D8—441no—
426C2×M16—221no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—221no—
429C4⋊Q8—221no—
430C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
431#127—111no—
432#127—111no—
433#127—221no—
434#127C22×D1111yescharacteristic
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—441no—
437#121—221no—
438#121—221no—
439#121—221no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442#121—441no—
443#120—441no—
444#120—441no—
445C4×Q8—111no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—111no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4C22×D1111yescharacteristic
451#107—111no—
452#107—221no—
453#106—111no—
454C4⋊C8—111no—
455C4⋊C8—221no—
456C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
459#103—21no—
460#103—111no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—111no—
465#102—111no—
466#102—111no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—441no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—221no—
476C22⋊C8—221no—
477C4×C8—111no—
478C4×C8—111no—
479C4×C8—221no—
480C4×C8C22×D1111yescharacteristic
481C2×C11—42no—
482C2×C11—161no—
483C2×C11#326511yescharacteristic
484C2×C11D4×D811yescharacteristic
485C2×C11#328811yescharacteristic
486D11—42no—
487D11—81no—
488D11—161no—
489D11—161no—
490C24—441no—
491C24—441no—
492#41—442no—
493#41—881no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—111no—
496C2×Q8—441no—
497C2×Q8—442no—
498C2×Q8—881no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—441no—
511C2×D4—441no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—441no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—881no—
521C2×D4—881no—
522C2×D4—881no—
523C2×D4—881no—
524C2×D4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4—441no—
530SD16—42no—
531SD16—114no—
532SD16—442no—
533SD16—442no—
534SD16—442no—
535SD16—881no—
536D8—42no—
537D8—222no—
538D8—442no—
539D8—442no—
540D8—442no—
541D8—442no—
542D8—442no—
543D8—881no—
544D8—881no—
545D8—882no—
546M16—442no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—111no—
552C2×C8—111no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—442no—
556C2×C8D4×D1111yescharacteristic
557C2×C8D4×D1111yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—111no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—441no—
570C22⋊C4—441no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C42—221no—
574C42C23×D1111yescharacteristic
575C11#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—221no—
579C23—221no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—882no—
583C23—882no—
584C23—882no—
585C23—882no—
586C23—1761no—
587C23—1761no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—112no—
591Q8—221no—
592Q8—882no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—112no—
600D4—221no—
601D4—221no—
602D4—221no—
603D4—441no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—441no—
611D4—881no—
612D4—881no—
613D4—882no—
614D4—882no—
615D4—882no—
616D4—882no—
617D4—882no—
618D4—1761no—
619D4D8×D1112yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4—882no—
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4#6704211yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—112no—
643C8—221no—
644C8—441no—
645C8—441no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—222no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22—441no—
657C22—441no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22—881no—
664C22—1764no—
665C22—1764no—
666C22#1062314011yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—222no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4—441no—
674C4C2×D8×D1111yescharacteristic
675C4#1062330011yescharacteristic
676C4#1062330111yescharacteristic
677C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—442no—
681C2—881no—
682C2—1761no—
683C2—1761no—
684C2#1308011711yescharacteristic
685C2#1308029011yescharacteristic
686C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19756
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081248C2semidirect
2. #13080315C2semidirect
3. D4×D88C2semidirect
4. #13080239C2semidirect
5. #13068284C2semidirect
6. #13068084C2semidirect
7. #13067977C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067793C2semidirect
10. #13067720C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067669C2semidirect
13. #13067444C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
19. #10623258C22semidirect
20. #10623249C22semidirect
23. C11×#486C22semidirect
30. #10622701C22semidirect
31. #10622700C22semidirect
32. #10622698C22semidirect
33. #10622686C22semidirect
34. #10622686C22semidirect
35. #10622685C22semidirect
37. #10622461C22semidirect
38. #10622461C22semidirect
41. #10622451C22semidirect
42. #10622447C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622121C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
204. #4324D8semidirect
239. #1681D11semidirect
300. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. Dic22C2×D8semidirect
317. C11⋊C8C2×D8semidirect
331. #486C2×D11semidirect
359. #335C2×D11semidirect
360. #332C2×D11semidirect
363. #331C2×D11semidirect
575. C11#19756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812482
#130803152
D4×D882
#130802392
#130682842
#130680842
#130679772
#130679702
#130677932
#130677202
#130676822
#130676692
#130674442
#130674282
C11×#16812
#1975611