Finite Group Databasebeta

← #14743162

Subgroups — #14743162

Order 2816.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17C2×#66957—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623248C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21#10623082C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
26#10622787—21no—
27#10622785—21no—
28#10622782—21no—
29#10622770—21no—
30#10622769—21no—
31#10622729—21no—
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic, complemented
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622495—21no—
40D11×#107—21no—
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622454C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic, complemented
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic, complemented
47#10622388—21no—
48#10622387—21no—
49#10622387—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622346—21no—
52#10622346—21no—
53#10622312C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D88C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66990—41no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323D411yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66967—44no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×Dic44—21no—
93#66957—44no—
94C2×D88D411yescharacteristic
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66948—21no—
101#66947—41no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66936—41no—
106#66936—41no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C11×#107—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—41no—
125#66896D411yescharacteristic
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885D411yescharacteristic
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66882—21no—
134#66882—21no—
135#66882D411yescharacteristic
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—41no—
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19758—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—81no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164#4339—42no—
165#4339—42no—
166#4339—81no—
167#4339—81no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C11×SD16—42no—
181C11×SD16—81no—
182C11×D8—81no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—42no—
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195C22⋊Dic11—41no—
196C22⋊Dic11—41no—
197#4325—42no—
198#4323—41no—
199#4323—42no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic44—42no—
219Dic44—81no—
220D88D814yescomplemented
221#4314—42no—
222#4314—42no—
223#4313—42no—
224C8×D11—42no—
225C8×D11—81no—
226#3334—111no—
227#3294—111no—
228#3283—111no—
229#3272—111no—
230#1722—111no—
231#1689—111no—
232#1681—111no—
233#1673—111no—
234#1665D1111yescharacteristic, complemented
235#1647—111no—
236#1647—111no—
237#1639—111no—
238#1625—111no—
239#1581—111no—
240#1580—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—41no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—161no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—82no—
279D44C2×D812yes—
280D44C2×D812yes—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294C8×C11—21no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11C2×D812yes—
299C11⋊C8—21no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304C2×#135—221no—
305#547—111no—
306#547—111no—
307#547—111no—
308D42—111no—
309#500—111no—
310#500—111no—
311#494—111no—
312#492C2×D1111yescharacteristic
313#486—111no—
314#486—111no—
315#480—221no—
316#480—221no—
317#480—221no—
318#474—111no—
319#474—111no—
320#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
321#468—221no—
322#467—221no—
323#466—221no—
324#466—221no—
325#461—111no—
326#461—111no—
327#461—111no—
328#459—111no—
329#459C2×D1111yescharacteristic
330#452—221no—
331#452—221no—
332#450—221no—
333#449—221no—
334#447—221no—
335C4×D8—111no—
336C4×D8—111no—
337#436—111no—
338C8×D4—111no—
339C8×D4—111no—
340C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
341C2×#107—221no—
342C2×#102—221no—
343#335—111no—
344#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#332—111no—
346#332—111no—
347#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#331C2×D1111yescharacteristic
349D4⋊C8—111no—
350D4⋊C8—111no—
351D4⋊C8—111no—
352D4⋊C8—111no—
353#322—111no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11D4211yescharacteristic
361C2×D11—22no—
362C2×D11—22no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11C22×D811yescharacteristic
375C4×C11#57511yescharacteristic
376C4×C11#57611yescharacteristic
377C4×C11#57711yescharacteristic
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—81no—
382Dic11—81no—
383C2×#41—221no—
384C2×#41—221no—
385C2×#41—221no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388AGL(1,ℤ/8)—444no—
389#135—444no—
390C2×Q16—221no—
391C2×Q16—221no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—111no—
399C2×D8—111no—
400C2×D8—221no—
401C2×M16—221no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—221no—
404C22×C8—221no—
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8—111no—
407C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
408#127C22×D1111yescharacteristic
409#123—441no—
410#123—441no—
411#123—441no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415#121—221no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#120—441no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428#107—21no—
429#107—111no—
430#107—111no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#107—221no—
435#107—441no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440#103—221no—
441#103—221no—
442#103—221no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—111no—
446#102—111no—
447#102—111no—
448#102—111no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—441no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8—221no—
458C22⋊C8—221no—
459C4×C8—111no—
460C4×C8—111no—
461C4×C8C22×D1111yescharacteristic
462C2×C11—81no—
463C2×C11—161no—
464C2×C11#326711yescharacteristic
465C2×C11D4×D811yescharacteristic
466C2×C11#328911yescharacteristic
467D11—42no—
468D11—42no—
469D11—81no—
470C24—441no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473#41—442no—
474#41—881no—
475#41—881no—
476#41—881no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—881no—
495C2×D4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4—441no—
502C22×C4—441no—
503Q16—442no—
504Q16—881no—
505SD16—42no—
506SD16—81no—
507SD16—442no—
508SD16—442no—
509SD16—442no—
510D8—81no—
511D8—114no—
512D8—441no—
513D8—442no—
514M16—442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—111no—
520C2×C8—111no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—442no—
524C2×C8—881no—
525C2×C8D4×D1111yescharacteristic
526C2×C8D4×D1111yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—111no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—221no—
553C23—221no—
554C23—221no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23—1761no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—441no—
561Q8—441no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—112no—
572D4—112no—
573D4—221no—
574D4—221no—
575D4—221no—
576D4—221no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4#6704211yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—221no—
608C8—221no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C8D8×D1112yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—222no—
619C22—222no—
620C22—441no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—1764no—
628C22#1062314011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—441no—
635C4—881no—
636C4—881no—
637C4C2×D8×D1111yescharacteristic
638C4#1062329311yescharacteristic
639C4#1062329911yescharacteristic
640C4#1062330511yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—442no—
644C2—442no—
645C2—881no—
646C2#1308013811yescharacteristic
647C2#1308028811yescharacteristic
648C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19758
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080962C2semidirect
2. #13080432C2semidirect
3. #13080338C2semidirect
4. #13080215C2semidirect
5. #13068285C2semidirect
6. #13068106C2semidirect
7. #13068052C2semidirect
8. #13068004C2semidirect
9. #13067852C2semidirect
10. #13067850C2semidirect
11. #13067796C2semidirect
12. #13067704C2semidirect
13. #13067445C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
21. #10623082C22semidirect
23. C11×#474C22semidirect
25. C8×D4×C11C22semidirect
33. #10622691C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
44. #10622454C22semidirect
46. #10622447C22semidirect
53. #10622312C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
64. #10622121C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
220. D88D8semidirect
234. #1665D11semidirect
320. #474C2×D11semidirect
340. C8×D4C2×D11semidirect
344. #334C2×D11semidirect
347. #332C2×D11semidirect
549. C11#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809622
#130804322
#130803382
#130802152
#130682852
#130681062
#130680522
#130680042
#130678522
#130678502
#130677962
#130677042
#130674452
#130674392
C11×#16652
#1975811