Finite Group Databasebeta

← #14743201

Subgroups — #14743201

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17C2×#66965—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21#10623086C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic
26#10622786—21no—
27#10622771—21no—
28#10622728—21no—
29C2×#66882—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622459C2211yescharacteristic
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic
43#10622429—21no—
44#10622421—21no—
45#10622399—21no—
46#10622396—21no—
47#10622391—21no—
48#10622373—21no—
49#10622372—21no—
50#10622369—21no—
51#10622349—21no—
52#10622349—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324D411yescharacteristic
87C2×#4323—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92#66968—44no—
93#66965—44no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×D88D411yescharacteristic
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66950—21no—
100#66950—21no—
101#66949—41no—
102#66946—21no—
103#66941—21no—
104#66939—41no—
105#66939—41no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66882—21no—
133#66882D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874D411yescharacteristic
139#66873—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142#66871—41no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19760—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160Q8×D11—42no—
161Q8×D11—81no—
162#4341—42no—
163#4341—42no—
164#4341—42no—
165#4341—81no—
166#4341—81no—
167#4341—81no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16—42no—
178C11×D8—42no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—42no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4326—42no—
192#4326—81no—
193#4324—42no—
194#4324—81no—
195#4324D814yescomplemented
196#4323—42no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—41no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic44—42no—
219Dic44—42no—
220D88—41no—
221#4313—42no—
222C8×D11—42no—
223#3358—111no—
224#3334—111no—
225#3284—111no—
226#3276—111no—
227#1722—111no—
228#1685—111no—
229#1681D1111yescharacteristic, complemented
230#1674—111no—
231#1669—111no—
232#1649—111no—
233#1647—111no—
234#1641—111no—
235#1625—111no—
236#1581—111no—
237SD16⋊C8—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—41no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11C2×D812yes—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—161no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—82no—
269C2×Dic11—82no—
270C2×Dic11—82no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280Dic22—21no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—82no—
286Dic22C2×D812yes—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8C2×D812yes—
296C2×#137—221no—
297C2×#135—221no—
298#550—111no—
299D4×Q8—111no—
300#547—111no—
301#547—111no—
302#500—111no—
303#500—111no—
304#494—111no—
305#492—111no—
306#486—111no—
307#486—221no—
308#486C2×D1111yescharacteristic
309#480—221no—
310#480—221no—
311#474—111no—
312#474—111no—
313#474—111no—
314#474—221no—
315#470—221no—
316#466—221no—
317#465—221no—
318#462—111no—
319#462—111no—
320#461C2×D1111yescharacteristic
321#459—111no—
322#459—221no—
323#459C2×D1111yescharacteristic
324#452—221no—
325#452—221no—
326#451—221no—
327#449—221no—
328C8×Q8—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×D8—111no—
331C4×D8—221no—
332#436—111no—
333C8×D4—111no—
334C8×D4C2×D1111yescharacteristic
335C2×#107—221no—
336#335—111no—
337#335C2×D1111yescharacteristic
338#332—111no—
339#332—111no—
340#332C2×D1111yescharacteristic
341#331C2×D1111yescharacteristic
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346#322—111no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C22×D811yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57811yescharacteristic
367Dic11—22no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372Dic11—81no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—221no—
375C2×#41—221no—
376C22×Q8—221no—
377#137—444no—
378#135—444no—
379C2×Q16—221no—
380C2×Q16—221no—
381C2×Q16—221no—
382C2×Q16—221no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—111no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—111no—
389C2×D8—221no—
390C2×M16—221no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—221no—
393C4⋊Q8—111no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—221no—
396C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
397#127—221no—
398#127C22×D1111yescharacteristic
399#123—441no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—441no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—441no—
409C4×Q8—111no—
410C4×D4—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417#107—111no—
418#107—221no—
419#107—221no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422#107—221no—
423#107—441no—
424#106—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—111no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—111no—
438#102—111no—
439#102—111no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—441no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C4×C8—111no—
449C4×C8—111no—
450C4×C8—221no—
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—42no—
453C2×C11—161no—
454C2×C11#326911yescharacteristic
455C2×C11D4×D811yescharacteristic
456C2×C11#328911yescharacteristic
457D11—81no—
458D11—81no—
459#41—442no—
460#41—442no—
461#41—442no—
462#41—881no—
463#41—881no—
464#41—881no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—111no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—441no—
470C2×Q8—442no—
471C2×Q8—881no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489Q16—442no—
490Q16—442no—
491Q16—442no—
492Q16—881no—
493SD16—42no—
494SD16—114no—
495SD16—442no—
496SD16—881no—
497D8—42no—
498D8—441no—
499D8—442no—
500M16—442no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—442no—
510C2×C8D4×D1111yescharacteristic
511C2×C8D4×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—441no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—221no—
534C42C23×D1111yescharacteristic
535C11#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—221no—
539C23—221no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—112no—
543Q8—221no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—882no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—221no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—221no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562D4—1761no—
563D4D8×D1112yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4#6704211yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—112no—
591C8—221no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22#1062314011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—222no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—881no—
615C4—881no—
616C4C2×D8×D1111yescharacteristic
617C4#1062330011yescharacteristic
618C4#1062330211yescharacteristic
619C4#1062330411yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—161no—
622C2—881no—
623C2—881no—
624C2#1308017711yescharacteristic
625C2#1308029011yescharacteristic
626C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19760
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081248C2semidirect
2. #13080964C2semidirect
3. #13080349C2semidirect
4. #13080265C2semidirect
5. #13068289C2semidirect
6. #13068080C2semidirect
7. #13068011C2semidirect
8. #13067980C2semidirect
9. #13067866C2semidirect
10. #13067849C2semidirect
11. #13067810C2semidirect
12. #13067703C2semidirect
13. #13067444C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
195. #4324D8semidirect
229. #1681D11semidirect
535. C11#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812482
#130809642
#130803492
#130802652
#130682892
#130680802
#130680112
#130679802
#130678662
#130678492
#130678102
#130677032
#130674442
#130674282
C11×#16812
#1976011