Finite Group Databasebeta

← #14743196

Subgroups — #14743196

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19C2×#66995—21no—
20#10623082C2211yescharacteristic
21#10623082C2211yescharacteristic
22C11×#486—21no—
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#474—21no—
25C11×#474C2211yescharacteristic
26C11×#459—21no—
27C11×#459C2211yescharacteristic
28C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
29C4×C11×D8—21no—
30C4×C11×D8C2211yescharacteristic
31#10622852—21no—
32#10622841—21no—
33#10622770—21no—
34#10622705C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622691C2211yescharacteristic
37#10622689C2211yescharacteristic
38#10622685C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622665—21no—
41#10622660—21no—
42#10622654—21no—
43#10622650—21no—
44#10622644C2211yescharacteristic
45#10622644C2211yescharacteristic
46C4×#4325C2211yescharacteristic
47#10622625C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622620C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51D11×#107—21no—
52#10622387—21no—
53#10622387—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—41no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86#67003—44no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326—21no—
91#66995—44no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4325D411yescharacteristic
94#66991—21no—
95#66991—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4324—21no—
98C2×#4323—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101C2×#4318—21no—
102C22×C11⋊C8—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66936—41no—
107#66936—41no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×#107D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102D411yescharacteristic
120C11×#102D411yescharacteristic
121C4×C8×C11—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66899—21no—
124#66899D411yescharacteristic
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66896—41no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66882—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—41no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19760—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—41no—
164C22×C4×C11—41no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C2×C22⋊D11—41no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169#4339—81no—
170#4339—81no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C11×D8—41no—
178C11×D8—42no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—41no—
196C22⋊Dic11—41no—
197#4326—42no—
198#4326—42no—
199#4326—42no—
200#4326—81no—
201#4325—42no—
202#4325D814yescomplemented
203#4324—42no—
204#4324—81no—
205#4323—42no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214#4318—42no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—42no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D11—42no—
223#3358D1111yescharacteristic, complemented
224#3334—111no—
225#3284—111no—
226#3276—111no—
227#1722—111no—
228#1685—111no—
229#1681—111no—
230#1674—111no—
231#1669—111no—
232#1649—111no—
233#1647—111no—
234#1641—111no—
235#1625—111no—
236#1581—111no—
237SD16⋊C8—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—41no—
241C22×D11—21no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—82no—
246Q8×C11C2×D812yes—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—82no—
256D4×C11—81no—
257D4×C11—161no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—82no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277D44—21no—
278D44C2×D812yes—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8C2×D812yes—
296C2×#137—221no—
297C2×#135—221no—
298#550C2×D1111yescharacteristic
299D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
300#547—111no—
301#547—111no—
302#500—111no—
303#500—111no—
304#494—111no—
305#492—111no—
306#486—21no—
307#486—111no—
308#486C2×D1111yescharacteristic
309#480—221no—
310#480—221no—
311#474—21no—
312#474—111no—
313#474—111no—
314#474C2×D1111yescharacteristic
315#470—221no—
316#466—221no—
317#465—221no—
318#462—111no—
319#462—111no—
320#461—111no—
321#459—21no—
322#459—111no—
323#459C2×D1111yescharacteristic
324#452—221no—
325#452—221no—
326#451—221no—
327#449—221no—
328C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
329C4×SD16—111no—
330C4×D8—21no—
331C4×D8C2×D1111yescharacteristic
332#436—111no—
333C8×D4—111no—
334C8×D4—111no—
335C2×#107—221no—
336#335—111no—
337#335—111no—
338#332—111no—
339#332—111no—
340#332—111no—
341#331—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346#322—111no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11D4211yescharacteristic
357C2×D11—22no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C4×C11—22no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11C22×D811yescharacteristic
367C4×C11#57511yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369C4×C11#57811yescharacteristic
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372Dic11—81no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—221no—
375C2×#41—221no—
376C22×Q8—21no—
377#137—444no—
378#135—444no—
379C2×Q16—221no—
380C2×Q16—221no—
381C2×Q16—221no—
382C2×Q16—221no—
383C2×SD16—111no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
390C2×M16—221no—
391C22×C8—221no—
392C22×C8—221no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—111no—
396C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
397#127—21no—
398#127C22×D1111yescharacteristic
399#123—441no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417#107—21no—
418#107—221no—
419#107—221no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422#107—441no—
423#107C22⋊D1111yescharacteristic
424#106—111no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—111no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—111no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—441no—
443#102C22⋊D1111yescharacteristic
444#102C22⋊D1111yescharacteristic
445C22⋊C8—221no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—111no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—81no—
453C2×C11—81no—
454C2×C11—161no—
455C2×C11#326911yescharacteristic
456C2×C11D4×D811yescharacteristic
457C2×C11#328911yescharacteristic
458D11—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—442no—
462#41—442no—
463#41—881no—
464#41—881no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489Q16—442no—
490Q16—442no—
491Q16—442no—
492Q16—881no—
493SD16—114no—
494SD16—442no—
495SD16—442no—
496SD16—881no—
497D8—41no—
498D8—42no—
499D8—442no—
500M16—442no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—442no—
509C2×C8—442no—
510C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—441no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—21no—
534C42C23×D1111yescharacteristic
535C11#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—221no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8D8×D1112yes—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—112no—
560D4—161no—
561D4—221no—
562D4—882no—
563D4—882no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4#6703711yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—112no—
589C8—221no—
590C8—441no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—222no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—441no—
614C4—881no—
615C4—881no—
616C4C2×D8×D1111yescharacteristic
617C4#1062328811yescharacteristic
618C4#1062335311yescharacteristic
619C4#1062336911yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—442no—
624C2#1308017211yescharacteristic
625C2D8×C22⋊D1111yescharacteristic
626C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3358C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3358D11
hypocenterC11#19760
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080965C2semidirect
2. #13080346C2semidirect
3. #13080262C2semidirect
4. #13068289C2semidirect
5. #13068079C2semidirect
6. #13068050C2semidirect
7. #13068010C2semidirect
8. #13067979C2semidirect
9. #13067865C2semidirect
10. #13067850C2semidirect
11. #13067809C2semidirect
12. #13067704C2semidirect
13. #13067446C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3358C2semidirect
202. #4325D8semidirect
223. #3358D11semidirect
535. C11#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809652
#130803462
#130802622
#130682892
#130680792
#130680502
#130680102
#130679792
#130678652
#130678502
#130678092
#130677042
#130674462
#130674262
C11×#33582
#1976011