Finite Group Databasebeta

← #14743142

Subgroups — #14743142

Order 2816.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×D8×D11—21no—
18C2×#66961—21no—
19#10623258C2211yescharacteristic, complemented
20#10623248C2211yescharacteristic
21#10623084C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D44C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
27#10622784—21no—
28#10622783—21no—
29#10622782—21no—
30#10622769—21no—
31#10622748—21no—
32#10622701C2211yescharacteristic, complemented
33#10622701C2211yescharacteristic, complemented
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic, complemented
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622686C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622503—21no—
40#10622485—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic, complemented
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic, complemented
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic, complemented
47#10622399—21no—
48#10622388—21no—
49#10622386—21no—
50#10622373—21no—
51#10622347—21no—
52#10622345—21no—
53#10622308C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×#4339—21no—
72C22×D44—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×M16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#66999—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66990—41no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—41no—
90C2×#4323D411yescharacteristic
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93SD16×D11—44no—
94D8×D11—44no—
95#66961—44no—
96C2×D88—21no—
97C2×D88—21no—
98C2×D88—21no—
99C2×D88—21no—
100C2×D88—21no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4314D411yescharacteristic
103C2×C8×D11—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66949—41no—
106#66948—21no—
107#66946—21no—
108#66946—21no—
109#66941—21no—
110#66937—41no—
111#66935—41no—
112#66927C2311yescharacteristic
113#66927C2311yescharacteristic
114C4×D44C2311yescharacteristic
115C4×D44C2311yescharacteristic
116C4×Dic22C2311yescharacteristic
117C11×#107—21no—
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C11C2311yescharacteristic
125#66899—21no—
126#66896—21no—
127#66896D411yescharacteristic
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885D411yescharacteristic
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135#66881D411yescharacteristic
136#66880D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66873—41no—
142#66873D411yescharacteristic
143#66871D411yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19756—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C23×D11—41no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161Q8×D11—42no—
162Q8×D11—81no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—81no—
167D4×D11—81no—
168D4×D11—81no—
169#4339—42no—
170#4339—81no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44—81no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×Dic22—41no—
187C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
188C11×SD16—42no—
189C11×SD16—81no—
190C11×D8—42no—
191C11×M16—42no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—21no—
201C42×C11C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic11—41no—
203#4325—42no—
204#4324—42no—
205#4323—22no—
206#4323—42no—
207#4323—81no—
208#4323—82no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—41no—
219C4×Dic11—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D88—42no—
225D88—42no—
226D88—42no—
227D88—42no—
228D88—81no—
229#4314—42no—
230#4314D814yescomplemented
231C8×D11—42no—
232C8×D11—42no—
233#3358—111no—
234D4×SD16—111no—
235D4×D8—111no—
236#3274—111no—
237#1721—111no—
238#1685D1111yescharacteristic, complemented
239#1681—111no—
240#1668—111no—
241#1667—111no—
242#1639—111no—
243#1627—111no—
244#1621—111no—
245#1619—111no—
246#1581—111no—
247SD16⋊C8—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—41no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256C22×D11—82no—
257C22×D11—82no—
258C22×D11—161no—
259C22×D11—161no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262D4×C11—21no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—81no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D11—82no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—161no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285D44—21no—
286D44—21no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—81no—
296D44—81no—
297D44—82no—
298D44C2×D812yes—
299D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C4×D11—41no—
301C4×D11—41no—
302C4×D11—41no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—82no—
305C4×D11—82no—
306Dic22—21no—
307Dic22—82no—
308Dic22C2×D812yescomplemented
309C8×C11—21no—
310C8×C11—41no—
311C8×C11—41no—
312C8×C11—41no—
313C8×C11C2×D812yescomplemented
314C11⋊C8—21no—
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—41no—
317C11⋊C8—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
319C22×SD16—221no—
320C22×D8—221no—
321#550—111no—
322D4×Q8—111no—
323D42—111no—
324D42—111no—
325#493—111no—
326#493—111no—
327#493—111no—
328#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#486—111no—
330#486—111no—
331#486—221no—
332#474—221no—
333#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#469—221no—
335#466—221no—
336#465—221no—
337#461—111no—
338#460—111no—
339#460—111no—
340#459—111no—
341#459—111no—
342#459—111no—
343#459—221no—
344#459C2×D1111yescharacteristic
345#450—221no—
346#449—221no—
347#448—221no—
348#447—221no—
349#447—221no—
350#447—221no—
351C8×Q8—111no—
352C4×SD16—111no—
353C4×D8—111no—
354C4×D8—221no—
355#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
356C8×D4—111no—
357C8×D4—111no—
358#335—111no—
359#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
360#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
361#331—111no—
362#331—111no—
363#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
364Q8⋊C8—111no—
365D4⋊C8—111no—
366D4⋊C8—111no—
367D4⋊C8—111no—
368#322—111no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11D4211yescharacteristic
376C2×D11—22no—
377C2×D11—22no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—164no—
389C2×D11—164no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—81no—
393C4×C11C22×D811yescharacteristic
394C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C4×C11#57611yescharacteristic
396C4×C11#57711yescharacteristic
397Dic11—22no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401C2×#41—221no—
402C22×Q8—221no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407AGL(1,ℤ/8)—444no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—111no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—444no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—111no—
417C2×D8—221no—
418C2×D8—221no—
419C2×D8—221no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8—221no—
422C2×D8—221no—
423C2×D8—221no—
424C2×D8—441no—
425C2×D8—444no—
426C2×M16—21no—
427C22×C8—221no—
428C22×C8—221no—
429C4⋊Q8—221no—
430C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
431#127—111no—
432#127—111no—
433#127—221no—
434#127C22×D1111yescharacteristic
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—441no—
437#121—221no—
438#121—221no—
439#121—221no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442#121—441no—
443#120—441no—
444#120—441no—
445C4×Q8—111no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—111no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4C22×D1111yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—111no—
453#106—111no—
454C4⋊C8—111no—
455C4⋊C8—221no—
456C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
459#103—111no—
460#103—221no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—111no—
464#102—111no—
465#102—111no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—441no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—221no—
476C22⋊C8—221no—
477C4×C8—111no—
478C4×C8—111no—
479C4×C8—221no—
480C4×C8C22×D1111yescharacteristic
481C2×C11—81no—
482C2×C11—161no—
483C2×C11#326511yescharacteristic
484C2×C11D4×D811yescharacteristic
485C2×C11#328811yescharacteristic
486D11—42no—
487D11—42no—
488D11—161no—
489D11—161no—
490C24—441no—
491C24—441no—
492#41—442no—
493#41—881no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—111no—
496C2×Q8—441no—
497C2×Q8—442no—
498C2×Q8—881no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—441no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—441no—
513C2×D4—441no—
514C2×D4—441no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—881no—
521C2×D4—881no—
522C2×D4—881no—
523C2×D4—881no—
524C2×D4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4—441no—
530SD16—42no—
531SD16—81no—
532SD16—114no—
533SD16—442no—
534SD16—442no—
535SD16—442no—
536D8—42no—
537D8—222no—
538D8—442no—
539D8—442no—
540D8—442no—
541D8—442no—
542D8—442no—
543D8—881no—
544D8—881no—
545D8—882no—
546M16—42no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—111no—
551C2×C8—111no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—442no—
555C2×C8—442no—
556C2×C8D4×D1111yescharacteristic
557C2×C8D4×D1111yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—111no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—441no—
570C22⋊C4—441no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C42—221no—
574C42C23×D1111yescharacteristic
575C11#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—221no—
579C23—221no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—882no—
583C23—882no—
584C23—882no—
585C23—882no—
586C23—1761no—
587C23—1761no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—112no—
591Q8—221no—
592Q8—882no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—112no—
601D4—112no—
602D4—221no—
603D4—221no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—441no—
611D4—441no—
612D4—881no—
613D4—881no—
614D4—882no—
615D4—882no—
616D4—882no—
617D4—882no—
618D4—882no—
619D4—1761no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—882no—
633C2×C4—882no—
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4#6704211yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—221no—
642C8—221no—
643C8—441no—
644C8—441no—
645C8D8×D1112yescomplemented
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—222no—
653C22—222no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22—441no—
657C22—441no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22—881no—
664C22—1764no—
665C22—1764no—
666C22#1062314011yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—222no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4—441no—
674C4C2×D8×D1111yescharacteristic
675C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C4#1062330511yescharacteristic
677C4#1062330911yescharacteristic
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2—442no—
681C2—442no—
682C2—1761no—
683C2—1761no—
684C2#1308011811yescharacteristic
685C2#1308028811yescharacteristic
686C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19756
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081250C2semidirect
2. #13080311C2semidirect
3. #13080288C2semidirect
4. #13080238C2semidirect
5. #13068280C2semidirect
6. #13068056C2semidirect
7. #13067975C2semidirect
8. #13067972C2semidirect
9. #13067794C2semidirect
10. #13067720C2semidirect
11. #13067680C2semidirect
12. #13067671C2semidirect
13. #13067443C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
19. #10623258C22semidirect
21. #10623084C22semidirect
23. C11×#492C22semidirect
24. C11×#474C22semidirect
26. C11×#436C22semidirect
32. #10622701C22semidirect
33. #10622701C22semidirect
35. #10622688C22semidirect
37. #10622686C22semidirect
41. #10622461C22semidirect
44. #10622456C22semidirect
46. #10622443C22semidirect
53. #10622308C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
64. #10622121C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
230. #4314D8semidirect
238. #1685D11semidirect
299. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. Dic22C2×D8semidirect
313. C8×C11C2×D8semidirect
328. #492C2×D11semidirect
333. #474C2×D11semidirect
355. #436C2×D11semidirect
359. #335C2×D11semidirect
360. #332C2×D11semidirect
363. #331C2×D11semidirect
575. C11#19756semidirect
645. C8D8×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812502
#130803112
#130802882
#130802382
#130682802
#130680562
#130679752
#130679722
#130677942
#130677202
#130676802
#130676712
#130674432
#130674272
C11×#16852
#1975611