Finite Group Databasebeta

← #14743209

Subgroups — #14743209

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081248C211yesmaximal, characteristic
3#13080366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11—21no—
17C2×#66968—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623258C2211yescharacteristic
21#10623249C2211yescharacteristic
22C11×#500C2211yescharacteristic
23C11×#500C2211yescharacteristic
24C11×#494C2211yescharacteristic
25C11×#492C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27C11×#486C2211yescharacteristic
28#10622801—21no—
29#10622799—21no—
30#10622799—21no—
31#10622787—21no—
32#10622786—21no—
33#10622783—21no—
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622703C2211yescharacteristic
37#10622700C2211yescharacteristic
38#10622700C2211yescharacteristic
39#10622700C2211yescharacteristic
40#10622688C2211yescharacteristic
41#10622685C2211yescharacteristic
42#10622503—21no—
43#10622503—21no—
44#10622487—21no—
45#10622485—21no—
46#10622399—21no—
47#10622373—21no—
48#10622372—21no—
49#10622369—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×D88C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81#66999—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—21no—
85#66993—21no—
86#66992—41no—
87#66991—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91Q16×D11—44no—
92#66968—44no—
93C2×Dic44D411yescharacteristic
94C2×D88D411yescharacteristic
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66949—41no—
98#66949—41no—
99#66949—41no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66941—21no—
104#66941—21no—
105#66941—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#107—21no—
111C11×#107—21no—
112C11×#107—41no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—41no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66882D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131#66880D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19761—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—42no—
158Q8×D11—42no—
159Q8×D11—81no—
160Q8×D11—81no—
161Q8×D11—81no—
162#4341—42no—
163#4341—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×Q16—42no—
177C11×Q16—81no—
178C11×SD16—42no—
179C11×SD16—81no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—42no—
194#4326—42no—
195#4326—42no—
196#4324—42no—
197#4323—42no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218Dic44D814yescomplemented
219D88—22no—
220#4313—42no—
221C8×D11—42no—
222Q8×D8—111no—
223#3358—111no—
224D4×Q16—111no—
225#3278—111no—
226#1722D1111yescharacteristic, complemented
227#1689—111no—
228#1682—111no—
229#1674—111no—
230#1665—111no—
231#1649—111no—
232#1649—111no—
233#1641—111no—
234#1627—111no—
235#1581—111no—
236#1579—111no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—161no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44#13712yescomplemented
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—82no—
280Dic22—82no—
281Dic22—82no—
282Dic22C2×D812yes—
283Dic22C2×D812yes—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11C2×D812yes—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C2×#137—221no—
294C22×Q16—221no—
295#550—111no—
296D4×Q8—111no—
297D4×Q8—111no—
298D4×Q8—111no—
299#500—221no—
300#500C2×D1111yescharacteristic
301#500C2×D1111yescharacteristic
302#494C2×D1111yescharacteristic
303#492C2×D1111yescharacteristic
304#486—221no—
305#486C2×D1111yescharacteristic
306#486C2×D1111yescharacteristic
307#474—111no—
308#474—111no—
309#474—111no—
310#474—221no—
311#474—221no—
312#474—221no—
313#468—221no—
314#467—221no—
315#462—111no—
316#462—111no—
317#462—111no—
318#460—111no—
319#459—111no—
320#459—221no—
321#452—221no—
322#451—221no—
323#451—221no—
324#448—221no—
325C8×Q8—111no—
326C8×Q8—111no—
327C4×Q16—111no—
328C4×D8—111no—
329C4×D8—221no—
330C4×D8—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#335—111no—
334#334—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322C2×D1111yescharacteristic
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C22×D811yescharacteristic
359C4×C11C2×#13711yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361C4×C11#57811yescharacteristic
362Dic11—22no—
363Dic11—22no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368C2×#41—221no—
369C22×Q8—221no—
370C22×Q8—221no—
371C22×Q8—221no—
372#137—444no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—111no—
376C2×Q16—221no—
377C2×Q16—221no—
378C2×Q16—221no—
379C2×Q16—444no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—221no—
383C2×D8—111no—
384C2×D8—221no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—221no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—441no—
399C22⋊Q8—441no—
400C22⋊Q8—441no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—41no—
414#107—111no—
415#107—111no—
416#107—221no—
417#107—221no—
418#107—221no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425#103—111no—
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C4×C8—221no—
443C4×C8—221no—
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—161no—
448C2×C11#327011yescharacteristic
449C2×C11D4×D811yescharacteristic
450C2×C11#328911yescharacteristic
451D11—42no—
452D11—81no—
453#41—442no—
454#41—881no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—442no—
465C2×Q8—442no—
466C2×Q8—881no—
467C2×Q8—881no—
468C2×Q8—881no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—42no—
483Q16—81no—
484Q16—114no—
485Q16—442no—
486Q16—442no—
487Q16—442no—
488SD16—42no—
489SD16—81no—
490SD16—442no—
491D8—222no—
492D8—442no—
493M16—442no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42C23×D1111yescharacteristic
528C11#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—41no—
530C23—221no—
531C23—221no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—112no—
539Q8—112no—
540Q8—221no—
541Q8—221no—
542Q8—882no—
543Q8—882no—
544Q8—882no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—112no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—882no—
555D4—1761no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6703711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8D8×D1112yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—222no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22#1062324811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—222no—
600C4—222no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4C2×D8×D1111yescharacteristic
606C4#1062328811yescharacteristic
607C4D11×#13711yescharacteristic
608C4#1062331011yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—442no—
611C2—881no—
612C2#1308018511yescharacteristic
613C2#1308029111yescharacteristic
614C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1722C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081248C2
hypercenter#1722D11
hypocenterC11#19761
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081468C2semidirect
3. #13080366C2semidirect
4. #13080281C2semidirect
5. #13068102C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13068007C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067862C2semidirect
10. #13067862C2semidirect
11. #13067806C2semidirect
12. #13067716C2semidirect
13. #13067447C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
15. C11×#1722C2semidirect
218. Dic44D8semidirect
226. #1722D11semidirect
269. D44#137semidirect
528. C11#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814682
#130812482
#130803662
#130802812
#130681022
#130680572
#130680072
#130679542
#130678622
#130678062
#130677162
#130674472
#130674362
C11×#17222
#1976111