Finite Group Databasebeta

← #14743187

Subgroups — #14743187

Order 2816.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17C2×#66961—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic, complemented
20#10623084C2211yescharacteristic
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#436C2211yescharacteristic
26#10622786—21no—
27#10622785—21no—
28#10622784—21no—
29#10622764—21no—
30#10622763—21no—
31#10622748—21no—
32#10622703C2211yescharacteristic, complemented
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic, complemented
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic, complemented
37#10622685C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622496—21no—
40#10622495—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic, complemented
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic, complemented
47#10622399—21no—
48#10622386—21no—
49D11×#102—21no—
50#10622369—21no—
51#10622347—21no—
52#10622345—21no—
53#10622308C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C22×D44—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×M16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80C2×#4326—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66992—41no—
84#66991—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—41no—
90C2×#4323D411yescharacteristic
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66969—44no—
94#66961—44no—
95C2×D88—21no—
96C2×D88—21no—
97C2×D88—21no—
98C2×D88—21no—
99C2×D88—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4314D411yescharacteristic
102C2×C8×D11—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104#66948—21no—
105#66948—21no—
106#66947—41no—
107#66946—21no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109#66937—41no—
110#66935—41no—
111#66927C2311yescharacteristic
112#66927C2311yescharacteristic
113C4×D44C2311yescharacteristic
114C4×D44C2311yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C11×#107—21no—
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C11C2311yescharacteristic
124#66899—21no—
125#66896—21no—
126#66896D411yescharacteristic
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885D411yescharacteristic
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134#66881D411yescharacteristic
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873—41no—
141#66873D411yescharacteristic
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19759—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4343—42no—
161#4343—81no—
162#4341—42no—
163#4341—81no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—81no—
166#4339—42no—
167#4339—81no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—41no—
175C2×D44—41no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—81no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×SD16—42no—
186C11×SD16—81no—
187C11×D8—81no—
188C11×M16—42no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—41no—
200#4326—42no—
201#4323—41no—
202#4323—42no—
203#4323—42no—
204#4323—81no—
205#4323—82no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—41no—
216C4×Dic11—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D88—42no—
222D88—42no—
223D88—81no—
224D88—81no—
225D88—81no—
226#4314—42no—
227#4314D814yescomplemented
228C8×D11—42no—
229C8×D11—81no—
230#3391—111no—
231#3294—111no—
232#3284—111no—
233#3274—111no—
234#1721—111no—
235#1685D1111yescharacteristic, complemented
236#1682—111no—
237#1667—111no—
238#1667—111no—
239#1641—111no—
240#1625—111no—
241#1621—111no—
242#1619—111no—
243#1581—111no—
244SD16⋊C8—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—41no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—161no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—81no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—161no—
274C22⋊D11—161no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—82no—
280D44—21no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—81no—
292D44—81no—
293D44—82no—
294D44—82no—
295D44C2×D812yes—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—21no—
303Dic22C2×D812yes—
304C8×C11—21no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11C2×D812yes—
309C11⋊C8—21no—
310C11⋊C8—21no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
314C2×#135—221no—
315#550—111no—
316#550—111no—
317#547—111no—
318D42—111no—
319#493—111no—
320#493—111no—
321#493—111no—
322#493—221no—
323#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#486—111no—
325#486—111no—
326#480—221no—
327#474C2×D1111yescharacteristic
328#469—221no—
329#466—221no—
330#465—221no—
331#462—111no—
332#460—111no—
333#459—111no—
334#459—111no—
335#459—111no—
336#459—111no—
337#459—221no—
338#459—221no—
339#459C2×D1111yescharacteristic
340#452—221no—
341#449—221no—
342#449—221no—
343#447—221no—
344#447—221no—
345C8×Q8—111no—
346C4×SD16—111no—
347C4×D8—111no—
348C4×D8—221no—
349#436C2×D1111yescharacteristic
350C8×D4—111no—
351C8×D4—111no—
352C2×#102—221no—
353#335—111no—
354#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#331—111no—
357#331—111no—
358#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
359Q8⋊C8—111no—
360D4⋊C8—111no—
361D4⋊C8—111no—
362D4⋊C8—111no—
363#322—111no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11D4211yescharacteristic
371C2×D11—22no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—164no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11C22×D811yescharacteristic
388C4×C11#57511yescharacteristic
389C4×C11#57611yescharacteristic
390C4×C11#57611yescharacteristic
391Dic11—22no—
392Dic11—41no—
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395C2×#41—221no—
396C2×#41—221no—
397C2×#41—221no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400AGL(1,ℤ/8)—444no—
401#135—444no—
402C2×Q16—221no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—111no—
406C2×SD16—221no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—111no—
409C2×D8—221no—
410C2×D8—221no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—441no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—221no—
420C22×C8—221no—
421C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
422#127—111no—
423#127—111no—
424#127—221no—
425#127—221no—
426#127C22×D1111yescharacteristic
427#123—441no—
428C22⋊Q8—221no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#121—221no—
434#121—441no—
435#121—441no—
436#120—441no—
437C4×Q8—111no—
438C4×D4—111no—
439C4×D4—111no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—221no—
444#107—21no—
445#107—111no—
446#106—111no—
447C4⋊C8—111no—
448C4⋊C8—221no—
449C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
452#103—111no—
453#103—221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—111no—
457#102—111no—
458#102—111no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—441no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—221no—
469C22⋊C8—221no—
470C4×C8—111no—
471C4×C8—111no—
472C4×C8—221no—
473C4×C8C22×D1111yescharacteristic
474C2×C11—81no—
475C2×C11—161no—
476C2×C11#326811yescharacteristic
477C2×C11D4×D811yescharacteristic
478C2×C11#328811yescharacteristic
479D11—42no—
480D11—81no—
481D11—161no—
482D11—161no—
483C24—441no—
484#41—442no—
485#41—442no—
486#41—442no—
487#41—881no—
488#41—881no—
489#41—881no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—111no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—111no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—441no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—441no—
506C2×D4—441no—
507C2×D4—441no—
508C2×D4—441no—
509C2×D4—441no—
510C2×D4—441no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—881no—
513C2×D4—881no—
514C2×D4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—441no—
519C22×C4—441no—
520C22×C4—441no—
521Q16—442no—
522SD16—42no—
523SD16—81no—
524SD16—114no—
525SD16—442no—
526D8—81no—
527D8—442no—
528D8—441no—
529D8—442no—
530D8—442no—
531D8—442no—
532D8—881no—
533D8—881no—
534D8—881no—
535D8—881no—
536D8—882no—
537M16—42no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—111no—
542C2×C8—111no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—442no—
546C2×C8—881no—
547C2×C8D4×D1111yescharacteristic
548C2×C8D4×D1111yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—111no—
552C4⋊C4—111no—
553C4⋊C4—111no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—441no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C42—221no—
565C42C23×D1111yescharacteristic
566C11#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—221no—
570C23—221no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—882no—
574C23—882no—
575C23—1761no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—112no—
579Q8—221no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—112no—
588D4—221no—
589D4—221no—
590D4—221no—
591D4—441no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—881no—
600D4—881no—
601D4—882no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606D4—1761no—
607D4—1761no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4#6704211yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—221no—
631C8—221no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C8D8×D1112yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—222no—
642C22—441no—
643C22—441no—
644C22—441no—
645C22—441no—
646C22—441no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—1764no—
654C22#1062314011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—222no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C4—441no—
662C4C2×D8×D1111yescharacteristic
663C4#1062330511yescharacteristic
664C4#1062330511yescharacteristic
665C4#1062330811yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—442no—
669C2—881no—
670C2—1761no—
671C2—1761no—
672C2#1308016311yescharacteristic
673C2#1308028811yescharacteristic
674C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19759
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081587C2semidirect
2. #13080426C2semidirect
3. #13080345C2semidirect
4. #13080238C2semidirect
5. #13068280C2semidirect
6. #13068063C2semidirect
7. #13067972C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067808C2semidirect
10. #13067706C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067669C2semidirect
13. #13067443C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
19. #10623249C22semidirect
22. C11×#492C22semidirect
32. #10622703C22semidirect
34. #10622701C22semidirect
36. #10622686C22semidirect
44. #10622456C22semidirect
46. #10622443C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
64. #10622121C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
227. #4314D8semidirect
235. #1685D11semidirect
323. #492C2×D11semidirect
354. #335C2×D11semidirect
355. #332C2×D11semidirect
358. #331C2×D11semidirect
566. C11#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815872
#130804262
#130803452
#130802382
#130682802
#130680632
#130679722
#130679702
#130678082
#130677062
#130676822
#130676692
#130674432
#130674272
C11×#16852
#1975911