Finite Group Databasebeta

← #14743245

Subgroups — #14743245

Order 2816.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D88C211yesmaximal, characteristic
5#13068244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C22×D88—21no—
18#10623110C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622782—21no—
26#10622728—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic, complemented
28#10622640C2211yescharacteristic, complemented
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622477—21no—
32#10622476—21no—
33#10622460—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic, complemented
35#10622456C2211yescharacteristic
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic, complemented
39#10622420—21no—
40#10622419—21no—
41#10622389—21no—
42D11×#102—21no—
43#10622345—21no—
44#10622345—21no—
45#10622324—21no—
46#10622315—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic, complemented
49#10622307C2211yescharacteristic, complemented
50#10622306C2211yescharacteristic, complemented
51#10622306C2211yescharacteristic, complemented
52C4×D88C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C22×D44—21no—
72C2×C11×SD16D411yescharacteristic
73C22×C8×C11—21no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4324—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82SD16×D11—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88—44no—
88C2×D88D411yescharacteristic
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—41no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66950—41no—
96#66949—41no—
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66935—41no—
101#66935—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66923—21no—
109#66922—21no—
110#66922C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C11×#106D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#102D411yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—41no—
131#66885D411yescharacteristic
132#66885D411yescharacteristic
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135#66882—21no—
136#66882D411yescharacteristic
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66881—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143#66872—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19763—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159D4×D11—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44—81no—
171C2×D44—81no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—41no—
181C11×SD16—22no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—42no—
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11C2411yescharacteristic
196#4325—42no—
197#4325—81no—
198#4324—42no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216D88—42no—
217D88—42no—
218D88—42no—
219D88—81no—
220D88SD1614yescomplemented
221#4314—42no—
222#4314—81no—
223#4314—82no—
224C8×D11—42no—
225C8×D11—81no—
226#3384—111no—
227#3295—111no—
228D4×SD16—111no—
229D4×D8—111no—
230#1715—111no—
231#1688—111no—
232#1677—111no—
233#1671—111no—
234#1665—111no—
235#1639—111no—
236#1629—111no—
237#1627—111no—
238#1622—111no—
239#1582D1111yescharacteristic, complemented
240#1580—111no—
241C23×C11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—82no—
250C22×D11—161no—
251C22×D11—161no—
252Q8×C11—21no—
253Q8×C11—21no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—81no—
281D44—81no—
282D44—82no—
283D44—82no—
284D44C2×SD1612yes—
285D44C2×SD1612yescomplemented
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—82no—
291C4×D11—161no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294Dic22—82no—
295Dic22—81no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—21no—
298C8×C11—21no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11—41no—
301C8×C11—41no—
302C8×C11C2×SD1612yescomplemented
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C22×SD16—221no—
306C22×D8—221no—
307#554—111no—
308D4×Q8—111no—
309D42—111no—
310D42—111no—
311#501—221no—
312#498—111no—
313#493—111no—
314#492—111no—
315#492—111no—
316#486—111no—
317#486—111no—
318#481—221no—
319#478—221no—
320#476—111no—
321#476—111no—
322#476—221no—
323#474—111no—
324#466—221no—
325#465—221no—
326#465—221no—
327#461—111no—
328#460—111no—
329#460—111no—
330#459—111no—
331#459—111no—
332#450—221no—
333#450—221no—
334#448—221no—
335#447—221no—
336#447—221no—
337#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#442—221no—
339C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
340C4×D8—111no—
341C8×D4—111no—
342C8×D4—111no—
343C8×D4C2×D1111yescharacteristic
344C2×#102—221no—
345#334—111no—
346#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#333—111no—
348#332—111no—
349#331—111no—
350#331—111no—
351Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
352D4⋊C8—111no—
353D4⋊C8—111no—
354D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
355#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
356C22×C11—22no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11D4211yescharacteristic
360C2×D11—22no—
361C2×D11—22no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—164no—
373C2×D11—164no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
379C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C11#57611yescharacteristic
381C4×C11#57711yescharacteristic
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—81no—
385Dic11—81no—
386C22×Q8—221no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—441no—
397C2×SD16—444no—
398C2×SD16D4411yescharacteristic
399C2×D8—111no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—444no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—221no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8—111no—
409C4⋊Q8—111no—
410C4⋊Q8—221no—
411#127—111no—
412#127—111no—
413#125—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—441no—
417C22⋊Q8—441no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#120—441no—
423#120—441no—
424C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4—111no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—221no—
431#107—111no—
432#107—221no—
433#106—221no—
434#106—221no—
435#106—221no—
436#106—221no—
437#106D4411yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—111no—
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443#103—221no—
444#103D4411yescharacteristic
445#102—111no—
446#102—111no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—441no—
457#102D4411yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461#97—21no—
462C4×C8C22×D1111yescharacteristic
463C4×C8C22×D1111yescharacteristic
464C4×C8C22×D1111yescharacteristic
465C2×C11—42no—
466C2×C11#326411yescharacteristic
467C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
468C2×C11#328811yescharacteristic
469D11—42no—
470D11—42no—
471D11—161no—
472D11—161no—
473C24—441no—
474C24—441no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—881no—
480C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
481C2×D4—111no—
482C2×D4—111no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—881no—
498C2×D4—881no—
499C2×D4—881no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4C2×D4411yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—441no—
507SD16—22no—
508SD16—442no—
509SD16—442no—
510SD16—442no—
511SD16—881no—
512SD16—882no—
513SD16—881no—
514D8—114no—
515D8—442no—
516D8—442no—
517D8—442no—
518D8—881no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—442no—
526C2×C8—881no—
527C2×C8C2×D4411yescharacteristic
528C2×C8C2×D4411yescharacteristic
529C2×C8D4×D1111yescharacteristic
530C2×C8D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—111no—
533C4⋊C4—111no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—441no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—21no—
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—221no—
555C23—221no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23—882no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23—882no—
562C23—1761no—
563C23—1761no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—441no—
567Q8—441no—
568Q8—881no—
569Q8—882no—
570D4—21no—
571D4—112no—
572D4—112no—
573D4—221no—
574D4—221no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—881no—
584D4—881no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589D4#6696112yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—1761no—
605C2×C4C22×D4411yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4#6704211yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C8SD16×D1112yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—222no—
621C22—222no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—881no—
627C22—881no—
628C22—881no—
629C22—881no—
630C22—881no—
631C22—881no—
632C22—1764no—
633C22—1764no—
634C22D4×D4411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4—881no—
642C4—881no—
643C4C2×#6696111yescharacteristic
644C4#1062328311yescharacteristic
645C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
646C4#1062330111yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—442no—
649C2—442no—
650C2—1761no—
651C2—1761no—
652C2#1308010111yescharacteristic
653C2SD16×D4411yescharacteristic
654C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1582C2
socleC22×C11D42
prime radicalD4×D88C2
hypercenter#1582D11
hypocenterC11#19763
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081517C2semidirect
2. #13080442C2semidirect
3. SD16×D44C2semidirect
5. #13068244C2semidirect
6. #13068100C2semidirect
7. #13068026C2semidirect
8. #13067991C2semidirect
9. #13067958C2semidirect
10. #13067797C2semidirect
11. #13067734C2semidirect
12. #13067721C2semidirect
13. #13067691C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1582C2semidirect
18. #10623110C22semidirect
19. Q8×D44C22semidirect
22. C11×#446C22semidirect
27. #10622640C22semidirect
28. #10622640C22semidirect
34. #10622459C22semidirect
38. #10622455C22semidirect
48. #10622307C22semidirect
49. #10622307C22semidirect
50. #10622306C22semidirect
51. #10622306C22semidirect
53. C8×D44C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
220. D88SD16semidirect
239. #1582D11semidirect
285. D44C2×SD16semidirect
302. C8×C11C2×SD16semidirect
337. #446C2×D11semidirect
346. #334C2×D11semidirect
351. Q8⋊C8C2×D11semidirect
355. #322C2×D11semidirect
552. C11#19763semidirect
616. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815172
#130804422
SD16×D442
D4×D882
#130682442
#130681002
#130680262
#130679912
#130679582
#130677972
#130677342
#130677212
#130676912
#130674412
C11×#15822
#1976311