Finite Group Databasebeta

← #14743228

Subgroups — #14743228

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66995—21no—
18C2×#66969—21no—
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21#10623084C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25#10622840—21no—
26#10622785—21no—
27#10622764—21no—
28#10622763—21no—
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622701—21no—
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622700—21no—
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622662—21no—
38#10622660—21no—
39C4×#4326C2211yescharacteristic
40#10622640C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622628—21no—
43#10622628C2211yescharacteristic
44C4×#4323—21no—
45C4×#4323C2211yescharacteristic
46#10622625C2211yescharacteristic
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622399—21no—
52#10622394—21no—
53#10622388—21no—
54#10622369—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83#66995—44no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87#66993—21no—
88#66993—21no—
89#66992—41no—
90#66991—21no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323D411yescharacteristic
98#66983—21no—
99C2×#4318—21no—
100#66969—44no—
101C2×D88—21no—
102C2×D88—41no—
103C2×#4314—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66948—21no—
106#66948—41no—
107#66946—21no—
108#66937—41no—
109#66927—21no—
110#66927C2311yescharacteristic
111#66927C2311yescharacteristic
112C4×D44—21no—
113C4×D44C2311yescharacteristic
114C4×Dic22C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102—41no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899D411yescharacteristic
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19762—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163#4343—42no—
164#4343—81no—
165#4341—42no—
166#4341—81no—
167#4339—42no—
168#4339—81no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—41no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×SD16—42no—
183C11×D8—81no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—41no—
198#4326—42no—
199#4326D814yescomplemented
200#4325—42no—
201#4325—42no—
202#4325—81no—
203#4323—41no—
204#4323—42no—
205#4323—42no—
206#4323—42no—
207#4323—81no—
208#4323—81no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—21no—
215C4×Dic11—21no—
216#4318—42no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D88—81no—
224D88—82no—
225#4314—42no—
226C8×D11—42no—
227#3391—111no—
228#3358—111no—
229#3287—111no—
230#3278—111no—
231#1721—111no—
232#1687—111no—
233#1682—111no—
234#1668—111no—
235#1665—111no—
236#1641—111no—
237#1627D1111yescharacteristic, complemented
238#1621—111no—
239#1621—111no—
240#1581—111no—
241#1579—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—41no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—82no—
251Q8×C11C2×D812yes—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—81no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—161no—
272C22⋊D11—161no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—82no—
277D44—21no—
278D44—21no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—82no—
288D44—81no—
289D44—81no—
290D44—161no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—41no—
293C4×D11—82no—
294C4×D11—82no—
295Dic22—21no—
296Dic22C2×D812yes—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—21no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8C2×D812yes—
306C2×#137—221no—
307C2×#135—221no—
308#550—111no—
309#550—111no—
310#550—111no—
311D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
312#493—111no—
313#493—111no—
314#493—111no—
315#493—221no—
316#492—111no—
317#486—111no—
318#486—221no—
319#486C2×D1111yescharacteristic
320#474—111no—
321#474—221no—
322#468—221no—
323#466—221no—
324#462—111no—
325#460—111no—
326#460—111no—
327#460C2×D1111yescharacteristic
328#459—111no—
329#459—111no—
330#459—221no—
331#459—221no—
332#459—221no—
333#459C2×D1111yescharacteristic
334#452—221no—
335#449—221no—
336#449—221no—
337#448—221no—
338C8×Q8—111no—
339C8×Q8—111no—
340C4×Q16—111no—
341C4×D8—111no—
342C4×D8—221no—
343C4×D8—221no—
344#436—111no—
345C8×D4—111no—
346#335—111no—
347#334—111no—
348#332C2×D1111yescharacteristic
349#331—111no—
350#331—111no—
351#331—111no—
352Q8⋊C8—111no—
353Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
354D4⋊C8—111no—
355D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
356#322—111no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11D4211yescharacteristic
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C4×C11—22no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11C22×D811yescharacteristic
379C4×C11#57511yescharacteristic
380C4×C11#57611yescharacteristic
381C4×C11#57711yescharacteristic
382Dic11—22no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385C2×#41—221no—
386C2×#41—221no—
387C2×#41—221no—
388C22×Q8—21no—
389#137—444no—
390#135—444no—
391C2×Q16—111no—
392C2×Q16—221no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—111no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—221no—
405C2×D8—221no—
406C2×D8—441no—
407C2×M16—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
411#127—111no—
412#127—111no—
413#127—221no—
414#127—221no—
415#127—221no—
416#127C22×D1111yescharacteristic
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#121—441no—
423#121—441no—
424#121—441no—
425C4×Q8—111no—
426C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—111no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4C22×D1111yescharacteristic
433#107—111no—
434#107—111no—
435#107—221no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—111no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#103—111no—
443#103—111no—
444#103—221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—111no—
449#102—111no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457C22⋊C8—221no—
458C22⋊C8—221no—
459C4×C8—111no—
460C4×C8—111no—
461C4×C8—221no—
462C4×C8—221no—
463C4×C8C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—81no—
465C2×C11—161no—
466C2×C11#327111yescharacteristic
467C2×C11D4×D811yescharacteristic
468C2×C11#328811yescharacteristic
469D11—81no—
470D11—161no—
471D11—161no—
472#41—442no—
473#41—442no—
474#41—442no—
475#41—881no—
476#41—881no—
477#41—881no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—111no—
483C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—441no—
499C2×D4—441no—
500C2×D4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—441no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—441no—
507Q16—114no—
508Q16—442no—
509SD16—42no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513SD16—881no—
514D8—81no—
515D8—442no—
516D8—441no—
517D8—442no—
518D8—442no—
519D8—881no—
520D8—882no—
521D8—881no—
522D8—881no—
523M16—442no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—111no—
528C2×C8—111no—
529C2×C8—111no—
530C2×C8—111no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—442no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C42—21no—
550C42—221no—
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—221no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—112no—
563Q8—221no—
564Q8D8×D1112yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—221no—
573D4—221no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—882no—
583D4—881no—
584D4—881no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587D4—1761no—
588D4—1761no—
589D4—1761no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4#6703711yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—112no—
612C8—221no—
613C8—221no—
614C8—221no—
615C8—441no—
616C8—441no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22—881no—
629C22—881no—
630C22—881no—
631C22—881no—
632C22#1062312111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—222no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4C2×D8×D1111yescharacteristic
642C4#1062329311yescharacteristic
643C4#1062330511yescharacteristic
644C4#1062330811yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—881no—
648C2—1761no—
649C2—1761no—
650C2#1308020411yescharacteristic
651C2#1308028611yescharacteristic
652C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1627C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1627D11
hypocenterC11#19762
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081587C2semidirect
2. #13081251C2semidirect
3. #13080371C2semidirect
4. #13080278C2semidirect
5. #13068284C2semidirect
6. #13068093C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13067974C2semidirect
9. #13067960C2semidirect
10. #13067806C2semidirect
11. #13067684C2semidirect
12. #13067683C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1627C2semidirect
199. #4326D8semidirect
237. #1627D11semidirect
552. C11#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815872
#130812512
#130803712
#130802782
#130682842
#130680932
#130680632
#130679742
#130679602
#130678062
#130676842
#130676832
#130674482
#130674322
C11×#16272
#1976211