Finite Group Databasebeta

← #14743178

Subgroups — #14743178

Order 2816.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66985—21no—
18C2×#66965—21no—
19#10623249C2211yescharacteristic, complemented
20#10623086C2211yescharacteristic
21#10623084C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25#10622830—21no—
26#10622830—21no—
27C2×#66896—21no—
28#10622771—21no—
29#10622764—21no—
30#10622763—21no—
31#10622689C2211yescharacteristic, complemented
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic, complemented
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622652—21no—
38#10622651—21no—
39#10622650—21no—
40#10622646—21no—
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42#10622628C2211yescharacteristic
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic, complemented
48#10622456C2211yescharacteristic, complemented
49#10622447C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622399—21no—
52#10622396—21no—
53#10622391—21no—
54#10622369—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—41no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#120—41no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66992—41no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91#66985—44no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323D411yescharacteristic
99#66983—21no—
100#66983—21no—
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×#4318—21no—
103C22×C11⋊C8—21no—
104#66965—44no—
105C2×Dic44—21no—
106C2×D88—21no—
107C2×C8×D11—21no—
108#66950—21no—
109#66946—21no—
110#66939—41no—
111#66937—41no—
112#66927C2311yescharacteristic
113C4×D44C2311yescharacteristic
114#66922C2311yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896D411yescharacteristic
127#66896D411yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66885—21no—
131#66885—41no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66880—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19759—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—41no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11—81no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C2×C22⋊D11—41no—
167C2×C22⋊D11—41no—
168C2×C22⋊D11—41no—
169C22×Dic11—41no—
170C22×Dic11—41no—
171#4341—42no—
172#4341—42no—
173#4341—81no—
174#4341—81no—
175#4339—42no—
176#4339—81no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×D8—42no—
186C11×D8—81no—
187C11×D8—82no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—41no—
198#4324—42no—
199#4324—42no—
200#4324—81no—
201#4324D814yescomplemented
202#4323—41no—
203#4323—42no—
204#4323—42no—
205#4323—42no—
206#4323—81no—
207#4323—81no—
208#4323—81no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—41no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—21no—
218C4×Dic11—21no—
219#4318—42no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—81no—
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
227Dic44—42no—
228D88—81no—
229C8×D11—42no—
230#3391—111no—
231#3294—111no—
232#3284—111no—
233#3274—111no—
234#1721—111no—
235#1685—111no—
236#1682—111no—
237#1667—111no—
238#1667—111no—
239#1641—111no—
240#1625—111no—
241#1621—111no—
242#1619D1111yescharacteristic, complemented
243#1581—111no—
244SD16⋊C8—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—82no—
250C23×C11—82no—
251C23×C11—161no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—41no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—81no—
266D4×C11—81no—
267D4×C11—82no—
268D4×C11—82no—
269D4×C11C2×D812yes—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C22⋊D11—161no—
283C22⋊D11—161no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—82no—
289C2×Dic11—82no—
290D44—21no—
291D44—21no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—81no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—21no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22C2×D812yes—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—21no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8C2×D812yes—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
314C2×#135—221no—
315#550—111no—
316#550—111no—
317#547—111no—
318D42C2×D1111yescharacteristic
319#493—111no—
320#493—111no—
321#493—221no—
322#493C2×D1111yescharacteristic
323#492—111no—
324#486—111no—
325#486—111no—
326#480—221no—
327#474—111no—
328#469—221no—
329#466—221no—
330#465—221no—
331#462—111no—
332#460—111no—
333#459—111no—
334#459—111no—
335#459—111no—
336#459—221no—
337#459—221no—
338#459C2×D1111yescharacteristic
339#459C2×D1111yescharacteristic
340#452—221no—
341#449—221no—
342#449—221no—
343#447—221no—
344#447—221no—
345C8×Q8—111no—
346C4×SD16—111no—
347C4×D8—111no—
348C4×D8—221no—
349#436—111no—
350C8×D4—111no—
351C8×D4—111no—
352C2×#102—221no—
353#335—111no—
354#335—111no—
355#332—111no—
356#331—111no—
357#331—111no—
358#331C2×D1111yescharacteristic
359Q8⋊C8—111no—
360D4⋊C8—111no—
361D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
363#322—111no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—164no—
377C22×C11D4211yescharacteristic
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11C22×D811yescharacteristic
388C4×C11#57511yescharacteristic
389C4×C11#57611yescharacteristic
390C4×C11#57611yescharacteristic
391Dic11—22no—
392Dic11—41no—
393Dic11—41no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—221no—
396C2×#41—221no—
397C2×#41—221no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—444no—
401#135—444no—
402C2×Q16—221no—
403C2×SD16—111no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—41no—
410C2×D8—111no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×M16—221no—
419C22×C8—221no—
420C22×C8—221no—
421C4⋊Q8—111no—
422#127—111no—
423#127—221no—
424#127—221no—
425#127C22×D1111yescharacteristic
426#127C22×D1111yescharacteristic
427#123—441no—
428C22⋊Q8—221no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#121—221no—
434#121—441no—
435#121—441no—
436#120—41no—
437C4×Q8—111no—
438C4×D4—111no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4C22×D1111yescharacteristic
442C4×D4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—221no—
444#107—111no—
445#107—221no—
446#106—111no—
447C4⋊C8—111no—
448C4⋊C8—111no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
452#103—111no—
453#103—221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—111no—
457#102—111no—
458#102—111no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—441no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8—221no—
469C22⋊C8—221no—
470C4×C8—111no—
471C4×C8—111no—
472C4×C8—221no—
473C4×C8C22×D1111yescharacteristic
474C2×C11—42no—
475C2×C11—81no—
476C2×C11—161no—
477C2×C11—161no—
478C2×C11#326811yescharacteristic
479C2×C11D4×D811yescharacteristic
480C2×C11#328811yescharacteristic
481D11—81no—
482D11—161no—
483C24—41no—
484#41—442no—
485#41—442no—
486#41—442no—
487#41—881no—
488#41—881no—
489#41—881no—
490C2×Q8—111no—
491C2×Q8—221no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—111no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—441no—
509C2×D4—441no—
510C2×D4—441no—
511C2×D4—441no—
512C2×D4—441no—
513C2×D4D4×D1111yescharacteristic
514C2×D4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—441no—
519C22×C4—441no—
520C22×C4—441no—
521Q16—442no—
522SD16—114no—
523SD16—442no—
524SD16—442no—
525SD16—881no—
526D8—42no—
527D8—81no—
528D8—82no—
529D8—442no—
530D8—441no—
531D8—442no—
532D8—442no—
533D8—881no—
534D8—881no—
535D8—881no—
536D8—881no—
537M16—442no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—111no—
542C2×C8—111no—
543C2×C8—111no—
544C2×C8—111no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—442no—
548C2×C8—881no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—441no—
555C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
556C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C42—221no—
565C42C23×D1111yescharacteristic
566C11#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—221no—
575C23—441no—
576Q8—112no—
577Q8—221no—
578Q8—441no—
579Q8—441no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—221no—
596D4—221no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—881no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605D4—1761no—
606D4—1761no—
607D4D8×D1112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4#6703711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—112no—
630C8—221no—
631C8—221no—
632C8—221no—
633C8—441no—
634C8—441no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—441no—
649C22—441no—
650C22—441no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22#1062312111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—222no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C4—881no—
662C4C2×D8×D1111yescharacteristic
663C4#1062328811yescharacteristic
664C4#1062330411yescharacteristic
665C4#1062330511yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—881no—
671C2—1761no—
672C2#1308015411yescharacteristic
673C2#1308028611yescharacteristic
674C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1619C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1619D11
hypocenterC11#19759
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081587C2semidirect
2. #13080429C2semidirect
3. #13080349C2semidirect
4. #13080232C2semidirect
5. #13068281C2semidirect
6. #13068079C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067969C2semidirect
10. #13067812C2semidirect
11. #13067707C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1619C2semidirect
19. #10623249C22semidirect
31. #10622689C22semidirect
34. #10622686C22semidirect
47. #10622462C22semidirect
48. #10622456C22semidirect
49. #10622447C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622307C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
201. #4324D8semidirect
242. #1619D11semidirect
566. C11#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815872
#130804292
#130803492
#130802322
#130682812
#130680792
#130680592
#130679702
#130679692
#130678122
#130677072
#130676782
#130674482
#130674252
C11×#16192
#1975911