Finite Group Databasebeta

← #14743203

Subgroups — #14743203

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081246C211yesmaximal, characteristic
3D4×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4326—21no—
18C2×#66968—21no—
19#10623249C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25#10622841—21no—
26#10622783—21no—
27#10622763—21no—
28D8×Dic11—21no—
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622700—21no—
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622691—21no—
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622664—21no—
38#10622663—21no—
39#10622644C2211yescharacteristic
40C4×#4326C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#4323—21no—
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622620—21no—
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622396—21no—
52#10622393—21no—
53#10622373—21no—
54#10622372—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326—44no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87#66993—21no—
88#66992—41no—
89#66991—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323D411yescharacteristic
95#66977—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66968—44no—
98C2×Dic44—21no—
99C2×#4313—21no—
100#66950—21no—
101#66950—41no—
102#66941—21no—
103#66931—41no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—41no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—41no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19761—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162Q8×D11—42no—
163Q8×D11—81no—
164#4341—42no—
165#4341—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22—81no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×SD16—42no—
177C11×D8—42no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—42no—
194#4326—42no—
195#4326—42no—
196#4326—81no—
197#4326D814yescomplemented
198#4324—42no—
199#4324—81no—
200#4323—22no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic44—42no—
221#4313—42no—
222Q8×D8—111no—
223#3358—111no—
224D4×Q16—111no—
225#3278—111no—
226#1722—111no—
227#1689—111no—
228#1682—111no—
229#1674—111no—
230#1665—111no—
231#1649—111no—
232#1649—111no—
233#1641—111no—
234#1627D1111yescharacteristic, complemented
235#1581—111no—
236#1579—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—82no—
244Q8×C11C2×D812yes—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11#13712yescomplemented
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—161no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—82no—
270C2×Dic11—82no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—21no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—82no—
282Dic22—82no—
283Dic22C2×D812yes—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8C2×D812yes—
293C2×#137—221no—
294C22×Q16—221no—
295#550—111no—
296D4×Q8—111no—
297D4×Q8—111no—
298D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
299#500—111no—
300#500—111no—
301#500—221no—
302#494—111no—
303#492—111no—
304#486—111no—
305#486—221no—
306#486C2×D1111yescharacteristic
307#474—111no—
308#474—111no—
309#474—111no—
310#474—221no—
311#474—221no—
312#474—221no—
313#468—221no—
314#467—221no—
315#462—111no—
316#462—111no—
317#462—111no—
318#460C2×D1111yescharacteristic
319#459—221no—
320#459C2×D1111yescharacteristic
321#452—221no—
322#451—221no—
323#451—221no—
324#448—221no—
325C8×Q8—111no—
326C8×Q8—111no—
327C4×Q16—111no—
328C4×D8—111no—
329C4×D8—221no—
330C4×D8—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#335—111no—
334#334—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#322—111no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C4×C11—22no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C22×D811yescharacteristic
360C4×C11C2×#13711yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362C4×C11#57811yescharacteristic
363Dic11—22no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—221no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—221no—
371C22×Q8—221no—
372#137—444no—
373C2×Q16—111no—
374C2×Q16—221no—
375C2×Q16—221no—
376C2×Q16—221no—
377C2×Q16—221no—
378C2×Q16—221no—
379C2×Q16—444no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—111no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—221no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—441no—
400C22⋊Q8—441no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411#107—111no—
412#107—111no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#107—221no—
417#107—221no—
418#107—441no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—111no—
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—42no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#327011yescharacteristic
450C2×C11D4×D811yescharacteristic
451C2×C11#328911yescharacteristic
452D11—81no—
453#41—442no—
454#41—881no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—441no—
464C2×Q8—442no—
465C2×Q8—442no—
466C2×Q8—881no—
467C2×Q8—881no—
468C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—114no—
483Q16—442no—
484Q16—442no—
485Q16—442no—
486Q16—442no—
487Q16—881no—
488SD16—42no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491D8—42no—
492D8—222no—
493M16—442no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—442no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—21no—
526C42—221no—
527C42C23×D1111yescharacteristic
528C11#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—221no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—112no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—882no—
543Q8—882no—
544Q8D8×D1112yes—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555D4#6696812yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6703711yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—112no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—221no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22#1062312111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—222no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—881no—
604C4—881no—
605C4C2×D8×D1111yescharacteristic
606C4C2×#6696811yescharacteristic
607C4#1062330511yescharacteristic
608C4#1062331011yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—161no—
611C2—881no—
612C2#1308017911yescharacteristic
613C2#1308028611yescharacteristic
614C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1627C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081246C2
hypercenter#1627D11
hypocenterC11#19761
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4323C2semidirect
3. D4×#4326C2semidirect
4. #13080285C2semidirect
5. #13068289C2semidirect
6. #13068104C2semidirect
7. #13068058C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067868C2semidirect
11. #13067867C2semidirect
12. #13067806C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1627C2semidirect
197. #4326D8semidirect
234. #1627D11semidirect
251. D4×C11#137semidirect
528. C11#19761semidirect
555. D4#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43232
#130812462
D4×#43262
#130802852
#130682892
#130681042
#130680582
#130680092
#130679552
#130678682
#130678672
#130678062
#130674422
#130674322
C11×#16272
#1976111