Finite Group Databasebeta

← #14743239

Subgroups — #14743239

Order 2816.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080291C211yesmaximal, characteristic
5#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×D8×D11—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic, complemented
19#10623258C2211yescharacteristic, complemented
20#10623248C2211yescharacteristic
21#10623248C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#493C2211yescharacteristic
24C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#10622784—21no—
29#10622783—21no—
30#10622782—21no—
31#10622770—21no—
32#10622769—21no—
33#10622769—21no—
34#10622700C2211yescharacteristic, complemented
35#10622697C2211yescharacteristic
36#10622697C2211yescharacteristic, complemented
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622688C2211yescharacteristic, complemented
39#10622688C2211yescharacteristic, complemented
40#10622685C2211yescharacteristic
41#10622685C2211yescharacteristic
42#10622484—21no—
43#10622483—21no—
44#10622482—21no—
45#10622469—21no—
46#10622391—21no—
47#10622390—21no—
48#10622389—21no—
49D11×#102—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#10622185C2211yescharacteristic, complemented
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622182C2211yescharacteristic, complemented
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic, complemented
63#10622097C2211yescharacteristic, complemented
64#10622095C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—41no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×D8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81#66999—21no—
82#66999—41no—
83C2×#4325—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66990—41no—
89#66990—41no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94SD16×D11—44no—
95D8×D11—44no—
96C2×D88D411yescharacteristic
97C2×#4314D411yescharacteristic
98C2×C8×D11—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66950—21no—
102#66949—41no—
103#66946—21no—
104#66946—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66943—21no—
107#66941—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—41no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66881D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19763—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161Q8×D11—42no—
162Q8×D11—81no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—42no—
167D4×D11—81no—
168D4×D11—81no—
169D4×D11—81no—
170D4×D11—81no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C11×SD16—42no—
182C11×SD16—81no—
183C11×SD16—82no—
184C11×D8—42no—
185C11×D8—81no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—41no—
197C22⋊Dic11—41no—
198#4325—42no—
199#4324—42no—
200#4324—81no—
201#4323—42no—
202#4323—42no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—41no—
215Dic11⋊C4—41no—
216C4×Dic11—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221D88SD1614yescomplemented
222#4314—22no—
223C8×D11—42no—
224C8×D11—42no—
225C8×D11—81no—
226#3384—111no—
227#3295—111no—
228D4×SD16—111no—
229D4×D8—111no—
230#1715D1111yescharacteristic, complemented
231#1688—111no—
232#1677—111no—
233#1671—111no—
234#1665—111no—
235#1639—111no—
236#1629—111no—
237#1627—111no—
238#1622—111no—
239#1582—111no—
240#1580—111no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—82no—
250C22×D11—161no—
251C22×D11—161no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—81no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—81no—
264D4×C11—81no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279D44—21no—
280D44—21no—
281D44—21no—
282D44C2×SD1612yes—
283D44C2×SD1612yescomplemented
284D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—161no—
293Dic22—21no—
294Dic22—21no—
295Dic22—82no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—21no—
298C8×C11—21no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11C2×SD1612yescomplemented
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C22×SD16—221no—
306C22×D8—221no—
307#554—111no—
308D4×Q8—111no—
309D42—111no—
310D42—111no—
311#501—221no—
312#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#493C2×D1111yescharacteristic
314#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#481—221no—
319#478—221no—
320#476—111no—
321#476—111no—
322#476—221no—
323#474—111no—
324#466—221no—
325#465—221no—
326#465—221no—
327#461—111no—
328#460—111no—
329#460—111no—
330#459—111no—
331#459—111no—
332#450—221no—
333#450—221no—
334#448—221no—
335#447—221no—
336#447—221no—
337#446—111no—
338#442—221no—
339C4×SD16—111no—
340C4×D8—111no—
341C8×D4—111no—
342C8×D4—111no—
343C8×D4—111no—
344C2×#102—221no—
345#334—111no—
346#334—111no—
347#333—111no—
348#332—111no—
349#331—111no—
350#331—111no—
351Q8⋊C8—111no—
352D4⋊C8—111no—
353D4⋊C8—111no—
354D4⋊C8—111no—
355#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11D4211yescharacteristic
363C2×D11—22no—
364C2×D11—22no—
365C2×D11—22no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—164no—
373C2×D11—164no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
378C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C11#57611yescharacteristic
380C4×C11#57711yescharacteristic
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386C22×Q8—221no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—111no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—444no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—111no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—444no—
405C22×C8—221no—
406C22×C8—221no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8—221no—
409C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
411#127C22×D1111yescharacteristic
412#127C22×D1111yescharacteristic
413#125—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—441no—
417C22⋊Q8—441no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#120—441no—
423#120—441no—
424C4×Q8—111no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431#107—111no—
432#107—221no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—111no—
436#106—221no—
437#106—221no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—111no—
441C4⋊C8—111no—
442C4⋊C8—221no—
443#103—111no—
444#103—221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—111no—
449#102—111no—
450#102—111no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458C22⋊C8—221no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461#97—221no—
462C4×C8C22×D1111yescharacteristic
463C4×C8C22×D1111yescharacteristic
464C4×C8C22×D1111yescharacteristic
465C2×C11—161no—
466C2×C11—161no—
467C2×C11#326411yescharacteristic
468C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
469C2×C11#328811yescharacteristic
470D11—42no—
471D11—42no—
472D11—42no—
473C24—441no—
474C24—441no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—441no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—881no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—111no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—881no—
499C2×D4—881no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4—881no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—441no—
507SD16—42no—
508SD16—81no—
509SD16—82no—
510SD16—222no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513SD16—881no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—114no—
517D8—442no—
518D8—442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—442no—
525C2×C8—442no—
526C2×C8—881no—
527C2×C8D4×D1111yescharacteristic
528C2×C8D4×D1111yescharacteristic
529C2×C8D4×D1111yescharacteristic
530C2×C8D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—111no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4—441no—
542C4⋊C4—441no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—221no—
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—221no—
556C23—221no—
557C23—221no—
558C23—882no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23—882no—
562C23—1761no—
563C23—1761no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—221no—
568Q8—221no—
569Q8—882no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—112no—
581D4—112no—
582D4—112no—
583D4—221no—
584D4—221no—
585D4—221no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—1761no—
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4#6703711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—441no—
613C8—441no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C8SD16×D1112yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—222no—
624C22—222no—
625C22—222no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—441no—
631C22—441no—
632C22—1764no—
633C22—1764no—
634C22#1062324811yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—441no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
644C4#1062329311yescharacteristic
645C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#1062330511yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—442no—
650C2—442no—
651C2—442no—
652C2#1308009511yescharacteristic
653C2#1308031111yescharacteristic
654C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1715C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080291C2
hypercenter#1715D11
hypocenterC11#19763
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081520C2semidirect
2. #13080439C2semidirect
3. #13080311C2semidirect
5. #13068097C2semidirect
6. #13068022C2semidirect
7. #13067988C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067792C2semidirect
10. #13067730C2semidirect
11. #13067716C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067454C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1715C2semidirect
18. #10623261C22semidirect
19. #10623258C22semidirect
22. C11×#498C22semidirect
24. C11×#492C22semidirect
25. C11×#492C22semidirect
26. C11×#486C22semidirect
27. C11×#486C22semidirect
34. #10622700C22semidirect
36. #10622697C22semidirect
38. #10622688C22semidirect
39. #10622688C22semidirect
53. C8×D44C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#322C22semidirect
57. #10622185C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622182C22semidirect
62. #10622097C22semidirect
63. #10622097C22semidirect
64. #10622095C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
221. D88SD16semidirect
230. #1715D11semidirect
283. D44C2×SD16semidirect
300. C8×C11C2×SD16semidirect
312. #498C2×D11semidirect
314. #492C2×D11semidirect
315. #492C2×D11semidirect
316. #486C2×D11semidirect
317. #486C2×D11semidirect
355. #322C2×D11semidirect
552. C11#19763semidirect
616. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815202
#130804392
#130803112
#130802912
#130680972
#130680222
#130679882
#130679542
#130677922
#130677302
#130677162
#130676852
#130674542
#130674412
C11×#17152
#1976311