Finite Group Databasebeta

← #14743232

Subgroups — #14743232

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17C2×#66962—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#436C2211yescharacteristic
26#10622771—21no—
27#10622771—21no—
28#10622770—21no—
29#10622764—21no—
30#10622763—21no—
31#10622763—21no—
32D8×Dic11—21no—
33#10622747—21no—
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622686C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622399—21no—
48#10622373—21no—
49#10622372—21no—
50#10622369—21no—
51#10622351—21no—
52#10622346—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×M16—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66992—41no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—41no—
94C2×#4323D411yescharacteristic
95#66983—21no—
96#66977—21no—
97#66965—44no—
98#66962—44no—
99C2×Dic44—21no—
100C2×Dic44D411yescharacteristic
101C2×D88—21no—
102C2×#4314—21no—
103C2×#4314—21no—
104C2×#4314—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106#66946—21no—
107#66941—21no—
108#66937—41no—
109#66931—41no—
110#66927C2311yescharacteristic
111C4×D44C2311yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C4×Dic22C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—41no—
127#66896D411yescharacteristic
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66882D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136#66880D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140C8×Dic11—21no—
141#66873D411yescharacteristic
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19762—111nomaximal, Sylow
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164#4341—42no—
165#4341—42no—
166#4341—81no—
167#4341—81no—
168#4339—42no—
169#4339—81no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—41no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—81no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×D8—42no—
183C11×D8—42no—
184C11×D8—81no—
185C11×D8—81no—
186C11×M16—42no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—41no—
196C22⋊Dic11—41no—
197C22⋊Dic11—41no—
198#4324—42no—
199#4324—42no—
200#4323—41no—
201#4323—42no—
202#4323—81no—
203#4323—82no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic44—42no—
221Dic44D814yescomplemented
222D88—81no—
223#4314—42no—
224#4314—42no—
225#4314—81no—
226C8×D11—42no—
227#3391—111no—
228#3358—111no—
229#3287—111no—
230#3278—111no—
231#1721—111no—
232#1687D1111yescharacteristic, complemented
233#1682—111no—
234#1668—111no—
235#1665—111no—
236#1641—111no—
237#1627—111no—
238#1621—111no—
239#1621—111no—
240#1581—111no—
241#1579—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—41no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11—81no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—161no—
269C22⋊D11—161no—
270C22⋊D11—161no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—82no—
278C2×Dic11—82no—
279C2×Dic11—82no—
280D44—21no—
281D44—21no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—81no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—21no—
291Dic22—21no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294Dic22—82no—
295Dic22C2×D812yes—
296Dic22C2×D812yes—
297C8×C11—21no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11—41no—
301C8×C11C2×D812yes—
302C11⋊C8—21no—
303C11⋊C8—21no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8—41no—
306C2×#137—221no—
307C2×#135—221no—
308#550—111no—
309#550—111no—
310#550—111no—
311D4×Q8—111no—
312#493—111no—
313#493—111no—
314#493—221no—
315#493C2×D1111yescharacteristic
316#492—111no—
317#486—111no—
318#486—111no—
319#486—221no—
320#474—111no—
321#474—221no—
322#468—221no—
323#466—221no—
324#462—111no—
325#460—111no—
326#460—111no—
327#460—111no—
328#459—111no—
329#459—221no—
330#459—221no—
331#459—221no—
332#459C2×D1111yescharacteristic
333#459C2×D1111yescharacteristic
334#452—221no—
335#449—221no—
336#449—221no—
337#448—221no—
338C8×Q8—111no—
339C8×Q8—111no—
340C4×Q16—111no—
341C4×D8—111no—
342C4×D8—221no—
343C4×D8—221no—
344#436C2×D1111yescharacteristic
345C8×D4—111no—
346#335—111no—
347#334C2×D1111yescharacteristic
348#332—111no—
349#331—111no—
350#331C2×D1111yescharacteristic
351#331C2×D1111yescharacteristic
352Q8⋊C8—111no—
353Q8⋊C8—111no—
354D4⋊C8—111no—
355D4⋊C8—111no—
356#322—111no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11D4211yescharacteristic
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11C22×D811yescharacteristic
376C4×C11#57511yescharacteristic
377C4×C11#57611yescharacteristic
378C4×C11#57711yescharacteristic
379Dic11—22no—
380Dic11—22no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—81no—
385C2×#41—221no—
386C2×#41—221no—
387C2×#41—221no—
388C22×Q8—221no—
389#137—444no—
390#135—444no—
391C2×Q16—111no—
392C2×Q16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—111no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—221no—
405C2×D8—221no—
406C2×D8—441no—
407C2×M16—21no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8—111no—
410C4⋊Q8—221no—
411#127—111no—
412#127—221no—
413#127—221no—
414#127—221no—
415#127C22×D1111yescharacteristic
416#127C22×D1111yescharacteristic
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—441no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#121—441no—
423#121—441no—
424#121—441no—
425C4×Q8—111no—
426C4×Q8—111no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4C22×D1111yescharacteristic
433#107—111no—
434#107—111no—
435#107—221no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#103—111no—
443#103—111no—
444#103—221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—111no—
448#102—111no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—441no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—221no—
459C4×C8—111no—
460C4×C8—111no—
461C4×C8—221no—
462C4×C8—221no—
463C4×C8C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—81no—
465C2×C11—161no—
466C2×C11—161no—
467C2×C11#327111yescharacteristic
468C2×C11D4×D811yescharacteristic
469C2×C11#328811yescharacteristic
470D11—81no—
471D11—161no—
472#41—442no—
473#41—442no—
474#41—442no—
475#41—881no—
476#41—881no—
477#41—881no—
478C2×Q8—111no—
479C2×Q8—111no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—441no—
482C2×Q8—442no—
483C2×Q8—881no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—111no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—441no—
499C2×D4—441no—
500C2×D4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—441no—
504C22×C4—441no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—441no—
507Q16—114no—
508Q16—442no—
509SD16—442no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513SD16—881no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—81no—
518D8—441no—
519D8—442no—
520D8—881no—
521D8—881no—
522D8—882no—
523M16—42no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—111no—
528C2×C8—111no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—442no—
532C2×C8D4×D1111yescharacteristic
533C2×C8D4×D1111yescharacteristic
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—111no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—441no—
542C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—221no—
557C23—441no—
558Q8—112no—
559Q8—112no—
560Q8—221no—
561Q8—221no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564Q8—882no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—221no—
578D4—221no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—881no—
584D4—882no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587D4—1761no—
588D4—1761no—
589D4—1761no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4#6704211yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—221no—
613C8—221no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C8D8×D1112yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—881no—
630C22—881no—
631C22—881no—
632C22#1062314011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—222no—
636C4—222no—
637C4—441no—
638C4—441no—
639C4—441no—
640C4—881no—
641C4C2×D8×D1111yescharacteristic
642C4#1062330411yescharacteristic
643C4#1062330511yescharacteristic
644C4#1062330611yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—881no—
649C2—1761no—
650C2#1308020811yescharacteristic
651C2#1308028811yescharacteristic
652C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1687C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1687D11
hypocenterC11#19762
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081587C2semidirect
2. #13081246C2semidirect
3. #13080374C2semidirect
4. #13080284C2semidirect
5. #13068283C2semidirect
6. #13068059C2semidirect
7. #13067975C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067810C2semidirect
10. #13067718C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067680C2semidirect
13. #13067443C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
15. C11×#1687C2semidirect
221. Dic44D8semidirect
232. #1687D11semidirect
552. C11#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815872
#130812462
#130803742
#130802842
#130682832
#130680592
#130679752
#130679582
#130678102
#130677182
#130676822
#130676802
#130674432
#130674342
C11×#16872
#1976211