Finite Group Databasebeta

← #14743172

Subgroups — #14743172

Order 2816.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17C2×#66961—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic, complemented
20#10623082C2211yescharacteristic
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#436C2211yescharacteristic
26#10622801—21no—
27#10622800—21no—
28#10622800—21no—
29#10622747—21no—
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic, complemented
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622691C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622496—21no—
38#10622495—21no—
39#10622495—21no—
40D11×#107—21no—
41#10622459C2211yescharacteristic, complemented
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic, complemented
47#10622388—21no—
48#10622387—21no—
49#10622386—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622347—21no—
52#10622344—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622121C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C22×D44—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×Q16—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66991—21no—
83C2×#4323D411yescharacteristic
84#66983—21no—
85#66977—21no—
86#66972—44no—
87#66961—44no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88D411yescharacteristic
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66947—41no—
101#66947—41no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66936—41no—
106#66935—41no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C11×#107—21no—
113C11×#107—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66882D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—41no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—41no—
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19758—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—42no—
156#4343—81no—
157#4343—81no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160#4339—42no—
161#4339—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×Dic22—21no—
180C11×Q16—42no—
181C11×Q16—81no—
182C11×M16—42no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—41no—
196#4325—42no—
197#4325—42no—
198#4323—41no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—42no—
218D88—81no—
219D88D814yescomplemented
220#4314—42no—
221#4314—42no—
222#4314—81no—
223C8×D11—42no—
224C8×D11—42no—
225C8×D11—81no—
226#3334—111no—
227#3294—111no—
228#3283—111no—
229#3272—111no—
230#1722—111no—
231#1689D1111yescharacteristic, complemented
232#1681—111no—
233#1673—111no—
234#1665—111no—
235#1647—111no—
236#1647—111no—
237#1639—111no—
238#1625—111no—
239#1581—111no—
240#1580—111no—
241C23×C11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—161no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—81no—
278D44—82no—
279D44—82no—
280D44—82no—
281D44C2×D812yes—
282D44C2×D812yes—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—82no—
291C4×D11—82no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294C8×C11—21no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11C2×D812yes—
299C11⋊C8—21no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
304C2×#135—221no—
305#547—111no—
306#547—111no—
307#547—111no—
308D42—111no—
309#500—111no—
310#500—111no—
311#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#492—111no—
313#486—111no—
314#486—111no—
315#480—221no—
316#480—221no—
317#480—221no—
318#474—111no—
319#474C2×D1111yescharacteristic
320#474C2×D1111yescharacteristic
321#468—221no—
322#467—221no—
323#466—221no—
324#466—221no—
325#461—111no—
326#461—111no—
327#461—111no—
328#459—111no—
329#459—111no—
330#452—221no—
331#452—221no—
332#450—221no—
333#449—221no—
334#447—221no—
335C4×D8—111no—
336C4×D8—111no—
337#436C2×D1111yescharacteristic
338C8×D4—111no—
339C8×D4—111no—
340C8×D4—111no—
341C2×#107—221no—
342C2×#102—221no—
343#335—111no—
344#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#332—111no—
346#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#331—111no—
349D4⋊C8—111no—
350D4⋊C8—111no—
351D4⋊C8—111no—
352D4⋊C8—111no—
353#322—111no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—22no—
359C2×D11—22no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—164no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11—81no—
375C4×C11C22×D811yescharacteristic
376C4×C11#57511yescharacteristic
377C4×C11#57611yescharacteristic
378C4×C11#57711yescharacteristic
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—81no—
383C2×#41—221no—
384C2×#41—221no—
385C2×#41—221no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388AGL(1,ℤ/8)—444no—
389#135—444no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—21no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×D8—111no—
398C2×D8—111no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8—221no—
401C2×M16—21no—
402C22×C8—221no—
403C22×C8—221no—
404C22×C8—221no—
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
408#127—111no—
409#123—441no—
410#123—441no—
411#123—441no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415#121—221no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#120—441no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428#107—21no—
429#107—21no—
430#107—111no—
431#107—111no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#107—221no—
435#107—441no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440#103—221no—
441#103—221no—
442#103—221no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—111no—
446#102—111no—
447#102—111no—
448#102—111no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—441no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8—221no—
458C22⋊C8—221no—
459C4×C8—111no—
460C4×C8—111no—
461C4×C8C22×D1111yescharacteristic
462C2×C11—81no—
463C2×C11#326711yescharacteristic
464C2×C11D4×D811yescharacteristic
465C2×C11#328911yescharacteristic
466D11—42no—
467D11—42no—
468D11—81no—
469D11—161no—
470C24—441no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473#41—442no—
474#41—881no—
475#41—881no—
476#41—881no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—221no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—111no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—881no—
495C2×D4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4—441no—
502C22×C4—441no—
503Q16—42no—
504Q16—81no—
505SD16—442no—
506SD16—442no—
507SD16—442no—
508SD16—442no—
509SD16—881no—
510D8—114no—
511D8—442no—
512D8—441no—
513D8—881no—
514M16—42no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—111no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—442no—
523C2×C8—442no—
524C2×C8—881no—
525C2×C8D4×D1111yescharacteristic
526C2×C8D4×D1111yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—111no—
532C4⋊C4—111no—
533C4⋊C4—111no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—221no—
552C23—221no—
553C23—221no—
554C23—441no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23—1761no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—112no—
567D4—112no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—221no—
571D4—221no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—881no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4#6704211yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—221no—
608C8—221no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C8D8×D1112yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—222no—
616C22—222no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—1764no—
628C22#1062314011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—441no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C4C2×D8×D1111yescharacteristic
638C4#1062330511yescharacteristic
639C4#1062330811yescharacteristic
640C4#1062330911yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—442no—
643C2—442no—
644C2—881no—
645C2—1761no—
646C2#1308014811yescharacteristic
647C2#1308028811yescharacteristic
648C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1689C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1689D11
hypocenterC11#19758
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080962C2semidirect
2. #13080426C2semidirect
3. #13080336C2semidirect
4. #13080218C2semidirect
5. #13068288C2semidirect
6. #13068056C2semidirect
7. #13068004C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067852C2semidirect
10. #13067850C2semidirect
11. #13067794C2semidirect
12. #13067706C2semidirect
13. #13067443C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1689C2semidirect
19. #10623257C22semidirect
22. C11×#494C22semidirect
33. #10622696C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
35. #10622691C22semidirect
41. #10622459C22semidirect
46. #10622447C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#332C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622121C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
219. D88D8semidirect
231. #1689D11semidirect
311. #494C2×D11semidirect
344. #334C2×D11semidirect
346. #332C2×D11semidirect
347. #332C2×D11semidirect
549. C11#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809622
#130804262
#130803362
#130802182
#130682882
#130680562
#130680042
#130679582
#130678522
#130678502
#130677942
#130677062
#130674432
#130674392
C11×#16892
#1975811