Finite Group Databasebeta

← #14743149

Subgroups — #14743149

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080428C211yesmaximal, characteristic
3#13080311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623258C2211yescharacteristic, complemented
20#10623257C2211yescharacteristic
21#10623248C2211yescharacteristic
22C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#492C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27C11×#486C2211yescharacteristic
28#10622802—21no—
29#10622800—21no—
30#10622799—21no—
31#10622784—21no—
32#10622783—21no—
33#10622782—21no—
34#10622703C2211yescharacteristic, complemented
35#10622700C2211yescharacteristic
36#10622700C2211yescharacteristic
37#10622700C2211yescharacteristic, complemented
38#10622696C2211yescharacteristic
39#10622696C2211yescharacteristic
40#10622688C2211yescharacteristic
41#10622685C2211yescharacteristic
42#10622503—21no—
43#10622503—21no—
44#10622487—21no—
45#10622485—21no—
46#10622388—21no—
47#10622387—21no—
48#10622386—21no—
49D11×#102—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#10622185C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic, complemented
64#10622096C2211yescharacteristic, complemented
65#10622096C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×Q16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80#66999—21no—
81#66999—21no—
82#66999—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66990—41no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91#66971—44no—
92SD16×D11—44no—
93C2×D88D411yescharacteristic
94C2×#4314D411yescharacteristic
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66949—41no—
99#66949—41no—
100#66948—21no—
101#66947—41no—
102#66946—21no—
103#66946—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66941—21no—
106#66941—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×#107—21no—
113C11×#107—41no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—41no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66881D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19757—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4343—42no—
157#4343—81no—
158Q8×D11—42no—
159Q8×D11—42no—
160Q8×D11—81no—
161Q8×D11—81no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—81no—
165D4×D11—81no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—41no—
177C2×Dic22—41no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×Q16—42no—
180C11×Q16—81no—
181C11×SD16—42no—
182C11×SD16—81no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—41no—
196#4326—42no—
197#4325—42no—
198#4325—42no—
199#4324—42no—
200#4323—81no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214Dic11⋊C4—41no—
215C4×Dic11—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220D88—22no—
221#4314D814yescomplemented
222#4313—42no—
223C8×D11—42no—
224C8×D11—81no—
225Q8×D8—111no—
226#3294—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3276—111no—
229#1722D1111yescharacteristic, complemented
230#1685—111no—
231#1682—111no—
232#1673—111no—
233#1669—111no—
234#1649—111no—
235#1647—111no—
236#1639—111no—
237#1627—111no—
238#1581—111no—
239SD16⋊C8—111no—
240C23×C11—41no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—82no—
276D44C2×D812yes—
277D44#13712yescomplemented
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—21no—
288Dic22—82no—
289Dic22—82no—
290Dic22C2×D812yes—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11C2×D812yes—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×#137—221no—
301C22×SD16—221no—
302D4×Q8—111no—
303D4×Q8—111no—
304#547—111no—
305D42—111no—
306#500—221no—
307#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
309#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#492C2×D1111yescharacteristic
311#486C2×D1111yescharacteristic
312#486C2×D1111yescharacteristic
313#480—221no—
314#474—111no—
315#474—111no—
316#474—111no—
317#474—221no—
318#474—221no—
319#470—221no—
320#466—221no—
321#465—221no—
322#462—111no—
323#461—111no—
324#461—111no—
325#460—111no—
326#459—111no—
327#452—221no—
328#451—221no—
329#450—221no—
330#448—221no—
331#447—221no—
332C8×Q8—111no—
333C4×SD16—111no—
334C4×D8—111no—
335C4×D8—221no—
336#436—111no—
337C8×D4—111no—
338C8×D4—111no—
339C2×#102—221no—
340#335—111no—
341#335—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#332—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8—111no—
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C2×D11—22no—
356C2×D11—22no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11C22×D811yescharacteristic
370C4×C11C2×#13711yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—22no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—221no—
380C22×Q8—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383#137—444no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—221no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—111no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—444no—
394C2×D8—111no—
395C2×D8—221no—
396C2×M16—221no—
397C22×C8—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400C4⋊Q8—221no—
401C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#123—441no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—441no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#120—441no—
415C4×Q8—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—111no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—41no—
425#107—111no—
426#107—221no—
427#107—221no—
428#107—221no—
429#106—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—221no—
435#103—111no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—111no—
443#102—111no—
444#102—111no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8C22×D1111yescharacteristic
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—161no—
458C2×C11#326611yescharacteristic
459C2×C11D4×D811yescharacteristic
460C2×C11#328911yescharacteristic
461D11—42no—
462D11—42no—
463D11—81no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—111no—
471C2×Q8—441no—
472C2×Q8—441no—
473C2×Q8—442no—
474C2×Q8—442no—
475C2×Q8—881no—
476C2×Q8—881no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—111no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496Q16—42no—
497Q16—81no—
498Q16—442no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—114no—
502SD16—442no—
503SD16—442no—
504SD16—442no—
505D8—222no—
506D8—881no—
507M16—442no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—442no—
514C2×C8—881no—
515C2×C8D4×D1111yescharacteristic
516C2×C8D4×D1111yescharacteristic
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C2×C8D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—441no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—221no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—221no—
545C23—221no—
546C23—221no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—1761no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—112no—
557Q8—221no—
558Q8—882no—
559Q8—882no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—112no—
566D4—112no—
567D4—221no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—221no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6703711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—441no—
599C8—441no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8D8×D1112yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—222no—
607C22—222no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—1764no—
616C22#1062324811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—222no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4C2×D8×D1111yescharacteristic
627C4#1062328811yescharacteristic
628C4D11×#13711yescharacteristic
629C4#1062330911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—442no—
632C2—442no—
633C2—881no—
634C2#1308012511yescharacteristic
635C2#1308029111yescharacteristic
636C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1722C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080428C2
hypercenter#1722D11
hypocenterC11#19757
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081468C2semidirect
3. #13080311C2semidirect
4. #13080261C2semidirect
5. #13068078C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13068002C2semidirect
8. #13067978C2semidirect
9. #13067862C2semidirect
10. #13067848C2semidirect
11. #13067792C2semidirect
12. #13067716C2semidirect
13. #13067447C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1722C2semidirect
19. #10623258C22semidirect
22. C11×#500C22semidirect
23. C11×#500C22semidirect
24. C11×#494C22semidirect
34. #10622703C22semidirect
37. #10622700C22semidirect
52. #10622301C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#322C22semidirect
57. #10622185C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
63. #10622097C22semidirect
64. #10622096C22semidirect
65. #10622096C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
221. #4314D8semidirect
229. #1722D11semidirect
277. D44#137semidirect
307. #500C2×D11semidirect
308. #500C2×D11semidirect
309. #494C2×D11semidirect
350. #322C2×D11semidirect
542. C11#19757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814682
#130804282
#130803112
#130802612
#130680782
#130680572
#130680022
#130679782
#130678622
#130678482
#130677922
#130677162
#130674472
#130674302
C11×#17222
#1975711