Finite Group Databasebeta

← #14743173

Subgroups — #14743173

Order 2816.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#67003—21no—
18C2×#66967—21no—
19#10623248C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21#10623082C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25#10622852—21no—
26#10622785—21no—
27#10622770—21no—
28#10622769—21no—
29#10622689C2211yescharacteristic, complemented
30#10622686—21no—
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic, complemented
33#10622685—21no—
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622654—21no—
38#10622650—21no—
39#10622644C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#10622628—21no—
43#10622628C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#4323—21no—
45C4×#4323C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622395—21no—
52#10622387—21no—
53#10622386—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—41no—
75C11×#127—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#121—21no—
79C11×#121—41no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83#67003—44no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66991—21no—
89#66990—41no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323D411yescharacteristic
100#66977—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102#66967—44no—
103C2×D88—21no—
104C2×#4313—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106#66948—21no—
107#66948—41no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109#66936—41no—
110#66927—21no—
111#66927C2311yescharacteristic
112C4×D44—21no—
113C4×D44C2311yescharacteristic
114C4×D44C2311yescharacteristic
115#66922C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896D411yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—41no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66882—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66873D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19759—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C11×#41—42no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165#4343—42no—
166#4343—81no—
167D4×D11—42no—
168D4×D11—42no—
169D4×D11—81no—
170D4×D11—81no—
171#4339—42no—
172#4339—81no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×Dic22—21no—
185C11×SD16—42no—
186C11×D8—81no—
187C11×D8—82no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—41no—
199C22⋊Dic11—41no—
200#4326—42no—
201#4325D814yescomplemented
202#4324—42no—
203#4324—81no—
204#4323—41no—
205#4323—42no—
206#4323—42no—
207#4323—42no—
208#4323—81no—
209#4323—81no—
210#4323—81no—
211#4323—81no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—41no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—42no—
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D88—42no—
228#4313—42no—
229C8×D11—81no—
230#3391—111no—
231#3294—111no—
232#3284—111no—
233#3274—111no—
234#1721—111no—
235#1685—111no—
236#1682—111no—
237#1667—111no—
238#1667—111no—
239#1641—111no—
240#1625—111no—
241#1621D1111yescharacteristic, complemented
242#1619—111no—
243#1581—111no—
244SD16⋊C8—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—161no—
254Q8×C11—21no—
255Q8×C11C2×D812yes—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—82no—
267D4×C11—81no—
268D4×C11—81no—
269D4×C11—161no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—82no—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285D44—21no—
286D44—21no—
287D44—21no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292D44—82no—
293D44—81no—
294D44—161no—
295D44C2×D812yes—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—21no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8C2×D812yes—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
314C2×#135—221no—
315#550—111no—
316#550C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#547—111no—
318D42—111no—
319#493—111no—
320#493—111no—
321#493—221no—
322#493C2×D1111yescharacteristic
323#492—111no—
324#486—111no—
325#486—111no—
326#480—221no—
327#474—111no—
328#469—221no—
329#466—221no—
330#465—221no—
331#462—111no—
332#460C2×D1111yescharacteristic
333#459—111no—
334#459—111no—
335#459—111no—
336#459—111no—
337#459—221no—
338#459—221no—
339#459C2×D1111yescharacteristic
340#452—221no—
341#449—221no—
342#449—221no—
343#447—221no—
344#447—221no—
345C8×Q8—111no—
346C4×SD16—111no—
347C4×D8—111no—
348C4×D8—221no—
349#436—111no—
350C8×D4—111no—
351C8×D4—111no—
352C2×#102—221no—
353#335—111no—
354#335—111no—
355#332—111no—
356#331—111no—
357#331—111no—
358#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
359Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
360D4⋊C8—111no—
361D4⋊C8—111no—
362D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
363#322—111no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11D4211yescharacteristic
374C2×D11—22no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—164no—
384C4×C11—22no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11C22×D811yescharacteristic
389C4×C11#57511yescharacteristic
390C4×C11#57611yescharacteristic
391C4×C11#57611yescharacteristic
392Dic11—41no—
393Dic11—41no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—221no—
397C2×#41—221no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400AGL(1,ℤ/8)—444no—
401#135—444no—
402C2×Q16—221no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—111no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—41no—
409C2×D8—111no—
410C2×D8—221no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×M16—221no—
419C22×C8—221no—
420C22×C8—221no—
421C4⋊Q8—111no—
422#127—21no—
423#127—111no—
424#127—221no—
425#127C22×D1111yescharacteristic
426#127C22×D1111yescharacteristic
427#123—441no—
428C22⋊Q8—221no—
429#121—21no—
430#121—41no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#121—221no—
434#121—221no—
435#121—441no—
436#120—441no—
437C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
438C4×D4—21no—
439C4×D4—111no—
440C4×D4—111no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—221no—
444#107—111no—
445#107—221no—
446#106—111no—
447C4⋊C8—111no—
448C4⋊C8—111no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
452#103—111no—
453#103—221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—111no—
457#102—111no—
458#102—111no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—441no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8—221no—
469C22⋊C8—221no—
470C4×C8—111no—
471C4×C8—111no—
472C4×C8—221no—
473C4×C8C22×D1111yescharacteristic
474C2×C11—81no—
475C2×C11—161no—
476C2×C11—161no—
477C2×C11#326811yescharacteristic
478C2×C11D4×D811yescharacteristic
479C2×C11#328811yescharacteristic
480D11—42no—
481D11—81no—
482D11—161no—
483C24—441no—
484#41—42no—
485#41—81no—
486#41—442no—
487#41—442no—
488#41—881no—
489#41—881no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—111no—
501C2×D4—111no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—441no—
506C2×D4—441no—
507C2×D4—441no—
508C2×D4—441no—
509C2×D4—442no—
510C2×D4—442no—
511C2×D4—441no—
512C2×D4—881no—
513C2×D4—881no—
514C2×D4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—441no—
520C22×C4—441no—
521Q16—442no—
522SD16—42no—
523SD16—114no—
524SD16—442no—
525SD16—881no—
526D8—81no—
527D8—82no—
528D8—442no—
529D8—442no—
530D8—441no—
531D8—442no—
532D8—442no—
533D8—881no—
534D8—881no—
535D8—881no—
536D8—881no—
537M16—442no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—111no—
542C2×C8—111no—
543C2×C8—111no—
544C2×C8—111no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—442no—
548C2×C8—881no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—111no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—441no—
555C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
556C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C42—21no—
565C42C23×D1111yescharacteristic
566C11#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—221no—
571C23—221no—
572C23—441no—
573C23—882no—
574C23—882no—
575C23—1761no—
576Q8—21no—
577Q8—441no—
578Q8—441no—
579Q8D8×D1112yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—112no—
594D4—161no—
595D4—221no—
596D4—221no—
597D4—221no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—441no—
602D4—882no—
603D4—881no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607D4—1761no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4#6703711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—112no—
630C8—221no—
631C8—221no—
632C8—221no—
633C8—441no—
634C8—441no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—222no—
645C22—441no—
646C22—441no—
647C22—441no—
648C22—441no—
649C22—441no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—1764no—
654C22#1062312111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C4—881no—
662C4C2×D8×D1111yescharacteristic
663C4#1062329911yescharacteristic
664C4#1062330511yescharacteristic
665C4#1062330511yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—442no—
670C2—881no—
671C2—1761no—
672C2#1308014911yescharacteristic
673C2#1308028611yescharacteristic
674C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#19759
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081588C2semidirect
2. #13080432C2semidirect
3. #13080346C2semidirect
4. #13080231C2semidirect
5. #13068281C2semidirect
6. #13068080C2semidirect
7. #13068058C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067969C2semidirect
10. #13067811C2semidirect
11. #13067708C2semidirect
12. #13067668C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
16. C11×#550C22semidirect
29. #10622689C22semidirect
32. #10622686C22semidirect
39. #10622644C22semidirect
41. Q8×C11⋊C8C22semidirect
43. #10622628C22semidirect
46. D4×C11⋊C8C22semidirect
55. #10622307C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
201. #4325D8semidirect
241. #1621D11semidirect
316. #550C2×D11semidirect
358. #331C2×D11semidirect
359. Q8⋊C8C2×D11semidirect
362. D4⋊C8C2×D11semidirect
566. C11#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815882
#130804322
#130803462
#130802312
#130682812
#130680802
#130680582
#130679702
#130679692
#130678112
#130677082
#130676682
#130674422
#130674312
C11×#16212
#1975911