Finite Group Databasebeta

← #14743182

Subgroups — #14743182

Order 2816.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17C2×#66967—21no—
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic, complemented
20#10623086C2211yescharacteristic
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622728—21no—
26C2×#66885—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic, complemented
28#10622640C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622478—21no—
32#10622477—21no—
33#10622459C2211yescharacteristic
34#10622456—21no—
35#10622456—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic, complemented
39#10622424—21no—
40#10622423—21no—
41#10622394—21no—
42#10622386—21no—
43#10622349—21no—
44#10622345—21no—
45#10622308—21no—
46#10622308C2211yescharacteristic
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622308C2211yescharacteristic, complemented
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic, complemented
51#10622306C2211yescharacteristic, complemented
52C4×D88—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622123C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C22×D44—21no—
72C2×C11×SD16D411yescharacteristic
73C22×C8×C11—21no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4323—21no—
79C2×#4323—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66969—44no—
84#66967—44no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×D88—41no—
93C2×D88D411yescharacteristic
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66950—21no—
99#66948—21no—
100#66948—21no—
101#66948—21no—
102#66948—41no—
103#66948—41no—
104#66939—41no—
105#66935—41no—
106#66927—21no—
107#66927—21no—
108#66927C2311yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110#66927C2311yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44C2311yescharacteristic
114C4×D44C2311yescharacteristic
115#66922C2311yescharacteristic
116C11×#106D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×#103D411yescharacteristic
121C11×#102D411yescharacteristic
122C11×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124C4×C8×C11C2311yescharacteristic
125C4×C8×C11C2311yescharacteristic
126C4×C8×C11C2311yescharacteristic
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885—41no—
134#66885D411yescharacteristic
135#66885D411yescharacteristic
136(C2×D11)⋊C8—21no—
137(C2×D11)⋊C8—21no—
138#66882—21no—
139#66882D411yescharacteristic
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19759—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—42no—
156#4343—81no—
157#4343—81no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44—41no—
173C2×D44—41no—
174C2×D44—41no—
175C2×D44—41no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—81no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×Dic22—21no—
185C11×SD16D814yescomplemented
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—81no—
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11C2411yescharacteristic
200#4326—42no—
201#4325—42no—
202#4323—42no—
203#4323—42no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—41no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217D88—41no—
218D88—42no—
219D88—42no—
220D88—81no—
221D88—81no—
222D88—81no—
223D88—81no—
224D88—81no—
225D88—82no—
226#4314—42no—
227#4314—81no—
228#4313—42no—
229C8×D11—42no—
230#3391—111no—
231#3294—111no—
232#3284—111no—
233#3274—111no—
234#1721—111no—
235#1685—111no—
236#1682—111no—
237#1667—111no—
238#1667—111no—
239#1641—111no—
240#1625—111no—
241#1621—111no—
242#1619—111no—
243#1581—111no—
244SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
245C23×C11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—161no—
254Q8×C11—21no—
255Q8×C11C2×D812yes—
256D4×C11—21no—
257D4×C11C2×D812yes—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—82no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—82no—
289D44—82no—
290D44—81no—
291D44—81no—
292D44—81no—
293D44—82no—
294D44—161no—
295D44—161no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304C8×C11—21no—
305C8×C11—21no—
306C8×C11—21no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C8×C11—41no—
310C8×C11C2×D812yes—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
314C2×#135—221no—
315#550—111no—
316#550—111no—
317#547—111no—
318D42—111no—
319#493—111no—
320#493—111no—
321#493—111no—
322#493—221no—
323#492—111no—
324#486—111no—
325#486—111no—
326#480—221no—
327#474—111no—
328#469—221no—
329#466—221no—
330#465—221no—
331#462—111no—
332#460—111no—
333#459—111no—
334#459—111no—
335#459—111no—
336#459—111no—
337#459—111no—
338#459—221no—
339#459—221no—
340#452—221no—
341#449—221no—
342#449—221no—
343#447—221no—
344#447—221no—
345C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
346C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
347C4×D8—111no—
348C4×D8—221no—
349#436—111no—
350C8×D4—111no—
351C8×D4C2×D1111yescharacteristic
352C2×#102—221no—
353#335—111no—
354#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#332—111no—
356#331—111no—
357#331—111no—
358#331—111no—
359Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
360D4⋊C8—111no—
361D4⋊C8—111no—
362D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
363#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
364C22×C11—22no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11D4211yescharacteristic
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—164no—
384C4×C11—22no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11C22×D811yescharacteristic
389C4×C11#57511yescharacteristic
390C4×C11#57611yescharacteristic
391C4×C11#57611yescharacteristic
392Dic11—41no—
393Dic11—41no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—221no—
396C2×#41—221no—
397C2×#41—221no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400AGL(1,ℤ/8)—444no—
401#135—444no—
402C2×Q16—221no—
403C2×SD16—221no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16D4411yescharacteristic
407C2×D8—111no—
408C2×D8—221no—
409C2×D8—221no—
410C2×D8—221no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—441no—
418C2×M16—221no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—221no—
421C4⋊Q8—111no—
422#127—111no—
423#127—111no—
424#127—111no—
425#127—221no—
426#127—221no—
427#123—441no—
428C22⋊Q8—221no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#121—221no—
434#121—441no—
435#121—441no—
436#120—441no—
437C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
438C4×D4—111no—
439C4×D4—111no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—221no—
444#107—111no—
445#107—221no—
446#106D4411yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—111no—
449C4⋊C8—111no—
450C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
452#103—221no—
453#103D4411yescharacteristic
454#102—111no—
455#102—111no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—441no—
466#102D4411yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—221no—
469C22⋊C8—221no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8C22×D1111yescharacteristic
472C4×C8C22×D1111yescharacteristic
473C4×C8C22×D1111yescharacteristic
474C2×C11—42no—
475C2×C11#326811yescharacteristic
476C2×C11D4×D811yescharacteristic
477C2×C11#328811yescharacteristic
478D11—81no—
479D11—81no—
480D11—161no—
481D11—161no—
482D11—161no—
483C24—441no—
484#41—442no—
485#41—442no—
486#41—442no—
487#41—881no—
488#41—881no—
489#41—881no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
492C2×D4—111no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—441no—
504C2×D4—441no—
505C2×D4—441no—
506C2×D4—441no—
507C2×D4—441no—
508C2×D4—442no—
509C2×D4—441no—
510C2×D4—442no—
511C2×D4—441no—
512C2×D4—881no—
513C2×D4—881no—
514C2×D4C2×D4411yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—441no—
519C22×C4—441no—
520C22×C4—441no—
521Q16—442no—
522SD16—442no—
523SD16—442no—
524SD16—881no—
525SD16D8814yescomplemented
526D8—441no—
527D8—442no—
528D8—442no—
529D8—442no—
530D8—442no—
531D8—881no—
532D8—881no—
533D8—881no—
534D8—881no—
535D8—881no—
536D8—882no—
537M16—442no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—442no—
545C2×C8C2×D4411yescharacteristic
546C2×C8C2×D4411yescharacteristic
547C2×C8D4×D1111yescharacteristic
548C2×C8D4×D1111yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—111no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—441no—
555C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—441no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C42—21no—
565C42C23×D1111yescharacteristic
566C11#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—882no—
574C23—882no—
575C23—1761no—
576Q8—21no—
577Q8—441no—
578Q8—441no—
579Q8C2×D8812yes—
580D4—21no—
581D4—221no—
582D4—221no—
583D4—221no—
584D4—221no—
585D4—441no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599D4—881no—
600D4—881no—
601D4—881no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605D4—1761no—
606D4—1761no—
607D4C2×D8812yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4C22×D4411yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4#6704211yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C8C2×D8812yes—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22—441no—
642C22—441no—
643C22—441no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—1764no—
654C22D4×D4411yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C4—881no—
662C4C22×D8811yescharacteristic
663C4#1062328311yescharacteristic
664C4#1062330511yescharacteristic
665C4#1062330811yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—881no—
668C2—881no—
669C2—1761no—
670C2—1761no—
671C2—1761no—
672C2#1308015811yescharacteristic
673C2D4×D8811yescharacteristic
674C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19759
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081591C2semidirect
2. #13080430C2semidirect
3. #13080347C2semidirect
4. #13080237C2semidirect
5. #13068282C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13068060C2semidirect
8. #13067972C2semidirect
9. #13067971C2semidirect
10. #13067811C2semidirect
11. #13067707C2semidirect
12. #13067683C2semidirect
13. #13067672C2semidirect
14. #13067447C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
19. #10623108C22semidirect
22. C8×Q8×C11C22semidirect
27. #10622644C22semidirect
38. #10622456C22semidirect
48. #10622308C22semidirect
50. #10622307C22semidirect
51. #10622306C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622123C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
185. C11×SD16D8semidirect
244. SD16⋊C8D11semidirect
345. C8×Q8C2×D11semidirect
354. #335C2×D11semidirect
359. Q8⋊C8C2×D11semidirect
363. #322C2×D11semidirect
525. SD16D88semidirect
566. C11#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815912
#130804302
#130803472
#130802372
#130682822
#130680822
#130680602
#130679722
#130679712
#130678112
#130677072
#130676832
#130676722
#130674472
C11×SD16⋊C82
#1975911