Finite Group Databasebeta

← #14743167

Subgroups — #14743167

Order 2816.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17C2×#66964—21no—
18#10623086C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C4×C11×D8C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
25#10622728—21no—
26#10622728—21no—
27C2×#66885—21no—
28C2×#66882—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622632C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic, complemented
32#10622628C2211yescharacteristic
33#10622500—21no—
34#10622499—21no—
35#10622459C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic, complemented
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622396—21no—
40#10622396—21no—
41#10622394—21no—
42#10622389—21no—
43#10622349—21no—
44#10622349—21no—
45#10622349—21no—
46#10622345—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic, complemented
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51C4×D88C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
54#10622295C2211yescharacteristic, complemented
55#10622295C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622124C2211yescharacteristic, complemented
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C22×D44—21no—
72C2×C11×D8D411yescharacteristic
73C22×C8×C11—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88#66965—44no—
89#66964—44no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×D88D411yescharacteristic
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66950—21no—
99#66950—21no—
100#66950—21no—
101#66948—21no—
102#66939—41no—
103#66939—41no—
104#66939—41no—
105#66935—41no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C11×#107D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—41no—
129#66885D411yescharacteristic
130#66885D411yescharacteristic
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66882—21no—
134#66882—21no—
135#66882—21no—
136#66882—21no—
137#66882—21no—
138#66882—41no—
139#66882D411yescharacteristic
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66873—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19758—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4341—42no—
160#4341—42no—
161#4341—42no—
162#4341—81no—
163#4341—81no—
164#4341—81no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—81no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—81no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C11×D8D814yescomplemented
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—42no—
185C2×C8×C11—81no—
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195#4324—42no—
196#4324—42no—
197#4324—42no—
198#4323—42no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11—41no—
213C4⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218Dic44—42no—
219Dic44—81no—
220D88—41no—
221D88—81no—
222#4314—42no—
223#4314—81no—
224#4313—42no—
225C8×D11—42no—
226#3334—111no—
227#3294—111no—
228#3283—111no—
229#3272—111no—
230#1722—111no—
231#1689—111no—
232#1681—111no—
233#1673—111no—
234#1665—111no—
235#1647—111no—
236#1647—111no—
237#1639—111no—
238#1625—111no—
239#1581—111no—
240#1580D1111yescharacteristic, complemented
241C23×C11—21no—
242C23×C11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—161no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11C2×D812yes—
252D4×C11C2×D812yes—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—82no—
272C2×Dic11—82no—
273C2×Dic11—82no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—81no—
283D44—82no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294C8×C11—21no—
295C8×C11—21no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11C2×D812yes—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304C2×#135—221no—
305#547—111no—
306#547—111no—
307#547—111no—
308D42—111no—
309#500—111no—
310#500—111no—
311#494—111no—
312#492—111no—
313#486—111no—
314#486—111no—
315#480—221no—
316#480—221no—
317#480—221no—
318#474—111no—
319#474—111no—
320#474—111no—
321#468—221no—
322#467—221no—
323#466—221no—
324#466—221no—
325#461—111no—
326#461—111no—
327#461—111no—
328#459—111no—
329#459—111no—
330#452—221no—
331#452—221no—
332#450—221no—
333#449—221no—
334#447—221no—
335C4×D8—111no—
336C4×D8C2×D1111yescharacteristic
337#436—111no—
338C8×D4—111no—
339C8×D4C2×D1111yescharacteristic
340C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
341C2×#107—221no—
342C2×#102—221no—
343#335—111no—
344#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#332—111no—
346#332—111no—
347#332—111no—
348#331—111no—
349D4⋊C8—111no—
350D4⋊C8—111no—
351D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
353#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
354C22×C11—22no—
355C22×C11—22no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11D4211yescharacteristic
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11C22×D811yescharacteristic
375C4×C11#57511yescharacteristic
376C4×C11#57611yescharacteristic
377C4×C11#57711yescharacteristic
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381Dic11—81no—
382Dic11—81no—
383C2×#41—221no—
384C2×#41—221no—
385C2×#41—221no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388AGL(1,ℤ/8)—444no—
389#135—444no—
390C2×Q16—221no—
391C2×Q16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×D8—111no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8D4411yescharacteristic
401C2×M16—221no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—221no—
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8—111no—
407C4⋊Q8—111no—
408#127—111no—
409#123—441no—
410#123—441no—
411#123—441no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415#121—221no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#120—441no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4C22×D1111yescharacteristic
424C4×D4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428#107—111no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#107—441no—
435#107D4411yescharacteristic
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—111no—
438C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440#103—221no—
441#103—221no—
442#103—221no—
443#102—111no—
444#102—111no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—441no—
453#102D4411yescharacteristic
454#102D4411yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—221no—
458C22⋊C8—221no—
459C4×C8C22×D1111yescharacteristic
460C4×C8C22×D1111yescharacteristic
461C4×C8C22×D1111yescharacteristic
462C2×C11—42no—
463C2×C11—42no—
464C2×C11#326711yescharacteristic
465C2×C11D4×D811yescharacteristic
466C2×C11#328911yescharacteristic
467D11—81no—
468D11—81no—
469D11—161no—
470C24—441no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473#41—442no—
474#41—881no—
475#41—881no—
476#41—881no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4C2×D4411yescharacteristic
495C2×D4C2×D4411yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4—441no—
502C22×C4—441no—
503Q16—442no—
504Q16—881no—
505SD16—442no—
506SD16—442no—
507SD16—442no—
508SD16—442no—
509SD16—881no—
510D8—441no—
511D8—442no—
512D8—881no—
513D8D8814yescomplemented
514M16—442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—442no—
523C2×C8C2×D4411yescharacteristic
524C2×C8C2×D4411yescharacteristic
525C2×C8D4×D1111yescharacteristic
526C2×C8D4×D1111yescharacteristic
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—221no—
553C23—221no—
554C23—441no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23—1761no—
558Q8—441no—
559Q8—441no—
560Q8—441no—
561Q8—441no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—221no—
567D4—221no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—881no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4C2×D8812yes—
581D4C2×D8812yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4C22×D4411yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4#6704211yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C8C2×D8812yes—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—1764no—
628C22D4×D4411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—881no—
635C4—881no—
636C4—881no—
637C4C22×D8811yescharacteristic
638C4#1062328311yescharacteristic
639C4#1062330411yescharacteristic
640C4#1062330611yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—881no—
644C2—881no—
645C2—1761no—
646C2#1308014311yescharacteristic
647C2D4×D8811yescharacteristic
648C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19758
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080964C2semidirect
2. #13080430C2semidirect
3. #13080337C2semidirect
4. #13080217C2semidirect
5. #13068287C2semidirect
6. #13068106C2semidirect
7. #13068053C2semidirect
8. #13068005C2semidirect
9. #13067958C2semidirect
10. #13067853C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067797C2semidirect
13. #13067707C2semidirect
14. #13067447C2semidirect
15. C11×#1580C2semidirect
20. #10623086C22semidirect
24. C8×D4×C11C22semidirect
31. #10622632C22semidirect
37. #10622459C22semidirect
47. #10622312C22semidirect
53. C8×D44C22semidirect
54. #10622295C22semidirect
55. #10622295C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622124C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
180. C11×D8D8semidirect
240. #1580D11semidirect
340. C8×D4C2×D11semidirect
344. #334C2×D11semidirect
352. D4⋊C8C2×D11semidirect
353. #322C2×D11semidirect
513. D8D88semidirect
549. C11#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809642
#130804302
#130803372
#130802172
#130682872
#130681062
#130680532
#130680052
#130679582
#130678532
#130677972
#130677072
#130674472
C11×#15802
#1975811