Finite Group Databasebeta

← #14743247

Subgroups — #14743247

Order 2816.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080291C211yesmaximal, characteristic
5#13068242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×D8×D11—21no—
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623248C2211yescharacteristic
20#10623110C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#10622784—21no—
27#10622783—21no—
28#10622782—21no—
29#10622770—21no—
30#10622769—21no—
31#10622769—21no—
32#10622689C2211yescharacteristic, complemented
33#10622689C2211yescharacteristic, complemented
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic, complemented
37#10622683C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622460—21no—
40#10622459C2211yescharacteristic, complemented
41#10622455—21no—
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic, complemented
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic, complemented
46#10622447C2211yescharacteristic, complemented
47#10622391—21no—
48#10622390—21no—
49#10622389—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622324—21no—
52#10622315—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622121C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66990—41no—
86#66990—41no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—41no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92SD16×D11—44no—
93D8×D11—44no—
94C2×D88D411yescharacteristic
95C2×#4314—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66950—21no—
100#66950—41no—
101#66949—41no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66923—21no—
109#66922—21no—
110#66922C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—41no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885D411yescharacteristic
130#66885D411yescharacteristic
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134#66882—21no—
135#66882D411yescharacteristic
136#66881—21no—
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66881—21no—
140#66880—21no—
141#66873D411yescharacteristic
142#66872D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19763—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160Q8×D11—42no—
161Q8×D11—81no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—81no—
167D4×D11—81no—
168D4×D11—81no—
169D4×D11—81no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—41no—
181C11×SD16—42no—
182C11×SD16—81no—
183C11×D8—42no—
184C11×D8—81no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195C22⋊Dic11—41no—
196#4325—22no—
197#4324—42no—
198#4324—81no—
199#4324—82no—
200#4323—42no—
201#4323—42no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D88SD1614yescomplemented
222#4314—42no—
223C8×D11—42no—
224C8×D11—42no—
225C8×D11—81no—
226#3384—111no—
227#3295—111no—
228D4×SD16—111no—
229D4×D8—111no—
230#1715—111no—
231#1688D1111yescharacteristic, complemented
232#1677—111no—
233#1671—111no—
234#1665—111no—
235#1639—111no—
236#1629—111no—
237#1627—111no—
238#1622—111no—
239#1582—111no—
240#1580—111no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—82no—
250C22×D11—161no—
251C22×D11—161no—
252Q8×C11—21no—
253Q8×C11—21no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—81no—
263D4×C11—81no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278D44—21no—
279D44—21no—
280D44—21no—
281D44C2×SD1612yes—
282D44C2×SD1612yescomplemented
283D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—82no—
291C4×D11—161no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294Dic22—82no—
295Dic22—81no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11C2×SD1612yescomplemented
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—21no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C22×SD16—221no—
306C22×D8—221no—
307#554—111no—
308D4×Q8—111no—
309D42—111no—
310D42—111no—
311#501—221no—
312#498—111no—
313#493C2×D1111yescharacteristic
314#492—111no—
315#492—111no—
316#486—111no—
317#486—111no—
318#481—221no—
319#478—221no—
320#476—111no—
321#476—111no—
322#476—221no—
323#474—111no—
324#466—221no—
325#465—221no—
326#465—221no—
327#461—111no—
328#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#459—111no—
331#459—111no—
332#450—221no—
333#450—221no—
334#448—221no—
335#447—221no—
336#447—221no—
337#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#442—221no—
339C4×SD16—111no—
340C4×D8—111no—
341C8×D4—111no—
342C8×D4—111no—
343C8×D4—111no—
344C2×#102—221no—
345#334—111no—
346#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#333—111no—
348#332—111no—
349#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
351Q8⋊C8—111no—
352D4⋊C8—111no—
353D4⋊C8—111no—
354D4⋊C8—111no—
355#322—111no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11D4211yescharacteristic
363C2×D11—22no—
364C2×D11—22no—
365C2×D11—22no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—164no—
373C2×D11—164no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
378C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C11#57611yescharacteristic
380C4×C11#57711yescharacteristic
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—81no—
385Dic11—81no—
386C22×Q8—221no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—111no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—441no—
398C2×SD16—444no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—111no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—444no—
405C22×C8—221no—
406C22×C8—221no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8—111no—
409C4⋊Q8—111no—
410C4⋊Q8—221no—
411#127C22×D1111yescharacteristic
412#127C22×D1111yescharacteristic
413#125—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—441no—
417C22⋊Q8—441no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#120—441no—
423#120—441no—
424C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4—111no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431#107—111no—
432#107—221no—
433#106—111no—
434#106—221no—
435#106—221no—
436#106—221no—
437#106—221no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443#103—111no—
444#103—221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—111no—
448#102—111no—
449#102—111no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—441no—
458C22⋊C8—221no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461#97—21no—
462C4×C8—111no—
463C4×C8—111no—
464C4×C8C22×D1111yescharacteristic
465C2×C11—161no—
466C2×C11—161no—
467C2×C11#326411yescharacteristic
468C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
469C2×C11#328811yescharacteristic
470D11—42no—
471D11—42no—
472D11—42no—
473C24—441no—
474C24—441no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—881no—
480C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—111no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—881no—
499C2×D4—881no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4—881no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—441no—
507SD16—42no—
508SD16—81no—
509SD16—222no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—881no—
513SD16—882no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—114no—
517D8—442no—
518D8—442no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—111no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—442no—
527C2×C8—442no—
528C2×C8—881no—
529C2×C8D4×D1111yescharacteristic
530C2×C8D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—111no—
533C4⋊C4—111no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—441no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4—441no—
542C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—21no—
551C42C23×D1111yescharacteristic
552C11#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—221no—
556C23—221no—
557C23—221no—
558C23—882no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23—882no—
562C23—1761no—
563C23—1761no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—441no—
567Q8—441no—
568Q8—881no—
569Q8—882no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—112no—
581D4—112no—
582D4—112no—
583D4—221no—
584D4—221no—
585D4—221no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—1761no—
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4#6704211yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—221no—
613C8—221no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C8SD16×D1112yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—222no—
624C22—222no—
625C22—222no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—441no—
631C22—441no—
632C22—1764no—
633C22—1764no—
634C22#1062314011yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—441no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4—881no—
642C4—881no—
643C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
644C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C4#1062330511yescharacteristic
646C4#1062330611yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—442no—
650C2—442no—
651C2—442no—
652C2#1308010311yescharacteristic
653C2#1308030711yescharacteristic
654C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080291C2
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19763
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081517C2semidirect
2. #13080443C2semidirect
3. #13080307C2semidirect
5. #13068242C2semidirect
6. #13068024C2semidirect
7. #13067992C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067796C2semidirect
10. #13067733C2semidirect
11. #13067717C2semidirect
12. #13067687C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1688C2semidirect
20. #10623110C22semidirect
21. Q8×D44C22semidirect
23. C11×#460C22semidirect
24. C11×#460C22semidirect
25. C11×#446C22semidirect
32. #10622689C22semidirect
33. #10622689C22semidirect
36. #10622683C22semidirect
37. #10622683C22semidirect
40. #10622459C22semidirect
43. #10622455C22semidirect
45. #10622447C22semidirect
46. #10622447C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622121C22semidirect
62. #10622121C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
221. D88SD16semidirect
231. #1688D11semidirect
282. D44C2×SD16semidirect
300. C8×C11C2×SD16semidirect
328. #460C2×D11semidirect
329. #460C2×D11semidirect
337. #446C2×D11semidirect
346. #334C2×D11semidirect
349. #331C2×D11semidirect
350. #331C2×D11semidirect
552. C11#19763semidirect
616. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815172
#130804432
#130803072
#130802912
#130682422
#130680242
#130679922
#130679562
#130677962
#130677332
#130677172
#130676872
#130674502
#130674392
C11×#16882
#1976311