Finite Group Databasebeta

← #14743226

Subgroups — #14743226

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19C2×#66995—21no—
20#10623084C2211yescharacteristic
21#10623084C2211yescharacteristic
22C11×#486—21no—
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#474—21no—
25C11×#474C2211yescharacteristic
26C11×#459—21no—
27C11×#459C2211yescharacteristic
28C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
29C4×C11×D8—21no—
30C4×C11×D8C2211yescharacteristic
31#10622851—21no—
32#10622840—21no—
33#10622764—21no—
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622701C2211yescharacteristic
36#10622698C2211yescharacteristic
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622686C2211yescharacteristic
39#10622686C2211yescharacteristic
40#10622662—21no—
41#10622660—21no—
42#10622651—21no—
43#10622650—21no—
44C4×#4326C2211yescharacteristic
45#10622640C2211yescharacteristic
46#10622640C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48#10622628C2211yescharacteristic
49#10622625C2211yescharacteristic
50D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622485—21no—
52#10622399—21no—
53#10622399—21no—
54#10622308C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—41no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86#67003—44no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326D411yescharacteristic
89#66995—44no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4325—21no—
94#66993—21no—
95#66993—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323—21no—
100C2×#4323—21no—
101C2×#4323—41no—
102#66983—21no—
103#66983—21no—
104C2×#4318—21no—
105C22×C11⋊C8—21no—
106C2×D88—21no—
107C2×D88—21no—
108#66946—21no—
109#66946—21no—
110#66937—41no—
111#66937—41no—
112#66927C2311yescharacteristic
113#66927C2311yescharacteristic
114C4×Dic22C2311yescharacteristic
115C11×#107—21no—
116C11×#107D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102D411yescharacteristic
124C11×#102D411yescharacteristic
125C4×C8×C11—21no—
126C4×C8×C11C2311yescharacteristic
127#66899—21no—
128#66899D411yescharacteristic
129#66896—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19762—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—41no—
164C22×C4×C11—41no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C2×C22⋊D11—41no—
167C2×C22⋊D11—41no—
168C2×C22⋊D11—41no—
169#4339—42no—
170#4339—42no—
171#4339—81no—
172#4339—81no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×D8—41no—
183C11×D8—42no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—41no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11C2411yescharacteristic
200#4326—42no—
201#4326D814yescomplemented
202#4325—42no—
203#4325—42no—
204#4325—42no—
205#4325—81no—
206#4324—42no—
207#4323—42no—
208#4323—81no—
209#4323—81no—
210#4323—81no—
211#4323—82no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—21no—
216C4×Dic11—21no—
217#4318—42no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—42no—
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D88—42no—
226D88—81no—
227#3391—111no—
228#3358D1111yescharacteristic, complemented
229#3287—111no—
230#3278—111no—
231#1721—111no—
232#1687—111no—
233#1682—111no—
234#1668—111no—
235#1665—111no—
236#1641—111no—
237#1627—111no—
238#1621—111no—
239#1621—111no—
240#1581—111no—
241#1579—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—82no—
251Q8×C11C2×D812yes—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—82no—
261D4×C11—81no—
262D4×C11—161no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11—82no—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—161no—
280C22⋊D11—161no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—81no—
292D44—81no—
293C4×D11—82no—
294C4×D11—82no—
295Dic22—21no—
296Dic22C2×D812yes—
297C8×C11—21no—
298C8×C11—21no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8C2×D812yes—
306C2×#137—221no—
307C2×#135—221no—
308#550—111no—
309#550—111no—
310#550C2×D1111yescharacteristic
311D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
312#493—111no—
313#493—111no—
314#493—111no—
315#493—221no—
316#492—111no—
317#486—21no—
318#486—111no—
319#486C2×D1111yescharacteristic
320#474—21no—
321#474C2×D1111yescharacteristic
322#468—221no—
323#466—221no—
324#462—111no—
325#460—111no—
326#460—111no—
327#460—111no—
328#459—21no—
329#459—111no—
330#459—111no—
331#459—221no—
332#459—221no—
333#459C2×D1111yescharacteristic
334#452—221no—
335#449—221no—
336#449—221no—
337#448—221no—
338C8×Q8—111no—
339C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
340C4×Q16—111no—
341C4×D8—21no—
342C4×D8—221no—
343C4×D8C2×D1111yescharacteristic
344#436—111no—
345C8×D4—111no—
346#335—111no—
347#334—111no—
348#332—111no—
349#331—111no—
350#331—111no—
351#331—111no—
352Q8⋊C8—111no—
353Q8⋊C8—111no—
354D4⋊C8—111no—
355D4⋊C8—111no—
356#322—111no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11D4211yescharacteristic
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C4×C11—22no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11C22×D811yescharacteristic
380C4×C11#57511yescharacteristic
381C4×C11#57611yescharacteristic
382C4×C11#57711yescharacteristic
383Dic11—22no—
384Dic11—41no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—221no—
387C2×#41—221no—
388C22×Q8—21no—
389#137—444no—
390#135—444no—
391C2×Q16—111no—
392C2×Q16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—221no—
405C2×D8—441no—
406C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
407C2×M16—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
411#127—21no—
412#127—111no—
413#127—111no—
414#127—221no—
415#127—221no—
416#127C22×D1111yescharacteristic
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—221no—
422#121—221no—
423#121—441no—
424#121—441no—
425C4×Q8—111no—
426C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4C22×D1111yescharacteristic
432C4×D4C22×D1111yescharacteristic
433#107—21no—
434#107—111no—
435#107C22⋊D1111yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—111no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#103—111no—
443#103—111no—
444#103—221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—441no—
455#102C22⋊D1111yescharacteristic
456#102C22⋊D1111yescharacteristic
457C22⋊C8—221no—
458C22⋊C8—221no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—111no—
461C4×C8—111no—
462C4×C8—221no—
463C4×C8C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—81no—
465C2×C11—81no—
466C2×C11—161no—
467C2×C11#327111yescharacteristic
468C2×C11D4×D811yescharacteristic
469C2×C11#328811yescharacteristic
470D11—161no—
471D11—161no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—442no—
475#41—442no—
476#41—881no—
477#41—881no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—111no—
483C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—441no—
499C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—441no—
507Q16—114no—
508Q16—442no—
509SD16—442no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513SD16—881no—
514D8—41no—
515D8—42no—
516D8—442no—
517D8—442no—
518D8—881no—
519D8—881no—
520D8—881no—
521D8—881no—
522D8—882no—
523M16—442no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—111no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—442no—
532C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C42—21no—
550C42—221no—
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—112no—
563Q8—221no—
564Q8D8×D1112yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—161no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584D4—881no—
585D4—881no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—1761no—
589D4—1761no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4#6703711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—112no—
612C8—221no—
613C8—441no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C8—441no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22—881no—
629C22—881no—
630C22—881no—
631C22—881no—
632C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—222no—
640C4—441no—
641C4C2×D8×D1111yescharacteristic
642C4#1062328811yescharacteristic
643C4#1062335311yescharacteristic
644C4#1062336811yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—1761no—
649C2—1761no—
650C2#1308020211yescharacteristic
651C2D8×C22⋊D1111yescharacteristic
652C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3358C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3358D11
hypocenterC11#19762
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081590C2semidirect
2. #13080372C2semidirect
3. #13080278C2semidirect
4. #13068284C2semidirect
5. #13068093C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13067976C2semidirect
8. #13067959C2semidirect
9. #13067808C2semidirect
10. #13067719C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067680C2semidirect
13. #13067446C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#3358C2semidirect
201. #4326D8semidirect
228. #3358D11semidirect
552. C11#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815902
#130803722
#130802782
#130682842
#130680932
#130680572
#130679762
#130679592
#130678082
#130677192
#130676812
#130676802
#130674462
#130674332
C11×#33582
#1976211