Finite Group Databasebeta

← #14743243

Subgroups — #14743243

Order 2816.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080288C211yesmaximal, characteristic
5#13068243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C2×SD16×D11—21no—
18C2×D8×D11—21no—
19#10623248C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#459C2211yescharacteristic
25#10622783—21no—
26#10622769—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic, complemented
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic, complemented
30#10622692C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic, complemented
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622679—21no—
34#10622678—21no—
35#10622661—21no—
36#10622659—21no—
37#10622640C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic, complemented
40#10622627—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#10622621—21no—
44#10622620C2211yescharacteristic, complemented
45#10622581—21no—
46C2×#66873—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622391—21no—
52#10622389—21no—
53#10622388—21no—
54#10622386—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C22×D44—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—41no—
74C2×C11×D8—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66990—41no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323D411yescharacteristic
94#66983—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96SD16×D11—44no—
97D8×D11—44no—
98C2×D88—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66950—21no—
103#66950—41no—
104#66948—21no—
105#66935—41no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922—21no—
111#66922C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—41no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66880—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143#66867—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19763—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160Q8×D11—42no—
161Q8×D11—81no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—81no—
166D4×D11—81no—
167D4×D11—81no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—81no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—41no—
181C11×SD16—42no—
182C11×SD16—82no—
183C11×D8—42no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—41no—
199#4325—22no—
200#4325—81no—
201#4324—42no—
202#4324—81no—
203#4323—42no—
204#4323—81no—
205#4323SD1614yescomplemented
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—41no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—81no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D88—42no—
223#4314—42no—
224C8×D11—42no—
225C8×D11—42no—
226#3384—111no—
227#3295—111no—
228D4×SD16—111no—
229D4×D8—111no—
230#1715—111no—
231#1688—111no—
232#1677—111no—
233#1671—111no—
234#1665—111no—
235#1639—111no—
236#1629—111no—
237#1627—111no—
238#1622D1111yescharacteristic, complemented
239#1582—111no—
240#1580—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—41no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—82no—
250C22×D11—161no—
251C22×D11—161no—
252Q8×C11—21no—
253Q8×C11—21no—
254Q8×C11—81no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—81no—
261D4×C11C2×SD1612yescomplemented
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—161no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—41no—
278D44—21no—
279D44—21no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—81no—
285D44—82no—
286D44C2×SD1612yes—
287D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—82no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—82no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C11⋊C8—21no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
305C22×SD16—221no—
306C22×D8—221no—
307#554C2×D1111yescharacteristic, complemented
308D4×Q8—111no—
309D42—111no—
310D42—111no—
311#501—221no—
312#498—111no—
313#493—111no—
314#492—111no—
315#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#486—111no—
317#486—111no—
318#481—221no—
319#478—221no—
320#476—111no—
321#476—111no—
322#476—221no—
323#474—111no—
324#466—221no—
325#465—221no—
326#465—221no—
327#461—111no—
328#460—111no—
329#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#459—111no—
331#459C2×D1111yescharacteristic
332#450—221no—
333#450—221no—
334#448—221no—
335#447—221no—
336#447—221no—
337#446—111no—
338#442—221no—
339C4×SD16—111no—
340C4×D8—111no—
341C8×D4—111no—
342C8×D4—111no—
343C8×D4—111no—
344C2×#102—221no—
345#334—111no—
346#334—111no—
347#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#332—111no—
349#331—111no—
350#331—111no—
351Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
352D4⋊C8—111no—
353D4⋊C8—111no—
354D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#322—111no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11D4211yescharacteristic
363C2×D11—22no—
364C2×D11—22no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—164no—
373C2×D11—164no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
380C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C11#57611yescharacteristic
382C4×C11#57711yescharacteristic
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386C22×Q8—221no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—41no—
393C2×SD16—111no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—444no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—111no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—444no—
405C22×C8—221no—
406C22×C8—221no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8—111no—
409C4⋊Q8—221no—
410C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
411#127—111no—
412#127C22×D1111yescharacteristic
413#125—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—441no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#120—441no—
423#120—441no—
424C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431#107—111no—
432#107—221no—
433#106—111no—
434#106—221no—
435#106—221no—
436#106—221no—
437#106—221no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443#103—111no—
444#103—221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—111no—
448#102—111no—
449#102—111no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—441no—
458C22⋊C8—221no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461#97—221no—
462C4×C8—111no—
463C4×C8—111no—
464C4×C8C22×D1111yescharacteristic
465C2×C11—42no—
466C2×C11—161no—
467C2×C11#326411yescharacteristic
468C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
469C2×C11#328811yescharacteristic
470D11—42no—
471D11—42no—
472D11—161no—
473C24—441no—
474C24—441no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—881no—
480C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—881no—
498C2×D4—881no—
499C2×D4—881no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—441no—
507SD16—42no—
508SD16—82no—
509SD16—222no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—881no—
513SD16—881no—
514D8—42no—
515D8—114no—
516D8—442no—
517D8—442no—
518D8—881no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—111no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—442no—
529C2×C8—442no—
530C2×C8—881no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—21no—
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—221no—
556C23—221no—
557C23—441no—
558C23—882no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23—882no—
562C23—1761no—
563C23—1761no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—81no—
567Q8—441no—
568Q8—441no—
569Q8—882no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—112no—
577D4—112no—
578D4—221no—
579D4—221no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584D4—881no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589D4SD16×D1112yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4#6703711yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—112no—
612C8—221no—
613C8—221no—
614C8—221no—
615C8—441no—
616C8—441no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—222no—
624C22—222no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—881no—
630C22—881no—
631C22—881no—
632C22—1764no—
633C22—1764no—
634C22#1062312111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—881no—
643C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
644C4#1062330011yescharacteristic
645C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#1062330911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—442no—
650C2—442no—
651C2—1761no—
652C2#1308009911yescharacteristic
653C2#1308030511yescharacteristic
654C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1622C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080288C2
hypercenter#1622D11
hypocenterC11#19763
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081515C2semidirect
2. #13080434C2semidirect
3. #13080307C2semidirect
5. #13068243C2semidirect
6. #13068098C2semidirect
7. #13068028C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067798C2semidirect
11. #13067730C2semidirect
12. #13067721C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1622C2semidirect
16. C11×#554C22semidirect
20. Q8×D44C22semidirect
22. C11×#492C22semidirect
23. C11×#460C22semidirect
27. #10622701C22semidirect
29. #10622697C22semidirect
30. #10622692C22semidirect
31. #10622689C22semidirect
37. #10622640C22semidirect
39. #10622637C22semidirect
42. D4×C11⋊C8C22semidirect
44. #10622620C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
55. #10622307C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
205. #4323SD16semidirect
238. #1622D11semidirect
261. D4×C11C2×SD16semidirect
304. C11⋊C8C2×SD16semidirect
307. #554C2×D11semidirect
315. #492C2×D11semidirect
329. #460C2×D11semidirect
347. #333C2×D11semidirect
351. Q8⋊C8C2×D11semidirect
354. D4⋊C8C2×D11semidirect
552. C11#19763semidirect
589. D4SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815152
#130804342
#130803072
#130802882
#130682432
#130680982
#130680282
#130679942
#130679552
#130677982
#130677302
#130677212
#130674552
#130674372
C11×#16222
#1976311