Finite Group Databasebeta

← #14743191

Subgroups — #14743191

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18C2×#67004—21no—
19C2×#67003—21no—
20#10623084C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#500C2211yescharacteristic
23C11×#480—21no—
24C11×#480—21no—
25C11×#474C2211yescharacteristic
26C11×#474C2211yescharacteristic
27C11×#466—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29C8×D4×C11C2211yescharacteristic
30C2×C11×#107—21no—
31#10622852—21no—
32#10622851—21no—
33#10622763—21no—
34#10622705C2211yescharacteristic
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622703C2211yescharacteristic
37#10622701C2211yescharacteristic
38#10622698C2211yescharacteristic
39#10622691C2211yescharacteristic
40#10622665—21no—
41#10622663—21no—
42#10622661—21no—
43#10622660—21no—
44#10622632C2211yescharacteristic
45C4×#4324C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48#10622625C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622503—21no—
52#10622373—21no—
53#10622369—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4339—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#123—41no—
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#67004—44no—
87#67003—44no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4326—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4325—21no—
94#66993—21no—
95D4×Dic11—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4324D411yescharacteristic
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323—21no—
100#66983—21no—
101#66977—21no—
102C2×#4318—21no—
103C22×C11⋊C8—21no—
104#66946—21no—
105#66941—21no—
106#66937—41no—
107#66931—41no—
108#66927C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×#107—21no—
113C11×#107—21no—
114C11×#107—21no—
115C11×#107D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102D411yescharacteristic
120C11×#102D411yescharacteristic
121C11×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66899—21no—
124#66899—21no—
125#66896—21no—
126#66896D411yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—41no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—41no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19760—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—42no—
148C11×#41—42no—
149C11×#41—81no—
150C11×#41—81no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C22×Dic11—41no—
166#4339—42no—
167#4339—81no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22—81no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×D8—41no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—42no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—41no—
198#4326—42no—
199#4326—42no—
200#4326—42no—
201#4326—81no—
202#4325—42no—
203#4325—81no—
204#4324—42no—
205#4324D814yescomplemented
206#4323—42no—
207#4323—42no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C4×Dic11—21no—
215#4318—42no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—42no—
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#3358—111no—
224#3334D1111yescharacteristic, complemented
225#3284—111no—
226#3276—111no—
227#1722—111no—
228#1685—111no—
229#1681—111no—
230#1674—111no—
231#1669—111no—
232#1649—111no—
233#1647—111no—
234#1641—111no—
235#1625—111no—
236#1581—111no—
237SD16⋊C8—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C22×D11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11C2×D812yes—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—161no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—82no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—81no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—21no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—82no—
286Dic22C2×D812yes—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8C2×D812yes—
296C2×#137—221no—
297C2×#135—221no—
298#550—111no—
299D4×Q8—111no—
300#547C2×D1111yescharacteristic
301#547C2×D1111yescharacteristic
302#500—111no—
303#500C2×D1111yescharacteristic
304#494—111no—
305#492—111no—
306#486—111no—
307#486—111no—
308#486—221no—
309#480—21no—
310#480—21no—
311#474—111no—
312#474—221no—
313#474C2×D1111yescharacteristic
314#474C2×D1111yescharacteristic
315#470—221no—
316#466—21no—
317#465—221no—
318#462—111no—
319#462—111no—
320#461—111no—
321#459—111no—
322#459—111no—
323#459—221no—
324#452—221no—
325#452—221no—
326#451—221no—
327#449—221no—
328C8×Q8—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×D8—221no—
331C4×D8C2×D1111yescharacteristic
332#436—111no—
333C8×D4—111no—
334C8×D4C2×D1111yescharacteristic
335C2×#107—21no—
336#335—111no—
337#335—111no—
338#332—111no—
339#332—111no—
340#332—111no—
341#331—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346#322—111no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11D4211yescharacteristic
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11C22×D811yescharacteristic
367C4×C11#57511yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369C4×C11#57811yescharacteristic
370Dic11—22no—
371Dic11—41no—
372Dic11—81no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—221no—
376C22×Q8—221no—
377#137—444no—
378#135—444no—
379C2×Q16—221no—
380C2×Q16—221no—
381C2×Q16—221no—
382C2×Q16—221no—
383C2×SD16—111no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
390C2×M16—221no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—221no—
393C4⋊Q8—111no—
394C4⋊Q8—221no—
395C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
397#127—111no—
398#127—221no—
399#123—41no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—441no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—221no—
408#121—441no—
409C4×Q8—111no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4C22×D1111yescharacteristic
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—221no—
422#107—441no—
423#107C22⋊D1111yescharacteristic
424#106—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—111no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—111no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—441no—
443#102C22⋊D1111yescharacteristic
444#102C22⋊D1111yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C4×C8—111no—
449C4×C8—111no—
450C4×C8—221no—
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—42no—
453C2×C11—81no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11#326911yescharacteristic
456C2×C11D4×D811yescharacteristic
457C2×C11#328911yescharacteristic
458D11—161no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—81no—
463#41—442no—
464#41—881no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—441no—
470C2×Q8—442no—
471C2×Q8—881no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4D4×D1111yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489Q16—442no—
490Q16—442no—
491Q16—442no—
492Q16—881no—
493SD16—114no—
494SD16—442no—
495SD16—442no—
496SD16—881no—
497D8—41no—
498D8—442no—
499D8—442no—
500M16—442no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—442no—
510C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—221no—
534C42C23×D1111yescharacteristic
535C11#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—441no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—112no—
545Q8—221no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—882no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—881no—
561D4—882no—
562D4—1761no—
563D4D8×D1112yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4#6703711yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—112no—
589C8—221no—
590C8—441no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—222no—
614C4—441no—
615C4—881no—
616C4C2×D8×D1111yescharacteristic
617C4#1062328811yescharacteristic
618C4#1062335311yescharacteristic
619C4#1062336911yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—1761no—
624C2#1308016711yescharacteristic
625C2D8×C22⋊D1111yescharacteristic
626C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3334C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3334D11
hypocenterC11#19760
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081249C2semidirect
2. #13080342C2semidirect
3. #13080258C2semidirect
4. #13068286C2semidirect
5. #13068083C2semidirect
6. #13068053C2semidirect
7. #13068007C2semidirect
8. #13067979C2semidirect
9. #13067864C2semidirect
10. #13067851C2semidirect
11. #13067808C2semidirect
12. #13067705C2semidirect
13. #13067446C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#3334C2semidirect
205. #4324D8semidirect
224. #3334D11semidirect
535. C11#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812492
#130803422
#130802582
#130682862
#130680832
#130680532
#130680072
#130679792
#130678642
#130678512
#130678082
#130677052
#130674462
#130674282
C11×#33342
#1976011