Finite Group Databasebeta

← #14743152

Subgroups — #14743152

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080430C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
20#10623086C2211yescharacteristic
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622728—21no—
26C2×#66885—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic, complemented
28#10622640C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622632C2211yescharacteristic
31#10622481—21no—
32#10622477—21no—
33#10622459—21no—
34#10622459—21no—
35#10622459C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic, complemented
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622421—21no—
40#10622419—21no—
41#10622396—21no—
42#10622389—21no—
43#10622349—21no—
44#10622345—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic, complemented
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49C4×D88—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51#10622301C2211yescharacteristic, complemented
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622295—21no—
54#10622295C2211yescharacteristic, complemented
55#10622295C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622124C2211yescharacteristic, complemented
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C22×D44—21no—
72C2×C11×SD16D411yescharacteristic
73C22×C8×C11—21no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66968—44no—
84SD16×D11—44no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88D411yescharacteristic
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66950—21no—
94#66950—21no—
95#66950—21no—
96#66950—41no—
97#66950—41no—
98#66948—21no—
99#66939—41no—
100#66935—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#106D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—41no—
129#66885D411yescharacteristic
130#66885D411yescharacteristic
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66882—21no—
134#66882—21no—
135#66882—21no—
136#66882—21no—
137#66882—21no—
138#66882—41no—
139#66882D411yescharacteristic
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66873—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19757—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—81no—
157Q8×D11—81no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—81no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—41no—
178C2×Dic22—41no—
179C11×SD16D814yescomplemented
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—81no—
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194#4326—42no—
195#4325—42no—
196#4324—42no—
197#4324—42no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11—41no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217Dic44—42no—
218Dic44—81no—
219D88—22no—
220D88—81no—
221#4314—42no—
222#4314—81no—
223#4313—42no—
224C8×D11—42no—
225Q8×D8—111no—
226#3294—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3276—111no—
229#1722—111no—
230#1685—111no—
231#1682—111no—
232#1673—111no—
233#1669—111no—
234#1649—111no—
235#1647—111no—
236#1639—111no—
237#1627—111no—
238#1581—111no—
239SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
240C23×C11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11C2×D812yes—
249D4×C11—21no—
250D4×C11C2×D812yes—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—82no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275D44—82no—
276D44#13712yescomplemented
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—82no—
290Dic22—82no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11C2×D812yes—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×#137—221no—
301C22×SD16—221no—
302D4×Q8—111no—
303D4×Q8—111no—
304#547—111no—
305D42—111no—
306#500—111no—
307#500—111no—
308#500—221no—
309#494—111no—
310#492—111no—
311#486—111no—
312#486—111no—
313#480—221no—
314#474—111no—
315#474—111no—
316#474—111no—
317#474—221no—
318#474—221no—
319#470—221no—
320#466—221no—
321#465—221no—
322#462—111no—
323#461—111no—
324#461—111no—
325#460—111no—
326#459—111no—
327#452—221no—
328#451—221no—
329#450—221no—
330#448—221no—
331#447—221no—
332C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
333C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
334C4×D8—111no—
335C4×D8—221no—
336#436—111no—
337C8×D4—111no—
338C8×D4C2×D1111yescharacteristic
339C2×#102—221no—
340#335—111no—
341#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#332—111no—
343#332—111no—
344#332—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
351C22×C11—22no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C2×D11—22no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11C22×D811yescharacteristic
370C4×C11C2×#13711yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—81no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—221no—
380C22×Q8—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383#137—444no—
384C2×Q16—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×Q16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—444no—
393C2×SD16D4411yescharacteristic
394C2×D8—111no—
395C2×D8—221no—
396C2×M16—221no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8—221no—
404#127—111no—
405#123—441no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—441no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#120—441no—
415C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
416C4×D4—111no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—221no—
422#107—111no—
423#107—221no—
424#107—221no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#107—221no—
428#107—441no—
429#106D4411yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435#103—221no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#103D4411yescharacteristic
439#102—111no—
440#102—111no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—441no—
449#102D4411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C22×D1111yescharacteristic
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—42no—
458C2×C11#326611yescharacteristic
459C2×C11D4×D811yescharacteristic
460C2×C11#328911yescharacteristic
461D11—42no—
462D11—81no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—441no—
471C2×Q8—441no—
472C2×Q8—442no—
473C2×Q8—442no—
474C2×Q8—881no—
475C2×Q8—881no—
476C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
477C2×D4—111no—
478C2×D4—111no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4C2×D4411yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496Q16—442no—
497Q16—442no—
498Q16—881no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—881no—
504SD16D8814yescomplemented
505D8—222no—
506D8—881no—
507M16—442no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—442no—
515C2×C8C2×D4411yescharacteristic
516C2×C8C2×D4411yescharacteristic
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C2×C8D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—21no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—221no—
545C23—221no—
546C23—441no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—1761no—
550Q8—21no—
551Q8—441no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557Q8—882no—
558Q8—882no—
559Q8C2×D8812yes—
560D4—21no—
561D4—112no—
562D4—221no—
563D4—221no—
564D4—221no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4C2×D8812yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C22×D4411yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6704211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8C2×D8812yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—222no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22D4×D4411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—881no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4C22×D8811yescharacteristic
627C4#1062328311yescharacteristic
628C4#1062330611yescharacteristic
629C4D11×#13711yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—442no—
632C2—881no—
633C2—1761no—
634C2#1308012811yescharacteristic
635C2D4×D8811yescharacteristic
636C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080430C2
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19757
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D88C2semidirect
3. SD16×D44C2semidirect
4. #13080263C2semidirect
5. #13068287C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13068060C2semidirect
8. #13068005C2semidirect
9. #13067982C2semidirect
10. #13067867C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067797C2semidirect
13. #13067721C2semidirect
14. #13067447C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
19. Q8×D44C22semidirect
22. C8×Q8×C11C22semidirect
27. #10622644C22semidirect
37. #10622459C22semidirect
45. #10622312C22semidirect
51. #10622301C22semidirect
54. #10622295C22semidirect
55. #10622295C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622124C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
179. C11×SD16D8semidirect
239. SD16⋊C8D11semidirect
276. D44#137semidirect
332. C8×Q8C2×D11semidirect
341. #335C2×D11semidirect
346. Q8⋊C8C2×D11semidirect
350. #322C2×D11semidirect
504. SD16D88semidirect
542. C11#19757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D882
#130804302
SD16×D442
#130802632
#130682872
#130680822
#130680602
#130680052
#130679822
#130678672
#130678532
#130677972
#130677212
#130674472
C11×SD16⋊C82
#1975711