Finite Group Databasebeta

← #14743207

Subgroups — #14743207

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081246C211yesmaximal, characteristic
3D4×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17C22×Dic44—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic
26#10622787—21no—
27#10622786—21no—
28#10622783—21no—
29#10622763—21no—
30D8×Dic11—21no—
31#10622729—21no—
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622503—21no—
40#10622487—21no—
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622459C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622373—21no—
48#10622372—21no—
49#10622372—21no—
50#10622369—21no—
51#10622352—21no—
52#10622352—21no—
53#10622312C2211yescharacteristic
54C4×Dic44C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323D411yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66968—44no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×Dic44—44no—
96C2×Dic44D411yescharacteristic
97C2×#4313—21no—
98#66949—41no—
99#66946—21no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66941—21no—
103#66931—41no—
104#66931—41no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#107—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66882D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—41no—
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19761—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158Q8×D11—42no—
159Q8×D11—81no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22—81no—
173C2×Dic22—81no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×SD16—42no—
177C11×SD16—81no—
178C11×D8—42no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—42no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—42no—
194#4324—42no—
195#4323—22no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic44—42no—
217Dic44—42no—
218Dic44—42no—
219Dic44—81no—
220Dic44D814yescomplemented
221#4313—42no—
222Q8×D8—111no—
223#3358—111no—
224D4×Q16—111no—
225#3278—111no—
226#1722—111no—
227#1689—111no—
228#1682—111no—
229#1674—111no—
230#1665D1111yescharacteristic, complemented
231#1649—111no—
232#1649—111no—
233#1641—111no—
234#1627—111no—
235#1581—111no—
236#1579—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11#13712yescomplemented
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—161no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11—82no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—82no—
280Dic22—82no—
281Dic22—82no—
282Dic22C2×D812yes—
283Dic22C2×D812yes—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11C2×D812yes—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C2×#137—221no—
294C22×Q16—221no—
295#550—111no—
296D4×Q8—111no—
297D4×Q8—111no—
298D4×Q8—111no—
299#500—111no—
300#500—111no—
301#500—221no—
302#494—111no—
303#492C2×D1111yescharacteristic
304#486—111no—
305#486—111no—
306#486—221no—
307#474—111no—
308#474—111no—
309#474—221no—
310#474—221no—
311#474—221no—
312#474C2×D1111yescharacteristic
313#468—221no—
314#467—221no—
315#462—111no—
316#462—111no—
317#462—111no—
318#460—111no—
319#459—221no—
320#459C2×D1111yescharacteristic
321#452—221no—
322#451—221no—
323#451—221no—
324#448—221no—
325C8×Q8—111no—
326C8×Q8—111no—
327C4×Q16—111no—
328C4×D8—111no—
329C4×D8—221no—
330C4×D8—221no—
331#436—111no—
332C8×D4C2×D1111yescharacteristic
333#335—111no—
334#334C2×D1111yescharacteristic
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic
338#331C2×D1111yescharacteristic
339Q8⋊C8—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C22×D811yescharacteristic
358C4×C11C2×#13711yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57811yescharacteristic
361Dic11—22no—
362Dic11—22no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—221no—
369C22×Q8—221no—
370C22×Q8—221no—
371C22×Q8—221no—
372#137—444no—
373C2×Q16—111no—
374C2×Q16—221no—
375C2×Q16—221no—
376C2×Q16—221no—
377C2×Q16—221no—
378C2×Q16—221no—
379C2×Q16—444no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—221no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—111no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—221no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—441no—
399C22⋊Q8—441no—
400C22⋊Q8—441no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411#107—21no—
412#107—111no—
413#107—111no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#107—221no—
417#107—221no—
418#107—441no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—111no—
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—441no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—221no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—42no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#327011yescharacteristic
450C2×C11D4×D811yescharacteristic
451C2×C11#328911yescharacteristic
452D11—81no—
453#41—442no—
454#41—881no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—442no—
465C2×Q8—442no—
466C2×Q8—881no—
467C2×Q8—881no—
468C2×Q8—881no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—114no—
483Q16—442no—
484Q16—442no—
485Q16—442no—
486Q16—442no—
487Q16—881no—
488SD16—42no—
489SD16—81no—
490SD16—442no—
491D8—42no—
492D8—222no—
493M16—442no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42C23×D1111yescharacteristic
528C11#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—221no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—112no—
535Q8—112no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—882no—
543Q8—882no—
544Q8—882no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555D4#6696812yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6704211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8D8×D1112yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22#1062314011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—222no—
599C4—222no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—881no—
604C4—881no—
605C4C2×D8×D1111yescharacteristic
606C4C2×#6696811yescharacteristic
607C4#1062330211yescharacteristic
608C4#1062330511yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—161no—
611C2—881no—
612C2#1308018311yescharacteristic
613C2#1308028811yescharacteristic
614C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081246C2
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19761
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081466C2semidirect
3. D4×Dic44C2semidirect
4. #13080281C2semidirect
5. #13068285C2semidirect
6. #13068106C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
9. #13067866C2semidirect
10. #13067864C2semidirect
11. #13067810C2semidirect
12. #13067718C2semidirect
13. #13067445C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
220. Dic44D8semidirect
230. #1665D11semidirect
248. D4×C11#137semidirect
528. C11#19761semidirect
555. D4#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814662
#130812462
D4×Dic442
#130802812
#130682852
#130681062
#130680592
#130680092
#130678662
#130678642
#130678102
#130677182
#130674452
#130674342
C11×#16652
#1976111