Finite Group Databasebeta

← #14743237

Subgroups — #14743237

Order 2816.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D88C211yesmaximal, characteristic
5#13068245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C22×D88—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic, complemented
19#10623258C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic
26#10622782—21no—
27#10622728—21no—
28#10622701C2211yescharacteristic, complemented
29#10622701C2211yescharacteristic, complemented
30#10622700C2211yescharacteristic, complemented
31#10622698C2211yescharacteristic, complemented
32#10622698C2211yescharacteristic, complemented
33#10622697C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622484—21no—
36#10622483—21no—
37#10622482—21no—
38#10622477—21no—
39#10622476—21no—
40#10622469—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic, complemented
42#10622461C2211yescharacteristic, complemented
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic, complemented
46#10622447C2211yescharacteristic, complemented
47#10622420—21no—
48#10622419—21no—
49#10622389—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622345—21no—
52#10622345—21no—
53#10622308C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622121C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C22×D44—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78#66999—41no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—41no—
82C2×#4324D411yescharacteristic
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85SD16×D11—44no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88—44no—
91C2×D88D411yescharacteristic
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66950—21no—
97#66949—41no—
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66943—21no—
104#66941—21no—
105#66935—41no—
106#66935—41no—
107#66927C2311yescharacteristic
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×#106—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66896D411yescharacteristic
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—41no—
140#66872—21no—
141#66872D411yescharacteristic
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19763—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—81no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160D4×D11—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44—42no—
171C2×D44—81no—
172C2×D44—81no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C11×SD16—42no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—42no—
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195#4325—42no—
196#4325—81no—
197#4325—82no—
198#4324—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—42no—
218D88—42no—
219D88—42no—
220D88—81no—
221D88SD1614yescomplemented
222#4314—42no—
223#4314—81no—
224C8×D11—42no—
225C8×D11—81no—
226#3384—111no—
227#3295—111no—
228D4×SD16—111no—
229D4×D8—111no—
230#1715—111no—
231#1688—111no—
232#1677—111no—
233#1671D1111yescharacteristic, complemented
234#1665—111no—
235#1639—111no—
236#1629—111no—
237#1627—111no—
238#1622—111no—
239#1582—111no—
240#1580—111no—
241C23×C11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—82no—
250C22×D11—161no—
251C22×D11—161no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—81no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—81no—
282D44—81no—
283D44—82no—
284D44—82no—
285D44C2×SD1612yes—
286D44C2×SD1612yescomplemented
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—161no—
293Dic22—21no—
294Dic22—21no—
295Dic22—82no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11C2×SD1612yescomplemented
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—21no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C22×SD16—221no—
306C22×D8—221no—
307#554—111no—
308D4×Q8—111no—
309D42—111no—
310D42—111no—
311#501—221no—
312#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#493—111no—
314#492—111no—
315#492—111no—
316#486—111no—
317#486—111no—
318#481—221no—
319#478—221no—
320#476—111no—
321#476—221no—
322#476C2×D1111yescharacteristic
323#474—111no—
324#466—221no—
325#465—221no—
326#465—221no—
327#461C2×D1111yescharacteristic
328#460—111no—
329#460—111no—
330#459—111no—
331#459—111no—
332#450—221no—
333#450—221no—
334#448—221no—
335#447—221no—
336#447—221no—
337#446—111no—
338#442—221no—
339C4×SD16—111no—
340C4×D8—111no—
341C8×D4—111no—
342C8×D4—111no—
343C8×D4C2×D1111yescharacteristic
344C2×#102—221no—
345#334—111no—
346#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
349#331—111no—
350#331—111no—
351Q8⋊C8—111no—
352D4⋊C8—111no—
353D4⋊C8—111no—
354D4⋊C8—111no—
355#322—111no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11D4211yescharacteristic
360C2×D11—22no—
361C2×D11—22no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—164no—
373C2×D11—164no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
379C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C11#57611yescharacteristic
381C4×C11#57711yescharacteristic
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386C22×Q8—221no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—111no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—441no—
398C2×SD16—444no—
399C2×D8—111no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—444no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—221no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8—221no—
409C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
411#127—111no—
412#127—111no—
413#125—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—441no—
417C22⋊Q8—441no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#120—441no—
423#120—441no—
424C4×Q8—111no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—221no—
431#107—111no—
432#107—221no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—111no—
437#106—221no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—111no—
445#102—21no—
446#102—111no—
447#102—111no—
448#102—111no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—441no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461#97—221no—
462C4×C8—111no—
463C4×C8—111no—
464C4×C8C22×D1111yescharacteristic
465C2×C11—42no—
466C2×C11#326411yescharacteristic
467C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
468C2×C11#328811yescharacteristic
469D11—42no—
470D11—42no—
471D11—161no—
472D11—161no—
473C24—441no—
474C24—441no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—441no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—881no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—111no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—881no—
498C2×D4—881no—
499C2×D4—881no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—441no—
507SD16—42no—
508SD16—222no—
509SD16—442no—
510SD16—442no—
511SD16—881no—
512SD16—881no—
513SD16—882no—
514D8—114no—
515D8—442no—
516D8—442no—
517D8—442no—
518D8—881no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—442no—
528C2×C8—881no—
529C2×C8D4×D1111yescharacteristic
530C2×C8D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—111no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—441no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4—441no—
542C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—221no—
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—221no—
555C23—221no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23—882no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23—882no—
562C23—1761no—
563C23—1761no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—221no—
568Q8—221no—
569Q8—882no—
570D4—21no—
571D4—112no—
572D4—112no—
573D4—221no—
574D4—221no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—881no—
584D4—881no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589D4#6696712yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—1761no—
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4#6704211yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—221no—
613C8—221no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C8SD16×D1112yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—222no—
621C22—222no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22—881no—
629C22—881no—
630C22—881no—
631C22—881no—
632C22—1764no—
633C22—1764no—
634C22#1062314011yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
644C4C2×#6696711yescharacteristic
645C4#1062330011yescharacteristic
646C4#1062330911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—442no—
649C2—442no—
650C2—1761no—
651C2—1761no—
652C2#1308009311yescharacteristic
653C2#1308031511yescharacteristic
654C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11D42
prime radicalD4×D88C2
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19763
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081520C2semidirect
2. #13080437C2semidirect
3. #13080315C2semidirect
5. #13068245C2semidirect
6. #13068101C2semidirect
7. #13068028C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067793C2semidirect
10. #13067731C2semidirect
11. #13067720C2semidirect
12. #13067689C2semidirect
13. #13067452C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
18. #10623261C22semidirect
19. #10623258C22semidirect
22. C11×#498C22semidirect
28. #10622701C22semidirect
29. #10622701C22semidirect
30. #10622700C22semidirect
31. #10622698C22semidirect
32. #10622698C22semidirect
33. #10622697C22semidirect
41. #10622461C22semidirect
42. #10622461C22semidirect
45. #10622447C22semidirect
46. #10622447C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
58. C11×#332C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622121C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
221. D88SD16semidirect
233. #1671D11semidirect
286. D44C2×SD16semidirect
300. C8×C11C2×SD16semidirect
312. #498C2×D11semidirect
346. #334C2×D11semidirect
347. #333C2×D11semidirect
348. #332C2×D11semidirect
552. C11#19763semidirect
616. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815202
#130804372
#130803152
D4×D882
#130682452
#130681012
#130680282
#130679602
#130677932
#130677312
#130677202
#130676892
#130674522
#130674392
C11×#16712
#1976311