Finite Group Databasebeta

← #14743192

Subgroups — #14743192

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17C2×#66957—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21#10623082C2211yescharacteristic
22C11×#494C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic
26#10622802—21no—
27#10622800—21no—
28#10622799—21no—
29#10622727—21no—
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622503—21no—
38#10622495—21no—
39D11×#107—21no—
40#10622485—21no—
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622399—21no—
48#10622388—21no—
49#10622387—21no—
50#10622373—21no—
51#10622347—21no—
52#10622346—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78#66999—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66991—21no—
83C2×#4323D411yescharacteristic
84#66983—21no—
85#66977—21no—
86#66971—44no—
87C2×Dic44—21no—
88#66957—44no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66949—41no—
97#66948—21no—
98#66947—41no—
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66941—21no—
104#66937—41no—
105#66936—41no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×#107—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—41no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—41no—
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19760—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—81no—
158#4339—42no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161#4339—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×Q16—42no—
178C11×Q16—81no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—42no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—42no—
194#4325—42no—
195#4323—41no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic44—42no—
216D88—42no—
217D88—42no—
218#4314—42no—
219#4314—81no—
220#4314D814yescomplemented
221#4313—42no—
222C8×D11—42no—
223#3358—111no—
224#3334—111no—
225#3284—111no—
226#3276—111no—
227#1722—111no—
228#1685—111no—
229#1681—111no—
230#1674—111no—
231#1669D1111yescharacteristic, complemented
232#1649—111no—
233#1647—111no—
234#1641—111no—
235#1625—111no—
236#1581—111no—
237SD16⋊C8—111no—
238C23×C11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—161no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272D44—82no—
273D44C2×D812yes—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—21no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—82no—
286Dic22C2×D812yes—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11C2×D812yes—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C2×#137—221no—
297C2×#135—221no—
298#550—111no—
299D4×Q8—111no—
300#547—111no—
301#547—111no—
302#500—111no—
303#500—111no—
304#494C2×D1111yescharacteristic
305#492—111no—
306#486—111no—
307#486—111no—
308#486—221no—
309#480—221no—
310#480—221no—
311#474—111no—
312#474—221no—
313#474C2×D1111yescharacteristic
314#474C2×D1111yescharacteristic
315#470—221no—
316#466—221no—
317#465—221no—
318#462—111no—
319#462—111no—
320#461—111no—
321#459—111no—
322#459—111no—
323#459—221no—
324#452—221no—
325#452—221no—
326#451—221no—
327#449—221no—
328C8×Q8—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×D8—111no—
331C4×D8—221no—
332#436—111no—
333C8×D4—111no—
334C8×D4C2×D1111yescharacteristic
335C2×#107—221no—
336#335—111no—
337#335C2×D1111yescharacteristic
338#332—111no—
339#332C2×D1111yescharacteristic
340#332C2×D1111yescharacteristic
341#331—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346#322—111no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—22no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11C22×D811yescharacteristic
365C4×C11#57511yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57811yescharacteristic
368Dic11—22no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—81no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—221no—
375C2×#41—221no—
376C22×Q8—221no—
377#137—444no—
378#135—444no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—221no—
382C2×Q16—221no—
383C2×SD16—111no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×D8—111no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×M16—221no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—221no—
393C4⋊Q8—111no—
394C4⋊Q8—221no—
395C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
397#127—111no—
398#127—221no—
399#123—441no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—441no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—441no—
409C4×Q8—111no—
410C4×D4—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—111no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422#107—221no—
423#107—441no—
424#106—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—111no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—111no—
437#102—111no—
438#102—111no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—441no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C4×C8—111no—
449C4×C8—111no—
450C4×C8—221no—
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—81no—
453C2×C11#326911yescharacteristic
454C2×C11D4×D811yescharacteristic
455C2×C11#328911yescharacteristic
456D11—42no—
457D11—81no—
458D11—161no—
459#41—442no—
460#41—442no—
461#41—442no—
462#41—881no—
463#41—881no—
464#41—881no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—441no—
470C2×Q8—442no—
471C2×Q8—881no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489Q16—42no—
490Q16—81no—
491Q16—442no—
492Q16—442no—
493SD16—114no—
494SD16—442no—
495SD16—442no—
496SD16—881no—
497D8—442no—
498D8—442no—
499D8—441no—
500M16—442no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—442no—
510C2×C8D4×D1111yescharacteristic
511C2×C8D4×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—441no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—221no—
534C42C23×D1111yescharacteristic
535C11#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—221no—
538C23—221no—
539C23—441no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—112no—
545Q8—221no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—882no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—112no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—221no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—881no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562D4—882no—
563D4—1761no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4#6704211yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—221no—
590C8—221no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8D8×D1112yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—222no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22#1062314011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—222no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—441no—
615C4—881no—
616C4C2×D8×D1111yescharacteristic
617C4#1062329711yescharacteristic
618C4#1062329911yescharacteristic
619C4#1062330511yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—442no—
622C2—881no—
623C2—1761no—
624C2#1308016811yescharacteristic
625C2#1308028811yescharacteristic
626C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19760
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081250C2semidirect
2. #13080962C2semidirect
3. #13080348C2semidirect
4. #13080261C2semidirect
5. #13068288C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
9. #13067866C2semidirect
10. #13067850C2semidirect
11. #13067808C2semidirect
12. #13067706C2semidirect
13. #13067445C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1669C2semidirect
220. #4314D8semidirect
231. #1669D11semidirect
535. C11#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812502
#130809622
#130803482
#130802612
#130682882
#130680822
#130680562
#130680092
#130678662
#130678502
#130678082
#130677062
#130674452
#130674272
C11×#16692
#1976011