Finite Group Databasebeta

← #14743244

Subgroups — #14743244

Order 2816.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4323C211yesmaximal, characteristic
5#13068243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4324—21no—
18C22×#4323—21no—
19#10623261C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
25#10622831—21no—
26#10622830—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic, complemented
28#10622692C2211yescharacteristic, complemented
29#10622689C2211yescharacteristic, complemented
30#10622688C2211yescharacteristic, complemented
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622654—21no—
34#10622653—21no—
35#10622651—21no—
36#10622649—21no—
37#10622632C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622628C2211yescharacteristic
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#10622483—21no—
44#10622477—21no—
45#10622476—21no—
46#10622469—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic, complemented
48#10622459C2211yescharacteristic, complemented
49#10622447C2211yescharacteristic, complemented
50#10622444C2211yescharacteristic, complemented
51#10622398—21no—
52#10622389—21no—
53D11×#102—21no—
54#10622379—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C22×Dic22—21no—
72C2×C11×SD16—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#120—41no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#66999—41no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—44no—
87C2×#4324D411yescharacteristic
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—44no—
93C2×#4323D411yescharacteristic
94#66983—21no—
95#66977—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66950—21no—
101#66948—21no—
102#66946—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104#66943—21no—
105#66941—21no—
106#66935—41no—
107#66931—41no—
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—41no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19763—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—41no—
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—81no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—81no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—41no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—81no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C11×SD16—82no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194#4324—22no—
195#4324—42no—
196#4324—42no—
197#4324—42no—
198#4324—81no—
199#4323—42no—
200#4323—42no—
201#4323—42no—
202#4323—81no—
203#4323SD1614yescomplemented
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—41no—
214Dic11⋊C4—41no—
215C4×Dic11—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—42no—
219C2×C11⋊C8—42no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#4314—81no—
225C8×D11—81no—
226#3384—111no—
227#3295—111no—
228D4×SD16—111no—
229D4×D8—111no—
230#1715—111no—
231#1688—111no—
232#1677—111no—
233#1671—111no—
234#1665—111no—
235#1639—111no—
236#1629D1111yescharacteristic, complemented
237#1627—111no—
238#1622—111no—
239#1582—111no—
240#1580—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—82no—
245C23×C11—82no—
246C23×C11—161no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—82no—
250C22×D11—82no—
251C22×D11—161no—
252Q8×C11—81no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—81no—
260D4×C11—82no—
261D4×C11—82no—
262D4×C11C2×SD1612yes—
263D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—82no—
280D44—21no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—81no—
286D44—82no—
287D44C2×SD1612yescomplemented
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—161no—
291Dic22—21no—
292Dic22—21no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—82no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C11⋊C8—21no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
305C22×SD16—221no—
306C22×D8—221no—
307#554—111no—
308D4×Q8—111no—
309D42—111no—
310D42C2×D1111yescharacteristic
311#501—221no—
312#498—111no—
313#493—111no—
314#492—111no—
315#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#486—111no—
317#486—111no—
318#481—221no—
319#478—221no—
320#476—221no—
321#476C2×D1111yescharacteristic
322#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#474—111no—
324#466—221no—
325#465—221no—
326#465—221no—
327#461—111no—
328#460—111no—
329#460—111no—
330#459—111no—
331#459—111no—
332#450—221no—
333#450—221no—
334#448—221no—
335#447—221no—
336#447—221no—
337#446—111no—
338#442—221no—
339C4×SD16—111no—
340C4×D8—111no—
341C8×D4—111no—
342C8×D4—111no—
343C8×D4—111no—
344C2×#102—221no—
345#334—111no—
346#334—111no—
347#333—111no—
348#332—111no—
349#331—111no—
350#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
351Q8⋊C8—111no—
352D4⋊C8—111no—
353D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#322—111no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—164no—
366C22×C11D4211yescharacteristic
367C2×D11—22no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—164no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
379C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C11#57611yescharacteristic
381C4×C11#57711yescharacteristic
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386C22×Q8—221no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—111no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—444no—
399C2×D8—111no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—444no—
405C22×C8—221no—
406C22×C8—221no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8—111no—
409C4⋊Q8—221no—
410C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
411#127—111no—
412#127C22×D1111yescharacteristic
413#125—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—441no—
417C22⋊Q8—441no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#120—41no—
423#120—441no—
424C4×Q8—111no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4C22×D1111yescharacteristic
429C4×D4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—221no—
431#107—111no—
432#107—221no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—111no—
436#106—221no—
437#106—221no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443#103—111no—
444#103—221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—111no—
448#102—111no—
449#102—111no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—441no—
458C22⋊C8—221no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461#97—221no—
462C4×C8—111no—
463C4×C8—111no—
464C4×C8C22×D1111yescharacteristic
465C2×C11—42no—
466C2×C11—42no—
467C2×C11—161no—
468C2×C11#326411yescharacteristic
469C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
470C2×C11#328811yescharacteristic
471D11—42no—
472D11—161no—
473C24—41no—
474C24—441no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—111no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—441no—
479C2×Q8—442no—
480C2×Q8—881no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—111no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—881no—
499C2×D4—881no—
500C2×D4D4×D1111yescharacteristic
501C2×D4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—441no—
507SD16—82no—
508SD16—222no—
509SD16—442no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—881no—
513SD16—881no—
514D8—114no—
515D8—442no—
516D8—442no—
517D8—442no—
518D8—881no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—111no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—442no—
529C2×C8—442no—
530C2×C8—881no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—111no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—441no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—221no—
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—221no—
560C23—441no—
561C23—882no—
562C23—882no—
563C23—1761no—
564Q8—81no—
565Q8—221no—
566Q8—221no—
567Q8—441no—
568Q8—441no—
569Q8—882no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—112no—
580D4—221no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584D4—441no—
585D4—881no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4SD16×D1112yes—
589D4#6696712yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—1761no—
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4#6703711yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—112no—
612C8—221no—
613C8—221no—
614C8—221no—
615C8—441no—
616C8—441no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—222no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—881no—
631C22—881no—
632C22—881no—
633C22—1764no—
634C22#1062312111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—881no—
643C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
644C4C2×#6696711yescharacteristic
645C4#1062330511yescharacteristic
646C4#1062330611yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—442no—
651C2—1761no—
652C2#1308010011yescharacteristic
653C2#1308031011yescharacteristic
654C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1629C2
socleC22×C11D42
prime radicalD4×#4323C2
hypercenter#1629D11
hypocenterC11#19763
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081514C2semidirect
2. #13080437C2semidirect
3. D4×#4324C2semidirect
5. #13068243C2semidirect
6. #13068099C2semidirect
7. #13068027C2semidirect
8. #13067993C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067797C2semidirect
11. #13067722C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1629C2semidirect
19. #10623261C22semidirect
21. D4×Dic22C22semidirect
22. C11×#492C22semidirect
24. C11×#476C22semidirect
27. #10622701C22semidirect
28. #10622692C22semidirect
29. #10622689C22semidirect
30. #10622688C22semidirect
42. D4×C11⋊C8C22semidirect
47. #10622461C22semidirect
48. #10622459C22semidirect
49. #10622447C22semidirect
50. #10622444C22semidirect
55. #10622307C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
203. #4323SD16semidirect
236. #1629D11semidirect
287. D44C2×SD16semidirect
304. C11⋊C8C2×SD16semidirect
315. #492C2×D11semidirect
322. #476C2×D11semidirect
350. #331C2×D11semidirect
354. D4⋊C8C2×D11semidirect
552. C11#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815142
#130804372
D4×#43242
D4×#43232
#130682432
#130680992
#130680272
#130679932
#130679562
#130677972
#130677222
#130676852
#130674492
#130674372
C11×#16292
#1976311