Finite Group Databasebeta

← #14743155

Subgroups — #14743155

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080431C211yesmaximal, characteristic
3D4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962—21no—
17C22×#4314—21no—
18#10623082C2211yescharacteristic
19D4×D44C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C11×D8C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622769—21no—
26D8×Dic11—21no—
27#10622750—21no—
28#10622727—21no—
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622620C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic, complemented
33#10622495—21no—
34#10622487—21no—
35#10622462C2211yescharacteristic, complemented
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622388—21no—
40D11×#102—21no—
41#10622372—21no—
42#10622372—21no—
43#10622352—21no—
44#10622351—21no—
45#10622346—21no—
46#10622344—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic, complemented
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic, complemented
54#10622295C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×D44—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C22×Dic22—21no—
72C2×C11×D8D411yescharacteristic
73C2×C11×M16—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66991—21no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66962—44no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—44no—
95C2×#4314D411yescharacteristic
96C2×C8×D11—21no—
97#66948—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66941—21no—
100#66941—21no—
101#66936—41no—
102#66935—41no—
103#66931—41no—
104#66931—41no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—41no—
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66882—41no—
133#66881D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880D411yescharacteristic
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140#66873—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19757—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—81no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22—42no—
176C2×Dic22—81no—
177C2×Dic22—81no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×D8—22no—
180C11×M16—42no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—42no—
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195C22⋊Dic11—41no—
196C22⋊Dic11—41no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215Dic44—42no—
216Dic44—42no—
217Dic44—81no—
218#4314—42no—
219#4314—42no—
220#4314—42no—
221#4314—42no—
222#4314—81no—
223#4314D814yescomplemented
224C8×D11—81no—
225Q8×D8—111no—
226#3294—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3276—111no—
229#1722—111no—
230#1685—111no—
231#1682—111no—
232#1673—111no—
233#1669—111no—
234#1649—111no—
235#1647—111no—
236#1639—111no—
237#1627—111no—
238#1581D1111yescharacteristic, complemented
239SD16⋊C8—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—161no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11#13712yescomplemented
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—82no—
269C2×Dic11—82no—
270D44—21no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—81no—
276D44—82no—
277D44C2×D812yes—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—21no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—82no—
289Dic22—82no—
290Dic22C2×D812yes—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11C2×D812yes—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×#137—221no—
301C22×SD16—221no—
302D4×Q8—111no—
303D4×Q8—111no—
304#547—111no—
305D42—111no—
306#500—111no—
307#500—111no—
308#500—221no—
309#494—111no—
310#492—111no—
311#486—111no—
312#486—111no—
313#480—221no—
314#474—111no—
315#474—111no—
316#474—111no—
317#474—221no—
318#474—221no—
319#470—221no—
320#466—221no—
321#465—221no—
322#462—111no—
323#461—111no—
324#461—111no—
325#460—111no—
326#459—111no—
327#452—221no—
328#451—221no—
329#450—221no—
330#448—221no—
331#447—221no—
332C8×Q8—111no—
333C4×SD16—111no—
334C4×D8—221no—
335C4×D8C2×D1111yescharacteristic
336#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
337C8×D4—111no—
338C8×D4C2×D1111yescharacteristic
339C2×#102—221no—
340#335—111no—
341#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#332—111no—
343#332—111no—
344#332—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8—111no—
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
351C22×C11—22no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—22no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11C22×D811yescharacteristic
369C4×C11C2×#13711yescharacteristic
370C4×C11#57611yescharacteristic
371C4×C11#57711yescharacteristic
372Dic11—22no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—81no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—221no—
380C22×Q8—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383#137—444no—
384C2×Q16—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×Q16—221no—
387C2×SD16—111no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—444no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8D4411yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8—221no—
404#127—111no—
405#123—441no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—441no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#120—441no—
415C4×Q8—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—221no—
422#107—221no—
423#107—221no—
424#107—221no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#107—441no—
428#107D4411yescharacteristic
429#106—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435#103—111no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#102—111no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—441no—
448#102D4411yescharacteristic
449#102D4411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8C22×D1111yescharacteristic
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—42no—
458C2×C11—81no—
459C2×C11#326611yescharacteristic
460C2×C11D4×D811yescharacteristic
461C2×C11#328911yescharacteristic
462D11—42no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—441no—
472C2×Q8—441no—
473C2×Q8—442no—
474C2×Q8—442no—
475C2×Q8—881no—
476C2×Q8—881no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4C2×D4411yescharacteristic
489C2×D4C2×D4411yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496Q16—442no—
497Q16—442no—
498Q16—881no—
499SD16—114no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—442no—
504SD16—881no—
505D8—22no—
506D8—881no—
507M16—42no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—881no—
515C2×C8C2×D4411yescharacteristic
516C2×C8C2×D4411yescharacteristic
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C2×C8D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—221no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—221no—
546C23—441no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—1761no—
550Q8—112no—
551Q8—221no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557Q8—441no—
558Q8—882no—
559Q8—882no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—112no—
564D4—221no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4#6696212yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C22×D4411yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6704211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8D8×D1112yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—222no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22D4×D4411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—222no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—881no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4C2×#6696211yescharacteristic
627C4#1062328211yescharacteristic
628C4C2×D8×D1111yescharacteristic
629C4#1062330011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—442no—
633C2—1761no—
634C2#1308013111yescharacteristic
635C2D8×D4411yescharacteristic
636C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1581C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080431C2
hypercenter#1581D11
hypocenterC11#19757
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic22C2semidirect
3. D4×#4314C2semidirect
4. #13080264C2semidirect
5. #13068287C2semidirect
6. #13068081C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
8. #13068006C2semidirect
9. #13067981C2semidirect
10. #13067868C2semidirect
11. #13067854C2semidirect
12. #13067798C2semidirect
13. #13067722C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1581C2semidirect
21. D4×Dic22C22semidirect
23. C11×#436C22semidirect
32. #10622620C22semidirect
35. #10622462C22semidirect
47. #10622312C22semidirect
53. #10622295C22semidirect
54. #10622295C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
65. #10622096C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
223. #4314D8semidirect
238. #1581D11semidirect
250. D4×C11#137semidirect
336. #436C2×D11semidirect
341. #335C2×D11semidirect
349. D4⋊C8C2×D11semidirect
350. #322C2×D11semidirect
542. C11#19757semidirect
573. D4#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic222
#130804312
D4×#43142
#130802642
#130682872
#130680812
#130680612
#130680062
#130679812
#130678682
#130678542
#130677982
#130677222
#130674302
C11×#15812
#1975711