Finite Group Databasebeta

← #14743158

Subgroups — #14743158

Order 2816.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#67003—21no—
18C2×#66964—21no—
19#10623248C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21#10623082C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25#10622852—21no—
26#10622771—21no—
27#10622770—21no—
28#10622769—21no—
29#10622705C2211yescharacteristic, complemented
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic, complemented
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622664—21no—
36#10622660—21no—
37#10622651—21no—
38#10622646—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#10622620C2211yescharacteristic, complemented
45#10622580—21no—
46C2×#66871—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622393—21no—
52#10622389—21no—
53#10622387—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×#121—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82#67003—44no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4325—21no—
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66991—21no—
89#66990—41no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323D411yescharacteristic
94C2×#4323D411yescharacteristic
95#66983—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97#66977—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66964—44no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104#66950—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66939—41no—
107#66936—41no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—41no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882—41no—
131#66880—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19758—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C11×#41—42no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165#4341—42no—
166#4341—81no—
167D4×D11—42no—
168D4×D11—42no—
169D4×D11—81no—
170D4×D11—81no—
171#4339—42no—
172#4339—81no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C11×D8—42no—
181C11×D8—81no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195C22⋊Dic11—41no—
196#4326—42no—
197#4326—81no—
198#4325—42no—
199#4324—42no—
200#4324—42no—
201#4324—81no—
202#4323—41no—
203#4323D814yescomplemented
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—41no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—42no—
218C2×C11⋊C8—42no—
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#4314—42no—
224#4313—42no—
225C8×D11—81no—
226#3334—111no—
227#3294—111no—
228#3283—111no—
229#3272—111no—
230#1722—111no—
231#1689—111no—
232#1681—111no—
233#1673—111no—
234#1665—111no—
235#1647—111no—
236#1647—111no—
237#1639—111no—
238#1625D1111yescharacteristic, complemented
239#1581—111no—
240#1580—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—41no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—161no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11C2×D812yes—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—82no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—82no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—21no—
284D44C2×D812yes—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—21no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8C2×D812yes—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304C2×#135—221no—
305#547—111no—
306#547—111no—
307#547C2×D1111yescharacteristic, complemented
308D42—111no—
309#500—111no—
310#500—111no—
311#494—111no—
312#492—111no—
313#486—111no—
314#486C2×D1111yescharacteristic
315#480—221no—
316#480—221no—
317#480—221no—
318#474—111no—
319#474—111no—
320#474—111no—
321#468—221no—
322#467—221no—
323#466—221no—
324#466—221no—
325#461—111no—
326#461—111no—
327#461—111no—
328#459C2×D1111yescharacteristic
329#459C2×D1111yescharacteristic
330#452—221no—
331#452—221no—
332#450—221no—
333#449—221no—
334#447—221no—
335C4×D8—111no—
336C4×D8—111no—
337#436—111no—
338C8×D4—111no—
339C8×D4—111no—
340C8×D4—111no—
341C2×#107—221no—
342C2×#102—221no—
343#335—111no—
344#334—111no—
345#332—111no—
346#332—111no—
347#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#331—111no—
349D4⋊C8—111no—
350D4⋊C8—111no—
351D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
352D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
353#322—111no—
354C22×C11—22no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11D4211yescharacteristic
364C2×D11—22no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—81no—
375C4×C11C22×D811yescharacteristic
376C4×C11#57511yescharacteristic
377C4×C11#57611yescharacteristic
378C4×C11#57711yescharacteristic
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—81no—
382Dic11—81no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—221no—
385C2×#41—221no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388AGL(1,ℤ/8)—444no—
389#135—444no—
390C2×Q16—221no—
391C2×Q16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—111no—
400C2×D8—111no—
401C2×M16—221no—
402C22×C8—221no—
403C22×C8—221no—
404C22×C8—221no—
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8—111no—
407C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
408#127C22×D1111yescharacteristic
409#123—41no—
410#123—441no—
411#123—441no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415#121—21no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#120—441no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4C22×D1111yescharacteristic
424C4×D4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428#107—111no—
429#107—111no—
430#107—221no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#107—221no—
435#107—441no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—111no—
438C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440#103—221no—
441#103—221no—
442#103—221no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—111no—
447#102—111no—
448#102—111no—
449#102—111no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455C22⋊C8—221no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8—221no—
458C22⋊C8—221no—
459C4×C8—111no—
460C4×C8—111no—
461C4×C8C22×D1111yescharacteristic
462C2×C11—42no—
463C2×C11—81no—
464C2×C11—161no—
465C2×C11#326711yescharacteristic
466C2×C11D4×D811yescharacteristic
467C2×C11#328911yescharacteristic
468D11—42no—
469D11—81no—
470C24—441no—
471#41—42no—
472#41—81no—
473#41—442no—
474#41—442no—
475#41—881no—
476#41—881no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4D4×D1111yescharacteristic
495C2×D4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—441no—
502C22×C4—441no—
503Q16—442no—
504Q16—881no—
505SD16—442no—
506SD16—442no—
507SD16—442no—
508SD16—442no—
509SD16—881no—
510D8—42no—
511D8—81no—
512D8—114no—
513D8—441no—
514M16—442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—111no—
520C2×C8—111no—
521C2×C8—111no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—442no—
525C2×C8—442no—
526C2×C8—881no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—111no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
539C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—221no—
554C23—221no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23—1761no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—441no—
561Q8—441no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—112no—
574D4—221no—
575D4—221no—
576D4—221no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4D8×D1112yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4#6703711yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—112no—
607C8—221no—
608C8—221no—
609C8—221no—
610C8—441no—
611C8—441no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—222no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—1764no—
628C22#1062312111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—441no—
634C4—441no—
635C4—881no—
636C4—881no—
637C4C2×D8×D1111yescharacteristic
638C4#1062329911yescharacteristic
639C4#1062330511yescharacteristic
640C4#1062330611yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—442no—
645C2—881no—
646C2#1308013411yescharacteristic
647C2#1308028611yescharacteristic
648C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1625C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1625D11
hypocenterC11#19758
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080959C2semidirect
2. #13080432C2semidirect
3. #13080334C2semidirect
4. #13080211C2semidirect
5. #13068289C2semidirect
6. #13068104C2semidirect
7. #13068051C2semidirect
8. #13068004C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067854C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067792C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1625C2semidirect
16. C11×#547C22semidirect
29. #10622705C22semidirect
32. #10622691C22semidirect
39. #10622632C22semidirect
42. D4×C11⋊C8C22semidirect
43. D4×C11⋊C8C22semidirect
44. #10622620C22semidirect
55. #10622295C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×D4⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
203. #4323D8semidirect
238. #1625D11semidirect
307. #547C2×D11semidirect
347. #332C2×D11semidirect
351. D4⋊C8C2×D11semidirect
352. D4⋊C8C2×D11semidirect
549. C11#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809592
#130804322
#130803342
#130802112
#130682892
#130681042
#130680512
#130680042
#130679552
#130678542
#130678532
#130677922
#130674422
#130674372
C11×#16252
#1975811