Finite Group Databasebeta

← #14743154

Subgroups — #14743154

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080429C211yesmaximal, characteristic
3D4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4324—21no—
18C2×#66968—21no—
19#10623258C2211yescharacteristic, complemented
20#10623086C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#461C2211yescharacteristic
25#10622831—21no—
26#10622830—21no—
27C2×#66896—21no—
28#10622786—21no—
29#10622705C2211yescharacteristic, complemented
30#10622691C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622654—21no—
36#10622653—21no—
37#10622651—21no—
38#10622646—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622503—21no—
46#10622487—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic, complemented
48#10622459C2211yescharacteristic, complemented
49#10622451C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622429—21no—
52#10622421—21no—
53#10622372—21no—
54#10622369—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×#4341—21no—
71C22×Dic22—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#120—41no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—44no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94#66977—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66968—44no—
98C2×Dic44—21no—
99C2×#4313—21no—
100#66950—21no—
101#66949—41no—
102#66946—21no—
103#66941—21no—
104#66941—21no—
105#66939—41no—
106#66931—41no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—41no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882—41no—
131#66880—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66873D411yescharacteristic
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19757—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165Q8×D11—42no—
166Q8×D11—81no—
167#4341—42no—
168#4341—81no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—41no—
175C2×Dic22—42no—
176C2×Dic22—41no—
177C2×Dic22—81no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×SD16—42no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—42no—
193#4326—81no—
194#4324—42no—
195#4324—42no—
196#4324—42no—
197#4324—81no—
198#4324D814yescomplemented
199#4323—22no—
200#4323—81no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C4×Dic11—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—42no—
218C2×C11⋊C8—81no—
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic44—42no—
224#4313—42no—
225Q8×D8—111no—
226#3294—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3276—111no—
229#1722—111no—
230#1685—111no—
231#1682—111no—
232#1673—111no—
233#1669—111no—
234#1649—111no—
235#1647—111no—
236#1639D1111yescharacteristic, complemented
237#1627—111no—
238#1581—111no—
239SD16⋊C8—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—82no—
244C23×C11—82no—
245C23×C11—161no—
246C22×D11—21no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11—82no—
258D4×C11C2×D812yes—
259D4×C11#13712yescomplemented
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—82no—
277C2×Dic11—82no—
278D44—21no—
279D44—21no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—21no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—82no—
289Dic22—82no—
290Dic22C2×D812yes—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8C2×D812yes—
300C2×#137—221no—
301C22×SD16—221no—
302D4×Q8—111no—
303D4×Q8—111no—
304#547—111no—
305D42C2×D1111yescharacteristic
306#500—111no—
307#500—111no—
308#500—221no—
309#494—111no—
310#492—111no—
311#486—111no—
312#486C2×D1111yescharacteristic
313#480—221no—
314#474—111no—
315#474—111no—
316#474—221no—
317#474—221no—
318#474C2×D1111yescharacteristic
319#470—221no—
320#466—221no—
321#465—221no—
322#462—111no—
323#461—111no—
324#461C2×D1111yescharacteristic
325#460—111no—
326#459—111no—
327#452—221no—
328#451—221no—
329#450—221no—
330#448—221no—
331#447—221no—
332C8×Q8—111no—
333C4×SD16—111no—
334C4×D8—111no—
335C4×D8—221no—
336#436—111no—
337C8×D4—111no—
338C8×D4—111no—
339C2×#102—221no—
340#335—111no—
341#335—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#332—111no—
345#331C2×D1111yescharacteristic
346Q8⋊C8—111no—
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350#322—111no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—164no—
361C22×C11D4211yescharacteristic
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11C22×D811yescharacteristic
370C4×C11C2×#13711yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—22no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—221no—
380C22×Q8—221no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383#137—444no—
384C2×Q16—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×Q16—221no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—111no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—444no—
394C2×D8—111no—
395C2×D8—221no—
396C2×M16—221no—
397C22×C8—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#123—441no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—441no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—221no—
414#120—41no—
415C4×Q8—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—221no—
422#107—21no—
423#107—111no—
424#107—221no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#107—221no—
428#107—441no—
429#106—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—111no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—111no—
442#102—111no—
443#102—111no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—42no—
458C2×C11—42no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11#326611yescharacteristic
461C2×C11D4×D811yescharacteristic
462C2×C11#328911yescharacteristic
463D11—81no—
464C24—41no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—441no—
472C2×Q8—441no—
473C2×Q8—442no—
474C2×Q8—442no—
475C2×Q8—881no—
476C2×Q8—881no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—111no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4D4×D1111yescharacteristic
489C2×D4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496Q16—442no—
497Q16—442no—
498Q16—881no—
499SD16—42no—
500SD16—114no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—442no—
504SD16—881no—
505D8—222no—
506D8—881no—
507M16—442no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—442no—
518C2×C8—881no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—221no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—221no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—112no—
553Q8—221no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557Q8—441no—
558Q8—882no—
559Q8—882no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—221no—
570D4—221no—
571D4—882no—
572D4D8×D1112yes—
573D4#6696812yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6703711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—112no—
598C8—221no—
599C8—221no—
600C8—221no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22#1062312111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—222no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4C2×D8×D1111yescharacteristic
627C4C2×#6696811yescharacteristic
628C4#1062330511yescharacteristic
629C4#1062330611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—881no—
634C2#1308013011yescharacteristic
635C2#1308028611yescharacteristic
636C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080429C2
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19757
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081466C2semidirect
3. D4×#4324C2semidirect
4. #13080265C2semidirect
5. #13068289C2semidirect
6. #13068080C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067979C2semidirect
10. #13067868C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067716C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
19. #10623258C22semidirect
29. #10622705C22semidirect
30. #10622691C22semidirect
47. #10622462C22semidirect
48. #10622459C22semidirect
49. #10622451C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622295C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
198. #4324D8semidirect
236. #1639D11semidirect
259. D4×C11#137semidirect
542. C11#19757semidirect
573. D4#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814662
#130804292
D4×#43242
#130802652
#130682892
#130680802
#130680592
#130680032
#130679792
#130678682
#130678532
#130677162
#130674422
#130674252
C11×#16392
#1975711